Jenis Galat (Error) Anggota Kelompok: Muhammad Taufiq P

Presentasi berjudul: "Jenis Galat (Error) Anggota Kelompok: Muhammad Taufiq P"— Transcript presentasi:

1 Jenis Galat (Error) Anggota Kelompok: Muhammad Taufiq P
Mutiara Citra W Niko Sumanda S Prasetyo Trimukti S

2 Pendahuluan Sekalipun kita berusaha untuk memperoleh jawaban secara eksak, jawaban seperti demikian jarang kita peroleh secara numerik. Pada tiap langkah penyelesaian persoalan, dari formulasi hingga komputasi numeriknya, galat (kesalahan) dan ketidakpastian dapat terjadi. Proses pemecahan persoalan, pada umumnya berlangsung pada tiga tahap: Perumusan secara tepat dari model matematik dan model numerik yang berkaitan Penyusunan (konstruksi) metode untuk memecahkan persoalan numerik Penerapan metode untuk menghitung jawab yang dicari

3 Proses Pemecahan Persoalan

4 Mengapa Galat Perlu Diukur?
Menentukan akurasi dari sebuah pengukuran numerik Menghasilkan sebuah kriteria terkait kapan sebuah algoritma iteratif harus berhenti

5 Galat Eksak (True Error)
Didefinisikan sebagai beda antara nilai eksak dalam penghitungan dan pendekatan menggunakan metode numerik. Kesalahan Eksak = Nilai Eksak – Nilai Pendekatan

6 Galat Eksak (True Error)
Derivasi f’(x) dari sebuah f(x) dapat didekati dengan persamaan: Jika f(x) = 7e0.5x dan h = 0.3 a) Tentukan nilai pendekatan dari f’(2) b) Nilai eksak dari f’(2) c) Kesalahan eksak dari (a)

7 Galat Eksak (True Error)
Solusi: a) dan

8 Galat Eksak (True Error)
Solusi: b) Penyelesaian dari dapat ditemukan menggunakan turunan kalkulus. Jadi nilai eksak dari adalah Galat eksak adalah sebagai berikut. Nilai eksak – Nilai pendekatan

9 Galat Eksak Relatif (Relative True Error)
Didefinisikan sebagai rasio antara nilai galat eksak dan nilai eksak. Galat eksak Galat eksak relatif ( ) = Nilai eksak

10 Galat Eksak Relatif (Relative True Error)
Dengan mengacu kepada contoh sebelumnya, kita dapat menentukan galat eksak relatif dari kalkulasi tersebut. Jika disajikan dalam persen,

11 Galat Perkiraan (Approximate Error)
Galat perkiraan didefinisikan sebagai perbedaan antara nilai perkiraan sekarang (nilai ke-n) dengan nilai perkiraan sebelumnya (nilai ke-(n-1)) Galat perkiraan digunakan ketika suatu nilai eksak sangat sulit atau tidak dapat ditemukan (hal ini umum terjadi terutama pada soal limit, dimana nilai eksak tidak dapat didefinisikan sehingga digunakan nilai yang mendekati)

12 Galat Perkiraan (Approximate Error)
Untuk pada cari penyelesaian berikut, a) menggunakan b) menggunakan c) Galat perkiraan untuk nilai dari dari yang b) Solusi: a) Untuk dan

13 Galat Perkiraan (Approximate Error)
Solusi: b) Untuk dan

14 Galat Perkiraan (Approximate Error)
Solusi: c) Jadi, galat perkiraan dari adalah

15 Galat Perkiraan Relatif (Relative Approximate Error)
Didefinisikan sebagai rasio antara kesalahan perkiraan dari nilai ke-n. Galat Perkiraan Galat Perkiraan Relatif ( ) = Nilai Perkiraan ke-n