STATISTIKA Pertemuan 4: Pengantar teori peluang dan distribusi peluang

Presentasi berjudul: "STATISTIKA Pertemuan 4: Pengantar teori peluang dan distribusi peluang"— Transcript presentasi:

1 STATISTIKA Pertemuan 4: Pengantar teori peluang dan distribusi peluang
Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

2 Materi Pengantar Probabilitas Prinsip menghitung
Distribusi probabilitas Diskrit Kontinu

3 Pengantar Peluang [1] Peluang (p)  kemungkinan terjadinya suatu peristiwa di masa yang akan datang (0≤p≤1). Beberapa istilah penting Percobaan – aktivitas yang melahirkan peristiwa Hasil (ruang sampel) – semua kemungkinan peristiwa yang mungkin dari suatu percobaan Peristiwa – hasil yang terjadi dari satu percobaan

4 Pengantar Peluang [2] Menghitung probabilitas suatu peristiwa A
Pendekatan klasik Pendekatan relatif Pendekatan subjektif  berdasarkan penilaian pribadi atau opini ahli

5 Pengantar Peluang [3] Contoh:
Percobaan/Kegiatan : jenis kelamin ikan hasil tangkapan Hasil : Betina, jantan Peluang jenis kelamin (peristiwa) yang muncul Betina = Jantan = Jika terdapat 500 ikan yang berhasil ditangkap, di mana 350 berjenis kelamin jantan dan 150 betina, maka berapa peluang masing-masing jenis kelamin?

6 Prinsip Menghitung Permutasi
Banyaknya cara untuk mengatur k objek dari n objek secara berurutan contoh: Ada 5 ikan dgn jenis berbeda di mana 3 diantaranya akan diatur di tempat penyimpanan. Berapa banyak cara untuk mengatur ikan-ikan tersebut? Jawab: cara

7 Prinsip Menghitung Kombinasi
Banyaknya cara memilih/mengatur k objek dari n objek tanpa memperhatikan urutan Contoh: Ada 5 ekor ikan dengan jenis berbeda dan 3 diantaranya akan dipilih secara acak. Berapa banyak kombinasi jenis ikan yang akan terambil Jawab: kombinasi

8 Dari suatu komite yg terdiri atas 6 orang (4 pria, 2 wanita), akan dipilih perwakilan 3 orang untuk mengikuti sebuah seminar. Berapa probabilitas perwakilan tersebut terdiri atas minimal 1 wanita?

9 Definisi Variabel Acak
Variabel acak  menyatakan kemungkinan nilai numerik dari suatu peristiwa/percobaan Variabel acak diskrit  variabel acak yang berasal dari proses membilang/menghitung (misal: jumlah ikan yang tertangkap, jumlah nelayan) Variabel acak kontinu  variabel acak yang berasal dari proses pengukuran (misal: panjang dan berat ikan). Chap 5-9 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

10 Definisi Variabel Acak
Variabel acak diskrit Variabel acak kontinu Chap 5-10 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

11 Variabel Acak Diskrit Digunakan untuk menggambarkan hasil dari percobaan yang dapat dihitung Contoh : Pengocokan dadu Pandang X=banyaknya kocokan sampai muncul 4 titik (maka X bisa bernilai 1, 2, ...) Pelemparan uang koin 5 kali pandang X=banyaknya muncul gambar (maka X = 0, 1, 2, 3, 4, atau 5) Chap 5-11 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

12 Distribusi Peluang Diskrit
Distribusi peluang variabel acak diskrit adalah kumpulan semua kemungkinan hasil numerik untuk variabel diskrit serta peluang untuk masing-masing hasil tersebut. Misal: kemungkinan/peluang muncul setiap sisi (titik) pada pengocokan dadu Jumlah titik Probabilitas 1 0.10 2 3 0.35 4 0.24 5 0.16 6 0.05

13 Distribusi Bernoulli dan Binomial
Distribusi peluang diskrit untuk percobaan yang memberikan hasil biner (dua kemungkinan hasil) yang saling mutually exclusive. Percobaan ini disebut percobaan Bernoulli Antar percobaan/observasi saling independen Diasumsikan probabilitas untuk peristiwa yang terjadi bersifat konstan Bila jumlah percobaan adalah 1 (n=1), maka distribusi probabilitas diskritnya adalah distribusi bernoulli, dengan fungsi

14 Apabila percobaan bernoulli dilakukan lebih dari sekali, maka distribusi peluang yang dihasilkan disebut distribusi binomial Fungsi peluang binomial sbb

15 Contoh: Distribusi Binomial
Peluang recapture mendapatkan ikan yang memiliki tag adalah sebesar Jika ditangkap sebanyak 5 ikan, hitunglah Berapa peluang tidak ada ikan yang memiliki tag? Berapa peluang tepat ada satu ikan yang memiliki tag? Berapa peluang paling banyak 2 ikan memiliki tag? Berapa peluang minimal 1 ikan memiliki tag?

16 Contoh: Distribusi Binomial
Tidak ada ikan yang memiliki tag– P(X=0) Tepat satu ikan memiliki tag .....

17 c. Paling banyak 2 ikan memiliki tag– P(X≤2) d
c. Paling banyak 2 ikan memiliki tag– P(X≤2) d. Minimal satu ikan memiliki tag .....

