Bab 10 Analisis Stabilitas

Bab 10 Analisis Stabilitas
Ir. Abdul Wahid, MT. Departemen Teknik Kimia FTUI Bab 10 Analisis Stabilitas -- Abdul Wahid

Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan
Tujuan Pembelajaran Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut. Menentukan stabilitas dari sebuah proses tanpa pengendalian Menentukan stabilitas dari sebuah sistem pengendalian berumpan-balik lup tertutup Menggunakan pendekatan ini untuk mempelajari bagaimana dead time mempengaruhi stabilitas. CHS31024 Edisi 13 Des '06

Kerangka Kuliah Kerangka Kuliah Definisi stabilitas
Peninjauan kembali menentukan akar persamaan karakteristik (PK) Pengantar metode stabilitas Bode Penerapan penentuan beberapa kecenderungan umum pada sistem berumpan-balik CHS31024 Edisi 13 Des '06

Analisis Stabilitas dan Penyetelan
20 40 60 80 100 120 -40 -20 TC v1 v2 No! or 20 40 60 80 100 120 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Yes! Kita mempengaruhi stabilitas saat kita menerapkan pengendalian. Bagaimana kita mendapatkan pengaruh yang kita inginkan? CHS31024 Edisi 13 Des '06

Pertama, mari kita definisikan stabilitas: Sebuah sistem dikatakan stabil bila semua masukan yang terbatas (bounded) ke sistem menghasilkan keluaran yang terbatas juga. Sample Inputs Sample Outputs Process 0.5 1 1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -1 -0.5 bounded bounded unbounded unbounded CHS31024 Edisi 13 Des '06

Kestabilan STABIL MARJINAL (Lawwamah) STABIL (Muthmainnah) TAK STABIL
CHS31024 Edisi 13 Des '06 (Amarah)

Sistem Tak Stabil Inheren
Sebutkan contoh di bidang teknik kimia dan selainnya Bagaimana membuatnya agar STABIL? CHS31024 Edisi 13 Des '06

Sistem Pengendalian pada Proses Tak Stabil Inheren
Kc = 15 TI = 60 Td = 9 Tak Stabil Stabil

Kriteria Kestabilan Routh’s Test Substitusi langsung Root Locus
Bode Diagram (frekuensi) Polar: Nyquist, Nichols plot CHS31024 Edisi 13 Des '06

menentukan stabilitas
Analisis Stabilitas dan Penyetelan Mari kita tinjau bagaimana kita menentukan stabilitas model. G(s) = Y(s)/X(s) Dengan i solusi untuk penyebut dari fungsi alih adalah nol, D(s) = 0 memberikan s = 1, 2 , i ... . Real, I berulang Real, distinct i I bilangan kompleks Jika semua i itu ???, Y(t) stabil Jika satu i manapun itu ???, Y(t) tak stabil CHS31024 Edisi 13 Des '06

Cepat tinjau model sistem berumpan-balik lup tertutup. Gd(s) D(s) SP(s) E(s) CV(s) MV(s) + + GC(s) Gv(s) GP(s) - + CVm(s) GS(s) Fungsi Alih GC(s) = kontroler Gv(s) = katup + GP(s) = proses berumpan-balik GS(s) = sensor + Gd(s) = disturbance process Variabel CV(s) = controlled variable CVm(s) = measured value of CV(s) D(s) = disturbance E(s) = error MV(s) = manipulated variable SP(s) = set point CHS31024 Edisi 13 Des '06

Gd(s) GP(s) Gv(s) GC(s) GS(s) D(s) CV(s) CVm(s) SP(s) E(s) MV(s) + - Set point response Disturbance Response Penyebut menentukan stabilitas sistem berumpan-balik lup tertutup! Kita katakan ini persamaan karakteristik (PK). CHS31024 Edisi 13 Des '06

Solusi Arah untuk Akar dalam rangka menentukan stabilitas
Analisis Stabilitas dan Penyetelan Solusi Arah untuk Akar dalam rangka menentukan stabilitas Kontroler adalah P-saja. Apakah sistemnya stabil? Mari kita evaluasi akar-akar PK. PK solvent pure A AC FS FA CHS31024 Edisi 13 Des '06

