TEOREMA DASAR UNTUK NTEGRAL GARIS

Presentasi berjudul: "TEOREMA DASAR UNTUK NTEGRAL GARIS"— Transcript presentasi:

1 TEOREMA DASAR UNTUK NTEGRAL GARIS

2 Integral Garis dari Medan Vektor
Kerja yang dilakukan oleh suatu gaya konstan dalam memindahkan P ke Q di dalam ruang adalah W = F ◦ D Di mana Misalkan F adalah medan vektor kontinu yang terdefinisi pada kurva mulus C. Bagaimana menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut dalam memindahkan suatu petikel sepanjang kurva mulus C.

3 Jika parameter pada interval [a,b] dibagi ke dalam n bagian yang sama [ti-1, ti] dan xi = x(ti), yi = y(ti), dan zi = z(ti), maka titik-titik yang bersesuaian Pi(xi,yi,zi) membagi C menjadi n busur bagian dengan panjang berturut-turut S1, S2, …, Sn. Karena partikel berpindah dari Pi-1 ke Pi sepanjang kurva, busur bagian ini maju kira-kira ke arah vektor singgung satuan T(ti) di titik Jadi, kerja yang dilakukan oleh gaya F dalam menggerakkan partikel dari Pi-1 ke Pi adalah kira-kira

4 Dan total kerja yang dilakukan dalam memindahkan partikel sepanjang C adalah kira-kira
Di mana T(x,y,z) adalah vector singgung satuandi titik (x,y,z) pada C. Jadi, kerja (work) W yang dilakukan oleh medan gaya F didefinisikan sebagai limit dari jumlah Riemann di atas, yaitu

5 Jika kurva C direpresentasikan sebagai persamaan vektor r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k, a ≤ t ≤ b, maka sehingga

6 DEFINISI Misalkan F adalah medan vektor kontinu yang terdefinisi di kurva mulus C yang direpresentasika oleh fungsi vektor r(t), a ≤ t ≤ b. Integral garis dari F sepanjang C adalah CONTOH 7 Carilah kerja yang dilakukan oleh medan gaya F(x,y) = x2i – xyj dalam menggerakkan sebuah pertikel sepanjang seperempat lingkaran r(t)= cos ti + sin tj , 0 ≤ t ≤ /2.

7

8 LATIHAN Hitunglah integral garis 𝐶 𝐹∙𝑑𝑟 dengan C diberikan oleh fungsi vector r(t). 𝑭 𝑥,𝑦 = 𝑥 2 𝑦 3 𝒊−𝑦 𝑥 𝒋 dan 𝐫 𝑡 = 𝑡 2 𝒊− 𝑡 3 𝒋, ≤ 𝑡≤1 𝑭 𝑥,𝑦,𝑧 =𝑦𝑧 𝒊+𝑥𝑧 𝒋+𝑥𝑦 𝒌 dan 𝐫 𝑡 = 𝑡 𝒊+𝑡 2 𝒋+ 𝑡 3 𝒌, ≤𝑡≤2 𝑭 𝑥,𝑦,𝑧 = sin 𝑥 𝒊+ cos 𝑦 𝒋+𝑥𝑧 𝒌 dan 𝐫 𝑡 = 𝑡 3 𝒊−𝑡 2 𝒋+𝑡 𝒌, 0≤𝑡≤1 𝑭 𝑥,𝑦,𝑧 = 𝑥 2 𝒊+𝑥𝑦 𝒋+ 𝑧 2 𝒌 dan 𝐫 𝑡 = sin 𝑡 𝒊+ cos 𝑡 𝒋+ 𝑡 2 𝒌, ≤𝑡≤𝜋/2

9 LATIHAN