DISTRIBUSI PROBABILITAS

Presentasi berjudul: "DISTRIBUSI PROBABILITAS"— Transcript presentasi:

1 DISTRIBUSI PROBABILITAS
Sri Rahayu Ningsih

2 Pengertian Peubah Acak
Adalah fungsi yang memetakan anggota-anggota ruang contoh pada bilangan nyata. Adalah pemaknaan numeric atas kejadian-kejadian ruang contoh. Ex= jika gambar bernilai = 1 dan angka bernilai =0 Berapa probabilitas X=1 atau X = 0 sebuah koin yang dilempar 3x, berapa probabilitas X= 1 Hasil Pelemparan koin (GGG, GGA, GAA, AAA, AAG,AGG, GAG,AGA) No X P (X=x) 1 2 3 4 1/8 3/8

3

4 SEBARAN BINOMIAL Tindakan Binom adalah Tindakan yang hasilnya terdiri dari dua kategori, biasanya dinyatakan dalam sukses atau gagal Syarat Percobaan Binom Percobaan terdiri dari n ulangan Dalam setiap ulangan, hasilnya dapat digolongkan sebagai berhasil atau gagal Peluang berhasil yang dilambangkan dengan p, untuk setiap ulangan adalah sama, tidak berubah-ubah Ulangan-ulangan bersifat bebas satu sama lain.

5 Rumus Binomial _________________ πy (1- π)n-y y!(n-y)!
P(y)= n! _________________ πy (1- π)n-y y!(n-y)! P(Y) probabilitas terjadinya y subyek yang memiliki keluaran yang diinginkan dari n subyek yang ada pdf (y) n jumlah subyek Y jumlah subyek dengan keluaran yang diinginkan Πprobabilitas terjadinya keluaran yang ingin dihitung (misal ketidakhadiran) n!n faktorial

6 Contoh Disebuah kota, keperluan untuk membeli ganja dan sebangsanya ternyata melatarbelakangi 75 % peristiwa pencurian yang terjadi. Berapa peluang bahwa tepat 2 diantara 4 kasus pencurian berikutnya dilatarbelakangi oleh keperluan uang untuk membeli ganja? n = 4 kasus y = 2 kasus Probabilitas karena ganja 75 % = 0.75 Probabilitas bukan karena ganja = =025 Probabilitas Pencurian karena ganja= 𝑛! 𝑛−𝑦 !𝑦! π 𝑦 (π−1) 𝑛−𝑦 4! 2!2! = 6*0.56*0.06 =0.21

7 Perhitungan Probabilitas Binomial Menggunakan Tabel Binomial

8 Tugas Sebaran Binomial
Peluang seseorang sukses dari suatu bisnis online adalah 0.4. bila 15 orang diketahui sedang menjalankan bisnis online, berapa peluang : Sekurang-kurangnya 10 orang dapat sukses bisnis online /P(X≥ 10) Terdapat 3 sampai 8 orang yang sukses bisnis online / P (X= 3≤ X ≤ 8) Tepat 5 orang sukses bisnis online / P (X=5)

9 SEBARAN HIPERGEOMETRIK
Sebaran Hipergeometrik hampir sama dengan sebaran binomial yang membedakan adalah ada tidaknya pengembalian. Ciri sebaran hipergeometrik Suatu contoh acak berukuran n diambil dari populasi yang berukuran N k dari N benda diklasifikasikan sebagai berhasil dan N-k benda diklasifikasikan dari benda yang gagal

10 Contoh soal Dari 10 orang mahasiswa terdiri dari 6 laki-laki dan 4 perempuan, diambil secara acak 3 orang sebagai perwakilan kelas. Berapa peluang diperoleh 2 perempuan. h(2;10;3;4)= = 6∗6 120 = 0.3

11 Soal Latihan Bila 5 kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu brigde. Berapa peluang diperoleh 3 kartu hati ?

12 SEBARAN POISSON Percobaan Poisson adalah banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu. Selang waktu meliputi : Semenit, seminggu, semusim, sebulan setahun de.el.el Ex : Jumlah dering telpon perjam, banyaknya pertandingan ditunda karena hujan dalam 1 musim pertandingan. Nilai peluang sebaran poisson tergantung pada µ, yaitu rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu tertentu atau daerah yang diberikan.