ROUTH Array Routh test: prosedur untuk menentukan berapa banyak akar-akar polinomial mempunyai bagian positif tanpa harus menemukan akar-akar secara nyata dengan teknik iteratif an an-2 an-4 … a1 0 an-1 an-3 an-5 … a0 0 b1 b2 b3 … 0 0 c1 c2 c3 … 0 0

Contoh ROUTH Array (10s +1)(30s +1)(3s +1) + 0,80Kc = 0
,80 Kc 0 b 1 + 0,80 Kc 0 0 dengan: b1  atau – 720Kc  0  Kc  23,8 1 + 0,8Kc  atau 0,8Kc   Kc  -1,25

Kcu (Ultimate Controller Gain)
Nilai Kc terendah: negatif. Ini tidak berarti karena gain negatif berarti kontroler mempunyai kesalahan aksi. Batas teratas gain kontroler merupakan ultimate gain: Kcu = 23,8 %/% Ini berarti perubahan gain pada kontroler tidak boleh lebih besar dari 23,8 atau mengurangi PB di bawah 4,2 % (100/23,8). CHS31024 Edisi 13 Des '06

Substitusi Langsung r1,2 =  iu
Metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa jika akar-akar persamaan karakteristik sangat kontinyus dengan parameter-parameter lup, maka titik di mana lup menjadi tidak stabil (paling sedikit satu dan biasanya dua akar) harus terletak pada aksis imajiner dari daerah kompleks, yakni, di sana harus ada akar imajiner murni Pada titik stabilitas marjinal persamaan karakteristik harus mempunyai sepasang akar imajiner murni: r1,2 =  iu dengan Tu = ultimate period CHS31024 Edisi 13 Des '06

Contoh Substitusi Langsung
900s s2 + 43s + (1 + 0,80 Kc) = 0 Substitutsikan s = iu dan Kc = Kcu 900i3u i2u iu + (1 + 0,80 Kcu) = 0 i2 = -1: (-420u ,80 Kcu) + i(-900u u ) = 0 +0i -420u ,80 Kcu = u u = 0 untuk u = 0 Kcu = -1,25 %/% untuk u = 0,2186 Kcu = 23,8 %/% dan Tu = 28,7 s CHS31024 Edisi 13 Des '06

Pengaruh Dead-time Aproksimasi PADE: CHS31024 Edisi 13 Des '06

Tugas: Kontroler P Cari parameter kontroler P, PI dan PID yang optimum
Gambar masing-masing menggunakan MATLAB CHS31024 Edisi 13 Des '06

Root Locus Root Locus: teknik secara grafik yang terdiri atas penggrafikan akar-akar pers. karakteristik (eigenvalue), sebagai fungsi gain atau perubahan parameter lup lainnya Hasil grafik: pandangan sekilas apakah akar-akar pers. karakteristik memotong sumbu imajiner dari sisi kiri ke sisi kanan s plane. Ini mengindikasikan kemungkinan ketidakstabilan lup kontrol CHS31024 Edisi 13 Des '06

Contoh 1 Perhatikan diagram blok di bawah ini
Persamaan Karakteristiknya: atau 1 + OLTF = 0 Kc 0.5 R(s) C(s) CHS31024 Edisi 13 Des '06

Jawaban OLTF (open-loop transfer function) = Pole: -1/3 dan –1
Zero: tidak ada 3s2 + 4s + (1 + Kc) = 0 Dengan memasukkan harga Kc dari 0 dst., maka didapat gambar: CHS31024 Edisi 13 Des '06

Gambar RL -1 -2/3 -1/3 CHS31024 Edisi 13 Des '06

Contoh 2 Persamaan karakteristik:
Kc R(s) C(s) Persamaan karakteristik: pole: -1/3, -1, -2; n (jumlah pole) = 3 zero: tidak ada; m (jumlah zero) = 0 CHS31024 Edisi 13 Des '06

