ALJABAR LINIER & MATRIKS

Presentasi berjudul: "ALJABAR LINIER & MATRIKS"— Transcript presentasi:

1 ALJABAR LINIER & MATRIKS

2 PENGERTIAN MATRIKS Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom Matriks adalah jajaran elemen (berupa bilangan) berbentuk empat persegi panjang Matriks adalah himpumam suatu bilangan yang disusun dalam bentuk persegi panjang yang memuat baris-baris dan kolom-kolom Bilangan tersebut disebut entri / elemen

3 NOTASI MATRIKS Lambang matrik  huruf besar
Lambang elemen  huruf kecil Notasi yang dipakai: atau

4 NOTASI MATRIK A = Baris ke -1
Unsur / entri /elemen ke-mn (baris m kolom n) Kolom ke -2 Matrik A berukuran (ordo) m x n Misalkan A dan B adalah matriks berukuran sama, A dan B dikatakan sama (notasi A = B) Jika untuk setiap i dan j

5 JENIS MATRIKS MATRIKS NOL, adalah matriks yang semua elemennya nol
Sifat-sifat : A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0 A*0=0, begitu juga 0*A=0. MATRIKS BUJURSANGKAR, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Barisan elemen a11, a22, a33, ….ann disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut. Contoh : Matriks berukuran 2x2 A =

6 MATRIKS DIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol.
Contoh : MATRIKS SATUAN/IDENTITY, adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya adalah 1. Sifat-sifat matriks identitas : A*I=A , I*A=A

7 MATRIKS SKALAR, adalah matriks diagonal yang semua elemennya sama tetapi bukan nol atau satu.
Contoh :   A= MATRIKS SEGITIGA ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen dibawah diagonal elemennya = 0. A =

8 MATRIKS SEGITIGA BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diatas diagonal elemennya = 0. A=

9 MATRIKS SIMETRIS, adalah matriks bujursangkar yang elemennya simetris secara diagonal. Dapat juga dikatakan bahwa matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri. Contoh : A = =

10 MATRIKS ANTISIMETRIS, adalah matriks yang transposenya adalah negatif dari matriks tersebut.
Maka AT=-A dan aij=-aij, elemen diagonal utamanya = 0 Contoh :

11 MATRIK PARTISI : sebuah matrik dapat dibagi menjadi bagian yang lebih kecil dengan garis pemisah/partisi mendatar dan vertikal.

12 MATRIK PARTISI  dimana: I adalah matrik identitas 3 x 3, B adalah matrik 3 x 2 O adalah matrik nol 2 x 3 C adalah matrik 2 x 2 Dengan cara partisi tersebut, kita dapat lihat bahwa matrik A adalah sebagai matrik 2 x 2

13 OPERASI MATRIKS Penjumlahan Matriks
Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dijumlahkan Contoh = a. b.

14 Sifat-sifat penjumlahan Matriks
[ A ] + [ B ] = [ B ] + [ A ]  Komutatif [ A ] + [ B ] + [ C ] = ([ A ] + [ B ]) + [ C ]  Assosiatif

15 Pengurangan Matriks Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dkurangkan Contoh = a. b.

16 Perkalian Matriks Perkalian Skalar dengan Matriks Contoh : Perkalian Matriks dengan Matriks Misalkan A berordo pxq dan B berordo mxn Syarat : A X B haruslah q = m , hasil perkalian AB , berordo pxn

17 Sifat-sifat perkalian skalar matrik:
k ( [A] + [B] ) = k [A] + k [B] k ( [A] + [B] ) = ( [A] + [B] ) k

18 Sifat-sifat perkalian matrik:
[A] ( [B] + [C] ) = [A] [B] + [A] [C]  sifat distributif ( [A] + [B] ) + [C] = [A] [B] + [A] [C]  sifat distributif [A] ( [B] [C] ) = ( [A] [B] ) [C]  sifat assosiatif [A] [B] ≠ [B] [A] [A] [B] = [A] [C] ; belum tentu [B] = [C]

19 Latihan

20 TUGAS 1 1. Diberikan matriks – matriks sebagai berikut:
Jika mungkin, maka hitunglah AB d. CB + D g. BA + FD BA e. AB + DF h. A(BD) A(C + E) f. (D + F)A

21 TUGAS 2