13 Ex-> Rata-rata jumlah hari sekolah ditutup karena salju selama musim dingin di suatu kota di amerika serikat adalah 4. berapa peluang bahwa sekolah dikota ini akan ditutup selama 6 hari dalam suatu musim dingin. Diketahui : µ = 4 hari X= 6 hari p (6;4)= − ! = ∗ = = Lihat Tabel Poisson

14 Perhitungan Probabilitas Binomial Menggunakan Tabel Poisson

15 Soal Latihan Rata-rata banyaknya produk cacat dalam satu kali produksi minuman kaleng adalah 10 botol. Hitung peluang dalam satu kali produksi terdapat lebih dari 15 botol produk cacat. Hitung secara manual atau dengan bantuan tabel

16 PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL DENGAN DISTRIBUSI POISSON
Dilakukan jika n = sangat besat dan p sangat kecil Ex = rata-rata 1 orang dari 1000 adalah pecandu alcohol. Hitung peluang bahwa dalam suatu contoh acak 8000 orang terdapat kurang dari 7 pecandu alcohol. P= 1/1000 = n = 8000  analisis dengan poisson µ = np = * 8000= 8 P (<7) = 𝑘=0 𝑛 − ! = P1+p2+p3+p4+p5+p6 = =0.313

17 Soal Latihan Dari 1000 orang mahasiswa terdapat 2 orang mahasiswa yang mengaku selalu terlambat masuk kuliah setiap hari. Pada suatu hari terdapat 5000 mahasiswa. Berapa peluang mahasiswa terlambat lebih dari 3 orang?

18 DISTRIBUSI NORMAL (DISTRB. VAR KONTINYU)
Nilai Peluang peubah acak dalam Distribusi Peluang Normal dinyatakan dalam luas dari di bawah kurva berbentuk genta\lonceng (bell shaped curve). Kurva maupun persamaan Normal melibatkan nilai x,  dan . Keseluruhan kurva akan bernilai 1, ini mengambarkan sifat peluang yang tidak pernah negatif dan maksimal bernilai satu

19

20

21 Contoh Sebuah perusahaan alat listrik memperoduksi bohlam yang umurnya menyebar normal dengan nilai tengah 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Hitung peluang sebuah bohlam hasil produksinya akan mencapai umur antara 778 dan 834. Jawaban 𝑧 = 𝑥− 𝜇 𝜎 𝑧 1 = 834− = 0.85 𝑧 2 = 778− = -0.55 P (778 < x < 834 ) = p (-0.55 < Z < 0.85) = p (Z<0.85) – p (Z < -0.55) = =

22 Contoh Pada suatu ujian, nilai rata-ratanya adalah 74 dan simpangan bakunya 7. Bila 12 % diantara peserta ujian akan diberi nilai A, dan nilai itu mengikuti sebaran normal, berapakah batas nilai terkecil bagi A dan berapa nilai tertinggi bagi B ? X= z. 𝜎 + 𝜇 X = disebelah kanan 0.12 sisa 0.88 table z 0.88 = X= *7 +74 X = Minimal A =83 maksimal B = 82

23 PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL
Jika n sangat besar dapat dikerjakan dengan hamparan normal. Contoh :Sebuah Ujian terdiri dari 200 pertanyaan berganda. Masing-masing dengan 4 kemungkinan jawaban, tetapi hanya 1 yang benar. Berapa peluang seseorang yang menjawab secara acak 80 diantara 200 yang sama sekali tidak diketahuinya dan mendapatkan 25 sampai 30 jawaban benar. p = ¼=0.25 n=80 y= 25 = 30 n = terlalu besar gunakan hamparan normal

24 µ = n.p = 80 *0.25 =20 σ = 𝑛𝑝𝑞 = 80∗0.25∗0.75 = 15 = 3.87 𝑧 1 = 24.5− = 1.16 𝑧 2 = 30.5− = 2.71 P (25 ≤ x ≤ 30) = P (1.16<Z<2.71) = p (Z < 2.71) – p (Z-1.16) = – =0.1196

25 Soal 1. Rata-rata tinggi anjing pudel jenis tertentu adalah 30 sentimeter, dan simpangan bakunya 4.1 sentimeter. Berapa persentase banyaknya anjing pudel jenis tersebut yang tingginya melebihi 35 cm, bila tinggi itu menyebar normal dan dapat diukur sampai ketinggihan berapapun. 2. Peluang bahwa seorang akan sukses dalam suatu usaha adalah 0.6. bila 100 orang melakukan bisnis online. Berapa peluang kurang dari separuhnya akan sukses.