Distribusi Probabilitas Pensampelan 1

Presentasi berjudul: "Distribusi Probabilitas Pensampelan 1"— Transcript presentasi:

1 Distribusi Probabilitas Pensampelan 1
Bab 6A Distribusi Probabilitas Pensampelan 1

2 DISTRIBUSI PROBABILITAS PENSAMPELAN 1
Bab 6A Bab 6A DISTRIBUSI PROBABILITAS PENSAMPELAN 1 A. Pensampelan 1. Hakikat Dari suatu populasi ditarik semua sampel dengan ukuran tertentu Setiap sampel memiliki statistik sampel (rerata, proporsi, variansi, . . .) Semua statistik sampel ini membentuk suatu populasi yakni populasi statistik sampel Distribusi probabilitas dari semua statistik sampel ini dikenal sebagai distribusi probabilitas pensampelan

3 Distribusi probabilitas pensampelan
Bab 6A ss = statistik sampel sampel ss ss ss populasi ss ss ss       Distribusi probabilitas pensampelan

4 2. Jenis Populasi dan Sampel
Bab 6A 2. Jenis Populasi dan Sampel Di dalam pemakaian statistika, biasanya, kita mengenal Populasi dan sampel responden Populasi dan sampel data Mereka dapat berbentuk Data primer (diukur sendiri) Data sekunder (sudah tersedia) Cara untuk menarik sampel data Populasi responden ke populasi data ke sampel data (biasanya data sekunder) Populasi responden ke sampel responden ke sampel data (biasanya data primer)

5 Populasi dan sampel Populasi responden Sampel responden Populasi data
Bab 6A Populasi dan sampel Populasi responden Sampel responden Populasi data Sampel data

6 3. Fungsi dan Syarat Sampel
Bab 6A 3. Fungsi dan Syarat Sampel Sampel adalah bagian dari populasi (biasanya digunakan di dalam penelitian) Dilakukan penarikan sampel karena Populasi besar sehingga terdapat sejumlah kendala untuk mencari seluruh data populasi (karena itu hanya dicari data sampel) Di dalam percobaan, subyek menjadi rusak (sehingga tidak merusakkan seluruh populasi) Diusahakan sampel yang representatif yakni sampel yang betul mewakili karateristik populasi tempat sampel itu ditarik Makin heterogen populasi makin besar sampel yang diperlukan agar sampel representatif

7 Penarikan sampel dapat dilakukan
Bab 6A 4. Cara Penarikan Sampel Penarikan sampel dapat dilakukan Secara tidak acak (nonprobabilitas) menghasilkan sampel tidak acak Secara acak (probabilitas) menghasilkan sampel acak Pada sampel tidak acak, setiap subyek di dalam populasi belum tentu memiliki probabilitas yang sama untuk tertarik ke dalam sampel Pada sampel acak, setiap subyek di dalam populasi memiliki probabilitas yang sama untuk tertarik ke dalam sampel Di sini hanya dibicarakan sampel acak dan ada sejumlah cara untuk menarik sampel acak

8 Sasaran Ukur 5. Cara Pengacakan (a) Penarikan sampel acak Pada penarikan sampel acak, setiap anggota populasi memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk tertarik ke dalam sampel Anggota populasi diberi tanda pengenal yang biasanya berbentuk nomor dan selanjutnya penarikan acak dilakukan terhadap nomor itu Penarikan nomor secara acak dapat dilakukan melalui Undian nomor anggota populasi Angka acak di kalkulator elektronik yang sesuai dengan nomor anggota populasi Tabel bilangan acak untuk bilangan yang sesuai dengan nomor anggota populasi

9 (b) Bilangan acak pada kalkulator
Sasaran Ukur (b) Bilangan acak pada kalkulator Contoh bilangan acak pada kalkulator ilmiah Casio fx-350TL Ditarik 10 nomor acak dari nomor anggota populasi dengan bentangan dari 1 sampai 50 (dengan pengembalian) RAN# Mengambil dua digit setelah koma (boleh lainnya) 0,047 → ,533 0, ,411 → 41 0, ,352 → 35 0,316 → ,476 → 47 0,262 → ,858 0, ,626 0.013 → ,995 0, ,396 → 39 0, ,872 0, ,783 0, ,850 0, ,214 → 21 0,044 → 04 shift ▪ =

