Interpolasi Polinom Newton dan Interpolasi Newton.

Presentasi berjudul: "Interpolasi Polinom Newton dan Interpolasi Newton."— Transcript presentasi:

1 Interpolasi Polinom Newton dan Interpolasi Newton

2 Kekurangan Polinom Lagrange
Interpolasi untuk nilai x yang lain memerlukan jumlah komputasi yang sama Jika jumlah titik ditambah atau dikurangi, hasil komputasi sebelumnya tidak dapat digunakan (Tidak ada hubungan antara dengan )

3 Polinom Newton Polinom yang terbentuk sebelumnya digunakan untuk membuat polinom berderajat makin tinggi Secara umum polinom Newton dinyatakan dengan:

4 Polinom Newton Misalkan untuk polinom berderajat 1

5 Polinom Newton dan Selisih terbagi

6 Polinom Newton Polinom berderajat 2

7 Polinom Newton

8 Polinom Newton

9 Polinom Newton

10 Polinom Newton dengan Selisih Terbagi

11 Polinom Selisih Terbagi Newton
Dengan menggunakan tabel i xi yi=f(xi) ST1 ST2 ST3 x0 f(x0) f [x1,x0] f [x2,x1,x0] f [x3,x2,x1 ,x0] 1 x1 f(x1) f [x2,x1] f [x3,x2,x1] 2 x2 f(x2) f [x3,x1] 3 x3 f(x3) ST = Selisih Terbagi

12 Latihan Berikut ini adalah 2 nilai dari fungsi eksponen
Gunakan interpolasi Newton untuk menghitung nilai x = 2.2 menggunakan 2 titik, 3 titik dan 4 titik Nilai x 1.5 2 2.5 3 y=f(x)

13 Latihan Diberikan nilai dari konsentrasi larutan oksigen jenuh dalam air dalam bentuk tabel berikut Gunakan polinom Lagrange dan Newton untuk menghitung nilai konsentrasi oksigen saat suhu 22.4 Suhu 5 10 15 20 25 30 Konsentrasi oksigen untuk klorida = 10mg/L 11.6 10.3 9.1 8.2 7.4 6.8

14 Kelebihan Polinom Newton
Polinom Newton menambahkan satu suku tunggal dengan polinom derajat lebih rendah  memudahkan perhitungan polinom dengan derajat lebih tinggi Penambahan polinom dapat digunakan untuk menentukan apakah penambahan suku polinom akan memperbaiki nilai interpolasi atau tidak Tabel Selisih Terbagi dapat digunakan berulang-ulang untuk nilai x yang berbeda

15 Polinom Interpolasi & Galat Interpolasi
Polinom interpolasi unik asalkan nilai fungsi dari setiap data tidak ada yang sama pn(x) adalah hampiran fungsi untuk fungsi asli f(x) maka untuk titik-titik tertentu berlaku Untuk x lainnya sehingga

16 Taksiran Galat Interpolasi Newton
Dalam Interpolasi Newton R(x) dihampiri dengan: Hitung taksiran galat dari soal konsentrasi larutan untuk polinom newton berderajat 4

17 Galat interpolasi minimum
Terjadi untuk x yang berada dipertengahan selang data yang diamati Contoh Suhu 5 10 15 20 25 30 Konsentrasi oksigen untuk klorida = 10mg/L 11.6 10.3 9.1 8.2 7.4 6.8 Untuk menghitung konsentrasi oksigen saat suhu 22.4 maka galat interpolasi akan minimum jika pada polinom orde 3 pada interval [15,30]