Cara Menggambar Tandai pole dengan silang dan zero dengan lingkaran kecil. Cek daerah di sebelah kiri titik paling kiri: jika selisih antara n – m ganjil  tempat kedudukan, genap  bukan tempat kedudukan. Cek lagi daerah di sebelahj kanannya, dst. Untuk mencari titik potong dengan sumbu imajiner  direct susbtitution method Jika di antara 2 pole merupakan tempat kedudukan, maka ada breakaway point Jika di antara pole dan zero atau zero dan  merupakan tempat kedudukan  breakin point Jumlah pole  jumlah cabang (loci) Jumlah cabang menuju  = jumlah pole – jumlah zero Garis selalu dari pole menuju zero atau  CHS31024 Edisi 13 Des '06

Gambar RL CHS31024 Edisi 13 Des '06

Latihan Kc R(s) C(s) CHS31024 Edisi 13 Des '06

Contoh 3 Persamaan karakteristik: 3s2 + (4 + 0,2Kc)s + (1 + Kc) = 0
0.05 R(s) C(s) Persamaan karakteristik: 3s2 + (4 + 0,2Kc)s + (1 + Kc) = 0 OLTF = Pole: -1/3 dan –1  n = 2; Zero:  m = 1 CHS31024 Edisi 13 Des '06

Aturan Penggambaran Root Locus
Pada real axis tempat kedudukan berada pada titik di mana pole dikurangi zero berharga ganjil untuk sebelah kanan titik. Loci akar selalu berasal, untuk total gain lup = 0, pada pole OLTF. Jumlah loci atau cabang sama dengan jumlah pole OLTF (n). Semakin naik total gain lup, loci atau cabang akan mendekati zero OLTF atau . Jumlah loci menuju  = n – m. CHS31024 Edisi 13 Des '06

Aturan Penggambaran Root Locus (2)
Loci yang menuju  sepanjang garis asimtot. Semua garis asimtot harus melewati center of gravity (CG) dari pole dan zero OLTF. Asimtot membuat sudut dengan sumbu real: dengan k = 0, 1, …, n-m-1 Titik-titik pada sumbu real di mana loci bertemu atau meninggalkan, atau masuk dari daerah kompleks pada bidang s, disebut breakaway point. CHS31024 Edisi 13 Des '06

Contoh 4 pole: -1/10, -1/30, dan –1/3  n = 3 zero: tidak ada  m = 0
Kc R(s) C(s) Toset(s) E(s) M(s) F(s) Persamaan karakteristik: pole: -1/10, -1/30, dan –1/3  n = 3 zero: tidak ada  m = 0 CHS31024 Edisi 13 Des '06

Jawaban (1) Breakaway point: CHS31024 Edisi 13 Des '06

Jawaban (2) Dengan menyamakan penyebut  pers. kuadrat
s = -0,247 (tidak mungkin, karena tidak di antara dua titik) dan s = (valid) u = 0,22 Kcu = 24 CHS31024 Edisi 13 Des '06

Root Contour Root Loci (RL) Complementary Root Loci (CRL)
Bagian tempat kedudukan akar ketika Kc bervariasi dari 0 hingga ∞ (Kc positif) Complementary Root Loci (CRL) Bagian tempat kedudukan akar ketika Kc bervariasi dari -∞ hingga 0 (Kc negatif) Root Contours (RC) Tempat kedudukan akar ketika bervariasi lebih dari satu parameter Complete Root Loci Kombinasi RL dan CRL (-∞<Kc< ∞) CHS31024 Edisi 13 Des '06

Kondisi RL Besaran Sudut CHS31024 Edisi 13 Des '06

Perhitungan K CHS31024 Edisi 13 Des '06

Contoh CHS31024 Edisi 13 Des '06

Sifat dan Pembuatan RL Titik Kc = 0 Titik Kc = ±∞ Jumlah cabang
Simetri Asimtot Sentroid (Interseksi dari Asimtot) RL pada Sumbu Nyata Sudut Berangkat dan Sudut Datang Interaksi dengan Sumbu Imajiner Titik Breakaway (Sadel) Perhitungan Kc CHS31024 Edisi 13 Des '06