10 (c) Bilangan acak pada Daftar Bilangan Acak
Sasaran Ukur (c) Bilangan acak pada Daftar Bilangan Acak Pada daftar bilangan acak, ditarik sesuka hati, boleh 1 digit, 2 digit, 3 digit, … sesuka hati boleh digit depan, tengah, belakang, … sesuka hati mulai dari letak di mana saja sesuka hati mau mengarah ke mana: bawah, atas, samping kiri, samping kanan Bilangan di luar nomor anggota populasi boleh dilompati Bila nomor anggota populasi dari 1 sampai 60, maka bilangan acak di atas 60 dilewati atau dilompati Bila penarikan sampel dengan pengembalian, maka bilangan sama dipakai Bila penarikan sampel tanpa pengembalian, maka bilangan sama dilewati atau dilompati

11 Contoh Daftar Bilangan Acak
Sasaran Ukur Contoh Daftar Bilangan Acak

12 6. Beberapa Jenis Sampel Acak
Bab 6A 6. Beberapa Jenis Sampel Acak Ada beberapa jenis sampel acak, di antaranya, adalah Sampel acak sederhana Sampel acak berstrata Sampel acak rumpun Sampel acak bertingkat Pada sampel acak sederhana, secara acak, sampel langsung ditarik dari populasi Pada sampel acak berstrata, populasi dibagi ke dalam strata, dan secara acak, sampel ditarik dari setiap strata Pada sampel acak rumpun, populasi terdiri atas sejumlah rumpun, dan secara acak ditarik beberapa rumpun untuk menjadi sampel Pada sampel acak bertingkat, ditarik sampel rumpun dan dilanjutkan dengan sampel berstrata atau sebaliknya, berstrata dulu baru rumpun

13 Bab 6A

14 Bab 6A Sampel acak berstrata

15 Bab 6A Sampel acak rumpun

16 Sampel acak bertingkat (rumpun dan berstrata)
Bab 6A Sampel acak bertingkat (rumpun dan berstrata)

17 7. Ukuran Sampel Contoh penarikan sampel dari populasi
Bab 6A 7. Ukuran Sampel Contoh penarikan sampel dari populasi Sampel berukuran dua AB AC AD B D AE BC BD A C BE CD CE E Sampel berukuran tiga ABC ABD ABE ACD ACE ADE

18 8. Pola Penarikan Sampel Acak
Bab 6A 8. Pola Penarikan Sampel Acak Ada dua pola penarikan sampel acak dari populasi yakni Penarikan dengan pengembalian Penarikan tanpa pengembalian Pada penarikan sampel acak dengan pengembalian, setiap ditarik satu sampel maka sampel itu dikembalikan ke populasi sebelum ditarik sampel berikutnya Akibatnya setiap sampel ditarik dengan probabilitas yang sama (ingat DP binomial) serta mungkin saja sampel sama tertarik lebih dari sekali Pada penarikan sampel acak tanpa pengembalian, sampel yang ditarik tidak dikembalikan Akibatnnya setiap sampel ditarik dengan probabilitas yang berbeda (ingat DP hipergeometrik) serta tidak mungkin sampel yang sama tertarik lebih dari sekali

19 (a) Pola Penarikan Sampel dengan Pengembalian
Bab 6A (a) Pola Penarikan Sampel dengan Pengembalian Contoh 1 Tarik dan Populasi kembalikan Catat p = (tetap) ● ● ● ● ● ● Acak 1 N (selalu N) Sampel berukuran dua A AA AB AC AD AE B D BB BC BD BE CC C E CD CE DD DE EE Populasi

20 Bab 6A Contoh 2 Rerata Sampel sampel , Distribusi Probabilitas Pensampelan ,5 Rerata sampel Frekuensi , , , , , , , , • • • 3 4 Sampel acak dengan pengembalian Berukuran 2 2 6 • • 5 Populasi μ = 4

21 Distribusi probabilitas (kekeliruan) pensampelan
Bab 6A Distribusi probabilitas (kekeliruan) pensampelan Rerata dari rerata sampel = rerata populasi Simpangan baku dari rerata sampel = kekeliruan baku Frekuensi 3 2 1 Rerata sampel 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 Rerata dari rerata sampel