18 Distribusi Poisson [1] Digunakan ketika terdapat percobaan dengan jumlah yang sangat besar, namun peluang terjadinya ‘sukses’ relatif kecil. Pada situasi ini, pendekatan distribusio binomial menjadi impractical. Contoh: Banyaknya kecelakaan di wilayah Dinoyo dalam sehari Banyaknya kesalahan ketik dalam buku Simeon D. Poisson ( )

19 Distribusi Poisson [2] Di mana:
x = jumlah peristiwa dalam area of opportunity  = rata-rata terjadinya peristiwa sukses e = bilangan natural ( ) Area of opportunity  a continuous unit or interval of time, volume, or such area in which more than one occurrence of an event can occur. Chap 5-19 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

20 Contoh: Distribusi Poisson
Rata-rata pemancing di suatu danau memperoleh ikan per jam. Jika seorang pemancing akan memancing selama 7 jam, hitunglah: Rata-rata jumlah ikan yang terpancing selama 7 jam tersebut (λ) Dalam 7 jam, berapa peluang akan didapat Tidak diperoleh satu ekor pun ikan Maksimal 2 ekor ikan Minimal 1 ekor ikan

21 Contoh: Distribusi Poisson
Rata-rata jumlah ikan yang terpancing selama 7 jam Dalam 7 jam, tidak diperoleh satu ekor ikan

22 Distribusi Probabilitas Kontinu
Distribusi peluang variabel acak kontinu adalah kumpulan semua kemungkinan hasil numerik untuk variabel kontinu serta peluang untuk masing-masing hasil tersebut.

23 Distribusi Probabilitas Kontinu: Distribusi Normal (N)
‘berbentuk genta/lonceng simetris mean=median=modus f(X) σ X μ Mean = Median = Modus

24 Fungsi Densitas Probabilitas Normal
Where e = π = μ = rata-rata populasi σ = standar deviasi populasi

25 Distribusi Normal Standar (Z)
Setiap distribusi normal (dengan berbagai nilai mean dan standar deviasi) dapat dijadikan distribusi normal standar (Z) Distribusi Z memiliki mean=0 dan standar deviasi=1

26 Transformasi Normal Standar (XZ)
Distribusi Z selalu memiliki mean = 0 and standar deviasi = 1

27 Contoh: Transformasi Normal Standar
Misal, X=panjang ikan hiu Ordo Orectolobiformes saat matang gonad yg didaratkan di PPN Brondong Lamongan Jika X berdistribusi normal dengan mean=86 cmdan standar deviasi=27cm, nilai Z untuk X = 120 cm yaitu

28 Menentukan Peluang Normal
Peluang normal dihitung berdasarkan luas area di bawah kurva normal f(X) P ( a ≤ X ≤ b ) = P ( a < X < b ) (Catatan: P(X=x) untuk berbagai nilai x selalu nol.  P(X=x)=0) a b X

29 Tabel Normal Standar Tabel Kumulatif Normal Standar merupakan tabel yang berupa daftar peluang kurang dari (kumulatif—P(Z≤z)). 0.8962 Contoh: P(Z < 1.26) = Z 1.20

30 Baris menunjukkan nilai Z sampai desimal pertama
Tabel Normal Standar Kolom menunjukkan nilai desimal kedua Z Z 0.0 0.1 Baris menunjukkan nilai Z sampai desimal pertama . 1.2 0.8962 P(Z < 1.26) = 2.0

31 Prosedur Menentukan Nilai Peluang Normal
Untuk mendapatkan nilai P(a < X < b) jika X berdistribusi normal: Gambarkan kurva normal dari permasalahan yang ditanyakan Transformasi X ke Z Gunakan tabel normal standar

32 Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
Misal, X=panjang ikan hiu Ordo Orectolobiformes saat matang gonad yg didaratkan di PPN Brondong Lamongan Jika X berdistribusi normal dengan mean=86 cmdan standar deviasi=27cm, hitung nilai P(X<95) a) Gambarkan kurva normal dari permasalahan yang ditanyakan 95 X 86.0

33 Contoh: Menghitung Peluang Normal
b) Transformasi X Z μ = 18 σ = 5 μ = 0 σ = 1 X Z 86 95 0.33 P(X < 95) P(Z < 0.33)

34 Contoh: Menghitung Peluang Normal
P(X < 86) b) Hitung peluang dengan bantuan Tabel normal = P(Z < 0.33) .02 .03 Z .00 .01 0.6293 0.0 .5000 .5040 .5080 .5120 0.1 .5398 .5438 .5478 .5517 0.2 .5793 .5832 .5871 .5910 Z 0.3 .6179 .6217 .6255 .6293 0.00 0.33

35 Contoh: Menghitung Peluang Normal
Tentukan P(X > 95) X 86 95 Chap 6-35

36 Contoh: Menghitung Peluang Normal
(continued) Tentukan P(X > 95)… P(X > 95) = P(Z > 0.33) = P(Z ≤ 0.33) = = 0.6293 1.000 = Z Z 0.33 0.33 Chap 6-36

37 Contoh: Menghitung Pleuang Normal
Tentukan P(86 < X < 95) 86 95 X

38 Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
Tentukan P(86 < X < 95) Hitung nilai Z 86 95 X 0.12 Z P(86< X < 95) = P(0 < Z < 0.33) Chap 6-38

39 Contoh: Menghitung Peluang Normal
P(86 < X < 95) = P(0 < Z < 0.33) .02 .03 Z .00 .01 = P(Z < 0.33) – P(Z ≤ 0) = = 0.0 .5000 .5040 .5080 .5120 0.1293 0.1 .5398 .5438 .5478 .5517 0.5000 0.2 .5793 .5832 .5871 .5910 0.3 .6179 .6217 .6255 .6293 Z 0.00 0.12 Chap 6-39

40 Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
Tentukan P(77 < X < 86) X 86 77

41 Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
(continued) Tentukan P(77 < X < 86)… P(77 < X < 86) = P(-0.33 < Z < 0) = P(Z < 0) – P(Z ≤ -0.33) = = 0.1293 0.3707 Distribusi normal bersifat simetris, sehingga nilai probabilitasnya sama dengan P(0 < Z < 0.33) X 77 86 Z -0.33