1. Titik Kc = 0 Pole: s = 0, -5, -6, -1 ± i Jumlah (m) = 5
CHS31024 Edisi 13 Des '06

2. Titik Kc = ±∞ Zero: s = -3 Jumlah (n) = 1 CHS31024 Edisi 13 Des '06

3. Jumlah Cabang Cabang selalu berasal dari pole
Ada 2 cabang, dari pole: Menuju zero Menuju tak berhingga (∞) Jumlah semua cabang dari RL adalah sama dengan ORDE POLINOMIAL (jumlah pole) Jumlah cabang yang menuju ∞ = n - m Orde = 5  jumlah semua cabang = 5 Jumlah zero = 1  jumlah cabang menuju ∞ = 4 CHS31024 Edisi 13 Des '06

4. Simetri RL yang sempurna adalah simetrik terhadap sumbu nyata dari bidang-s CHS31024 Edisi 13 Des '06

5. Asimtot CHS31024 Edisi 13 Des '06

6. Sentroid (Interseksi dari Asimtot)

7. RL pada Sumbu Nyata Ada RL pada sumbu nyata antara:
s = 0 dan s = -3 s = -5 dan s = -6 Ada CRL pada sumbu nyata antara: s = -3 dan s = -5 s = -6 dan s = ∞ CHS31024 Edisi 13 Des '06

8. Sudut Berangkat dan Sudut Datang
Sudut berangkat  dari RL meninggalkan pole pada -1 + i. Jika s1 adalah titik pada RL meninggalkan pada -1 + i dan s1 sangat dekat dengan pole tersebut, maka: CHS31024 Edisi 13 Des '06

9. Interseksi dengan Sumbu Imajiner
Kurva memotong sumbu imajiner pada Kc = 35 dan Kc = 0 CHS31024 Edisi 13 Des '06

10. Titik Breakaway (Titik Sadel)
Merupakan titik yang berada pada sumbu nyata (real) tempat bertemu akar (loci) pergi dan akar datang, tempat mulai memasuki daerah bilangan kompleks. Akar selalu datang dan pergi dengan sudut 90o pada titik breakaway. CHS31024 Edisi 13 Des '06

Titik Breakaway (Titik Sadel)

Titik Breakaway (Titik Sadel)
Ada 5 akar YANG DIPAKAI CHS31024 Edisi 13 Des '06

RL Sempurna CHS31024 Edisi 13 Des '06

Root Locus Dengan MATLAB
G = zpk([1],[0,-5,-6,-1+I,-1-i],1) rlocus(G) CHS31024 Edisi 13 Des '06

Aspek Penting Pembuatan RL
Efek Penambahan Pole dan Zero Efek Pemindahan Pole dan Zero CHS31024 Edisi 13 Des '06

Efek Penambahan Pole CHS31024 Edisi 13 Des '06

Efek Penambahan Zero CHS31024 Edisi 13 Des '06

Efek Pemindahan Pole dan Zero

Mencari Kcu dengan menggunakan Root Locus
Gambar/plot RL-nya Perhatikan karakteristik tempat akar-akarnya Jika melewati batas kestabilan (daerah real negatif) maka sistem memiliki Kcu. Kc yang memberikan harga akar dibatas kestabilan (sumbu imajiner) merupakan harga Kcu. CHS31024 Edisi 13 Des '06

Pola Root Locus CHS31024 Edisi 13 Des '06

Plot dari bagian nyata dan imajiner dari akar PK - 3 akar untuk kubik
Analisis Stabilitas dan Penyetelan Plot dari bagian nyata dan imajiner dari akar PK - 3 akar untuk kubik 0.5 0.4 0.3 Kc 0.2 0.1 Imaginary -0.1 -0.2 Semakin naik gain kontroler (KC), beberapa akar mendekatinya, kemudian memotong daerah takstabil. -0.3 -0.4 -0.5 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 CHS31024 Edisi 13 Des '06 Real Stabil Tak stabil