22 Bab 6A Rerata populasi adalah 4, tetapi terdapat bermacam-macam rerata sampel dari 2 sampai 6 Ini dikenal sebagai kekeliruan pensampelan Rerata dari semua sampel X adalah X = 4 (sama dengan rerata populasi) Variansi dari semua rerata sampel yang dikenal sebagai variansi keliru adalah 2X = 1,167 Simpangan baku dari semua rerata sampel yang dikenal sebagai kekeliruan baku adalah X = 1,080

23 (b) Pola Penarikan Sampel tanpa Pengembalian
Bab 6A (b) Pola Penarikan Sampel tanpa Pengembalian Contoh 3 Populasi Tarik Catat p = , , , . . . Acak ● ● ● ● ● ● 1 1 1 N N - 1 N - 2 Sampel berukuran dua N, N-1, N-2, … AB AC AD AE A B C BC BD BE E D CD CD CE DE Populasi

24 Bab 6A Contoh 4 Sampel acak tanpa pengembalian berukuran 2 Rerata Distribusi Probabilitas Sampel sampel Pensampelan ,5 Rerata , sampel Frekuensi , , , , , , , , • 3 • 4 • 2 • • 5 6 Populasi μ = 4

25 Distribusi probabilitas (kekeliruan) pensampelan
Bab 6A Distribusi probabilitas (kekeliruan) pensampelan Rerata dari rerata sampel = rerata populasi Simpangan baku dari rerata sampel = kekeliruan baku Frekuensi 3 2 1 Rerata sampel 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 Rerata dari rerata sampel

26 Bab 6A Rerata populasi adalah 4, tetapi terdapat bermacam-macam rerata sampel dari 2,5 sampai 5,5 Ini dikenal sebagai kekeliruan pensampelan Rerata dari semua sampel X adalah X = 4 (sama dengan rerata populasi) Variansi dari semua rerata sampel yang dikenal sebagai variansi keliru adalah 2X = 0,75 Simpangan baku dari semua rerata sampel yang dikenal sebagai kekeliruan baku adalah X = 0,866

27 9. Kekeliruan Pensampelan dan Kekeliruan Baku
Bab 6A 9. Kekeliruan Pensampelan dan Kekeliruan Baku Rerata sampel tidak selalu sama dengan rerata populasi (rerata populasi 4, rerata sampel dari 2 sampai 6) Rerata sampel ini membentuk distribusi dikenal sebagai distribusi probabilitas pensampelan Ketidaksamaan rerata sampel dengan rerata populasi menunjukkan kekeliruan pensampelan (dalam bentuk simpangan terhadap rerata populasi) Sekalipun demikian, rerata dari rerata sampel adalah sama dengan rerata populasi Simpangan baku dari semua simpangan ini dikenal sebagai kekeliruan baku Kekeliruan baku pada pensampelan tanpa pengembalian kurang dari kekeliruan baku pada pensampelan dengan pengembalian

28 B. Distribusi Probabilitas Pensampelan 1. Hakikat
Bab 6A B. Distribusi Probabilitas Pensampelan 1. Hakikat Distribusi probabilitas pensampelan dibentuk oleh statistik dari semua sampel yang ditarik dari populasi Karena semua sampel yang ditarik dari populasi diikutsertakan, maka kumpulan statistik sampel ini adalah suatu populasi (populasi statistik sampel) Variansi dari kumpulan statistik sampel ini merupakan variansi kekeliruan pensampelan Simpangan baku dari kumpulan statistik sampel ini merupakan kekeliruan baku Ada kekeliruan baku pada pensampelan dengan pengembalian serta ada kekeliruan baku pada pensampelan tanpa pengembalian

29 2. Pensampelan pada Satu Populasi
Bab 6A 2. Pensampelan pada Satu Populasi Pensampelan yang ditarik dari satu populasi menghasilkan distribusi probabilitas pensampelan dari satu statistik Distribusi probabilitas pensampelan dari satu statistik ini tampak pada Contoh 2 dan Contoh 4 untuk statistik rerata Selain untuk statistik rerata, distribusi probabilitas pensampelan dapat dilakukan pada berbagai macam statistik lainnya Distribusi probabilitas pensampelan untuk macam statistik lainnya mencakup proporsi, variansi, simpangan baku, fraktil, dan seterusnya Pada distribusi probabilitas pensampelan dikenal rerata, variansi keliru, dan kekeliruan baku

