Kania Evita Dewi Sistem Bilangan Real.

Presentasi berjudul: "Kania Evita Dewi Sistem Bilangan Real."— Transcript presentasi:

1 Kania Evita Dewi Sistem Bilangan Real

2 Definisi himpunan bilangan Real
Himpunan bilangan real adalah gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional.

3 Definisi sistem bilangan real
Sistem Bilangan Real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu, ini merupakan semesta pembicaraan dalam Kalkulus

4 Sifat-sifat medan Jika x, y, z adalah anggota bilangan real, maka berlaku sifat-sifat medan sebagai berikut: x + y = y + x (komutatif penjumlahan) x + (y + z) = (x + y) + z (asosaitif penjumlahan) x(y + z) = xy + xz (distributif kiri) (x + y)z = xz + yz (distributif kanan) Elemen identitas penjumlahan (0)

5 Sifat-sifat medan (lanjutan)
Invers penjumlahan (-x) x . y = y . x (komutatif perkalian) x(y.z) = (x.y)z (asosiatif perkalian) Elemen identitas perkalian (1) Invers Perkalian (1/x) kecuali x = 0

6 Sifat urutan Trikotomi
Jika x dan y adalah bilangan real, maka pasti berlaku salah satu x > y atau x < y atau x = y Transitif

7 Sifat Urutan (lanjutan)
Penjumlahan

8 Sifat Urutan (lanjutan)
Perkalian Jika z > 0 Jika z < 0

9 Ada Pertanyaan????

10 Persamaan dan Pertidaksamaan

11 Kalimat matematika Kalimat matematika terbuka: belum tentu kebenarannya Kalimat matematika tertutup: sudah pasti kebenarannya

12 Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memiliki relasi “sama dengan” atau “=”. Solusi adalah nilai yang membuat persamaan bernilai benar.

13 Latihan Tentukan solusi dari persamaan-persamaan dibawah ini!

14 pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memiliki relasi , “<, >, ≤, ≥”. Bentuk Umum:

15 selang Himpunan bilangan real dapat digambarkan suatu garis yang disebut garis bilangan. Selang merupakan himpunan bagian dari garis bilangan.

16 Jenis selang Selang terbuka, a < x < b, himpunan titik yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b, tidak termasuk titik ujung a dan b. Lambang penulisan (a,b) Selang tertutup, a≤ x ≤b, himpunan titik yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b yang mencakup titik-titik ujungnya. Lambang penulisan [a,b].

17 Penentuan himpunan penyelesaian
Buat ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol, Samakan penyebutnya, Tentukan faktor linier dari pembilang dan penyebut Cari pembuat nolnya dari masing-masing faktor linier, lalu gambarkan dalam garis bilangan Pilih titik-titik uji untuk menentukan tanda (+ atau -) dalam garis bilangan.

18 Nilai mutlak Nilai mutlak adalah suatu bilangan real x dinyatakan oleh , didefinisikan sebagai

19 Sifat harga mutlak

20 Ketaksamaan harga mutlak
Jika a ≥ 0 maka

21 Akar kuadrat kuadrat Ketaksamaan kuadrat
Setiap bilangan positif mempunyai dua akar kuadrat. Ketaksamaan kuadrat kuadrat

22 latihan Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut!

23 Selamat mencoba..