Metode Stabilitas Bode
Analisis Stabilitas dan Penyetelan Penyebut menentukan stabilitas sistem berumpan-balik lup tertutup! Set point response Metode Stabilitas Bode Menghitung akar itu mudah dengan perangkat lunak standar. Jika persamaannya mengandung dead time, maka muncul e -s. Oleh karena itu, kita perlu metode lain. Metode yang kita akan gunakan itu adalah Metode Stabilitas Bode. CHS31024 Edisi 13 Des '06

Stabilitas Bode: Untuk memahaminya, mari kita lakukan sedikit eksperimen GP(s) Gv(s) GC(s) GS(s) CV(s) CVm(s) SP(s) E(s) MV(s) + - Lup terbuka FS solvent FA pure A Lup terbuka AC CHS31024 Edisi 13 Des '06

Stabilitas Bode: Untuk memahaminya, mari kita lakukan sedikit eksperimen GP(s) Gv(s) GC(s) GS(s) CV(s) CVm(s) SP(s) E(s) MV(s) + - Lup tertutup No forcing!! FS solvent No forcing!! FA pure A Lup tertutup AC CHS31024 Edisi 13 Des '06

Stabilitas Bode: Untuk memahaminya, mari kita lakukan sedikit eksperimen GP(s) Gv(s) GC(s) GS(s) CV(s) CVm(s) SP(s) E(s) MV(s) + - Loop closed Di bawah kondisi apa sistem itu stabil (takstabil)? Ingat: pikirkan tentang gelombang sinus seperti dia melintasi lup sekali. CHS31024 Edisi 13 Des '06

Stabilitas Bode: Untuk memahaminya, mari kita lakukan sedikit eksperimen GP(s) Gv(s) GC(s) GS(s) CV(s) CVm(s) SP(s) E(s) MV(s) + - Loop closed Di bawah kondisi apa sistem itu stabil (takstabil)? Jika amplitudo sinus lebih besar setelah satu siklus, maka dia akan naik setiap lup. Sistem akan menjadi takstabil. Kini: pada frekuensi apa sinus menguatkan dirinya sendiri? CHS31024 Edisi 13 Des '06

Stabilitas Bode: Untuk memahaminya, mari kita lakukan sedikit eksperimen GP(s) Gv(s) GC(s) GS(s) CV(s) CVm(s) SP(s) E(s) MV(s) + - Loop closed Kini: pada frekuensi apa sinus menguatkan dirinya sendiri? Saat sinus mempunyai keterlambatan (lag) sebesar 180° disebabkan oleh dinamika elemen, feedback akan menguatkan osilasinya (ingat tanda - ). Ini adalah frekuensi kritis. CHS31024 Edisi 13 Des '06

Stabilitas Bode: Untuk memahaminya, mari kita lakukan sedikit eksperimen GP(s) Gv(s) GC(s) GS(s) CV(s) CVm(s) SP(s) E(s) MV(s) + - Loop closed Mari kita letakkan hasilnya bersama. GOL(s) termasuk semua elemen di dalam lup tertutup Pada frekuensi kritis:  GOL(cj) = -180 The amplitude ratio (AR): |GOL(cj) | < 1 untuk stabil |GOL(cj) | > 1 untuk takstabil CHS31024 Edisi 13 Des '06

Analisa Plot Bode Amplitudo Rasio (AR) : rasio amplitude sinyal output dengan amplitude sinyal input, Magnitude Rasio (MR) : rasio AR dengan steady state gain (Kp), Saat Kcu AR = 1 Sehingga Kcu = 1/MR CHS31024 Edisi 13 Des '06

Pengaruh-pengaruh Deadtime (to) Tehadap sudut (phase) Terhadap MR/AR
Zero (numerator) Terhadap Sudut (phase) CHS31024 Edisi 13 Des '06