30 3. Distribusi Probabilitas Pensampelan pada Dua Populasi
Bab 6A 3. Distribusi Probabilitas Pensampelan pada Dua Populasi Distribusi probabiltias pensampelan dapat juga dilakukan pada dua populasi misalnya populasi X dan populasi Y Terdapat dua statistik sampel yakni statistik sampel X (SSX) dan statistik sampel Y (SSY) Dapat dibentuk distribusi pensampelan untuk selisih di antara statistik sampel X dan Y berupa SSX – SSY Dapat juga dibentuk distribusi pensampelan untuk perbandingan di dantara statistik sampel X dan Y berupa SSX SSY

31 Sesilih dan perbandingan dua statistik sampel
Bab 6A Sesilih dan perbandingan dua statistik sampel SSX1 SSX2 SSX3 Populasi X    SSY1 SSY2 SSY3 Populasi Y   

32 Bab 6A Distribusi probabilitas pensampelan selisih SSX dan SSY serta perbandingan SSX dan SSY SSX1 – SSY SSX1 / SSY1 SSX1 – SSY SSX1 / SSY2 SSX1 – SSY SSX1 / SSY3 SSX2 – SSY SSX2 / SSY1 SSX2 – SSY SSX2 / SSY2 SSX2 – SSY SSX2 / SSY3 SSX3 – SSY SSX3 / SSY1 SSX3 – SSY SSX3 / SSY2 SSX3 – SSY SSX3 / SSY3 Selisih Perbandingan

33 Bab 6A Contoh 5 Distribusi probabilitas pensampelan dua rerata X dan Y melalui pensampelan acak dengan pengembalian Populasi X Populasi Y NX = NY = 3 X = Y = 3 X = 0, Y = 0,816 X – Y = 5  2  7  4  9  3  8

34 Ditarik sampel acak dengan pengembalian dengan
Bab 6A Ditarik sampel acak dengan pengembalian dengan nX = 2 dan nY = 2 Sampel X Rerata X Sampel Y Rerata Y , ,5 , ,5 Selisih X – Y 7 – = ,5 – = 5,5 7 – 2,5 = 4, ,5 – 2,5 = 5 7 – = ,5 – = 4,5 7 – 3,5 = 3, ,5 – 3,5 = 4 7 – = ,5 – = 3,5

35 Bab 6A 8 – = – = 6 8 – 2,5 = 5, – 2,5 = 5,5 8 – = – = 5 8 – = – = 5 8 – 3,5 = 4, – 3,5 = 4,5 8 – = – = 4 8,5 – = 6, – = 7 8,5 – 2,5 = – 2,5 = 6,5 8,5 – = 5, – = 6 8,5 – 3 = 5, – = 6 8,5 – 3,5 = – 3,5 = 5,5 8,5 – = 4, – = 5

36 Distribusi probabilitas pensampelan X – Y menjadi X – Y Frekuensi 3 1
Bab 6A Distribusi probabilitas pensampelan X – Y menjadi X – Y Frekuensi 3, 4, 5, 6, Rerata dari selisih rerata X – Y = 5 yakni = (X – Y) Kekeliruan baku dari selisih rerata X – Y = 0,913

37 Distribusi probabilitas (kekeliruan) pensampelan
Bab 6A Distribusi probabilitas (kekeliruan) pensampelan Frekuensi 8 7 6 5 4 3 2 1 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 X  Y Rerata dari selisih rerata sampel = selisih rerata populasi = 5 Simpangan baku = kekeliruan baku = 0,913

38 Distribusi probabilitas pensampelan
Bab 6A 4. Bentuk Umum Distribusi Probabilitas Pensampelan Secara umum, distribusi probabilitas pensampelan ditentukan oleh Jenis parameter (atau jenis statistik) Kondisi populasi Cara pensampelan Jenis parameter Distribusi probabilitas pensampelan

39 Jenis parameter (atau jenis statistik)
Bab 6A Pada setiap distribusi probabilitas pensampelan, hal yang diperhatikan meliputi Jenis parameter (atau jenis statistik) Jenis distribusi probabilitas dan derajat kebebasan (jika ada) Rerata Kekeliruan baku Untuk menemukan besaran ini, sering diperlukan besaran seperti Ukuran sampel dan ukuran populasi Parameter dan statistik yang bersangkutan Simpangan baku populasi dan sampel Model rumus di antara berbagai parameter atau statistik adalah mirip satu dan lainnya sehingga di sini kita bicarakan model satu dua jenis parameter dan parameter lainnya mengikutinya

40 C. Distribusi Probabilitas Pensampelan Satu Rerata
Bab 6A C. Distribusi Probabilitas Pensampelan Satu Rerata 1. Notasi yang Digunakan DP = Distribusi probabilitas DPP = Distribusi probabilitas pensampelan SB = Simpangan baku SADP = Sampel acak dengan pengembalian SATP = Sampel acak tanpa pengembalian n = ukuran sampel N = ukuran populasi h = indeks untuk strata L = banyaknya strata Pada pensampelan acak dua tingkat M = banyaknya rumpun m = banyaknya rumpun sampel N = ukuran rumpun n = ukuran sampel ditarik dari rumpun

41 Bab 6A 2. Diagram Satu Rerata

42 3. Rumus pada Pensampelan DPP : DP normal
Bab 6A 3. Rumus pada Pensampelan DPP : DP normal DPP : t-Student 1 2 3

43 Secara teoretik, DPP tidak diketahui
Bab 6A DPP : t-Student Secara teoretik, DPP tidak diketahui Secara praktis, jika n > 10, DPP dapat didekati seperti keadaan pada populasi ber-DP normal DPP : Kekeliruan baku 4 5 3A

44 DPP : Kekeliruan baku DPP : DP normal
Bab 6A DPP : Kekeliruan baku DPP : DP normal 3B 3C

45 DPP : DP normal Kekeliruan baku DPP : DP normal
Bab 6A DPP : DP normal Kekeliruan baku DPP : DP normal 4A 4B

46 Bab 6A Contoh 6 Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi adalah 7, dan SADP berukuran 49 DPP : normal Kekeliruan baku Contoh 7 Diketahui DP populasi normal, SB populasi tidak diketahui, ukuran populasi 500, SATP berukuran 49. Simpangan baku sampel adalah 1,4 DPP :

47 Bab 6A Contoh 8 Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi tidak diketahui. SATP kecil adalah sebagai berikut DPP : Kekeliruan baku

48 Bab 6A Contoh 9 Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi tidak diketahui, ukuran populasi 200. SATP adalah 2,8 3,5 7,2 5,8 6,3 4,1 5,7 8,2 2,3 4,4 7,1 8,0 6,8 5,2 4,3 3,0 3,6 5,4 6,3 6,6 5,7 8,2 4,9 6,0 7,2 DPP : Kekeliruan baku

49 D. Distribusi Probabilitas Pensampelan Satu Proporsi
Bab 6A D. Distribusi Probabilitas Pensampelan Satu Proporsi 1. Notasi yang Digunakan DP = Distribusi probabilitas DPP = Distribusi probabilitas pensampelan SB = Simpangan baku SADP = Sampel acak dengan pengembalian SATP = Sampel acak tanpa pengembalian n = ukuran sampel N = ukuran populasi h = indeks untuk strata L = banyaknya strata Pada pensampelan acak dua tingkat M = banyaknya rumpun m = banyaknya rumpun sampel N = ukuran rumpun n = ukuran sampel ditarik dari rumpun

50 Bab 6A 2. Diagram Satu Proporsi

51 3. Rumus pada Pensampelan DPP : DP binomial Biasanya pada N  20
Bab 6A 3. Rumus pada Pensampelan DPP : DP binomial Biasanya pada N  20 DPP : Pendekatan ke DP normal 6 7 8

52 DPP : Pendekatan ke DP normal
Bab 6A DPP : Pendekatan ke DP normal DPP : DP normal 9 10 11

53 DPP : Pendekatan ke DP normal
Bab 6A DPP : Pendekatan ke DP normal DPP : DP normal Kekeliruan baku 12 9A

54 DPP : DP normal Kekeliruan baku 9B DPP : DP normal 9C
Bab 6A DPP : DP normal Kekeliruan baku DPP : DP normal 9B 9C

55 DPP : DP normal 10A Kekeliruan baku 10B
Bab 6A DPP : DP normal Kekeliruan baku 10A 10B

56 DPP : Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku pX =
Bab 6A Contoh 10 Pada populasi besar berukuran 1000, SATP berukuran 40 menghasilkan proporsi sampel sebesar 0,6. DPP : Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku pX = Contoh 11 Pada contoh 10, kekeliruan baku maksimum adalah