Pengaruh lainya Pole bernilai nol (p = 0) Zero bernilai nol (z = 0)
Pengaruhnya??? Zero bernilai nol (z = 0) CHS31024 Edisi 13 Des '06

Parameter Bode CHS31024 Edisi 13 Des '06

Persamaan Umum CHS31024 Edisi 13 Des '06

Penggambaran Bode Terdiri dari 2 grafik:
log AR (or log MR) vs. log w q vs. Log w Beberapa panduan penggambaran Bode: untuk OLTF yang terdiri atas beberapa fungsi orde-satu, maka digambar terlebih dahulu masing-masing fungsi orde-satu tersebut secara terpisah, setelah itu baru dibuat gambar gabungannya dengan menjumlahkan slope(gradien)-nya CHS31024 Edisi 13 Des '06

Penggambaran log AR (or log MR) vs. log w
w = 0  MR = 1  log MR = 0 (garis horisontal atau slope-nya nol); untuk sk slope-nya (-1)k w = ¥  log MR = ± log t ± log w (slope = ±1) w = 1/t (corner frequency/breakpoint frequency) untuk titik potong garis pertama (w = 0) dan garis kedua (w = ¥) Bisa menggunakan persamaan MR dengan memasukkan w pada titik-titik yang dibutuhkan CHS31024 Edisi 13 Des '06

Penggambaran q vs. Log w w = 0 didapatkan q = 0
w = ¥ didapatkan q = ±90o w = 1t didapatkan q = ±45o untuk sk hanya ada satu sudut: q = (-90o)k untuk deadtime: q = (-57.3o)w Bisa menggunakan persamaan q dengan memasukkan w pada titik-titik yang dibutuhkan CHS31024 Edisi 13 Des '06

Contoh CHS31024 Edisi 13 Des '06

Bode CHS31024 Edisi 13 Des '06

Stabilitas Bode: Mari kita kerjakan sebuah contoh: three-tank mixer dengan ditambahkan dead time 5 menit  GOL(cj) = -180 |GOL(cj) | < 1 untuk stabilitas Process Controller tuning w/o dead time CHS31024 Edisi 13 Des '06

Frequency, w (rad/time)
Analisis Stabilitas dan Penyetelan Bode Stability:  GOL(cj) = -180 |GOL(cj) | < 1 untuk stabilitas 10 -2 -1 1 2 Frequency, w (rad/time) Amplitude Ratio -300 -250 -200 -150 -100 -50 Phase Angle (degrees) Kesimpulan? |GOL(cj) | = 0.75 -180 Critical frequency CHS31024 Edisi 13 Des '06

Frequency, w (rad/time)
Analisis Stabilitas dan Penyetelan Bode Stability:  GOL(cj) = -180 |GOL(cj) | < 1 untuk stabilitas 10 -2 -1 1 2 Frequency, w (rad/time) Amplitude Ratio -300 -250 -200 -150 -100 -50 Phase Angle (degrees) Kesimpulan: STABIL!! |GOL(cj) | = 0.75 < 1 Sinusnya akan turun pada amplitudo setiap waktu sekitar lupnya. -180 Frekuensi kritis CHS31024 Edisi 13 Des '06

S-LOOP plots deviation variables (IAE = 42.1962)
Analisis Stabilitas dan Penyetelan 50 100 150 200 250 0.5 1 1.5 2 S-LOOP plots deviation variables (IAE = ) Time Controlled Variable 20 40 60 Manipulated Variable Stabil, tapi kinerjanya jelek, kenapa? CHS31024 Edisi 13 Des '06

S-LOOP plots deviation variables (IAE = 42.1962)
Analisis Stabilitas dan Penyetelan 50 100 150 200 250 0.5 1 1.5 2 S-LOOP plots deviation variables (IAE = ) Time Controlled Variable 20 40 60 Manipulated Variable Stabil, tapi kinerjanya jelek, kenapa? PI tuning adalah untuk proses tanpa dead time. Prosesnya dengan dead time lebih sulit untuk dikontrol. Harus tidak disetel (detune)! CHS31024 Edisi 13 Des '06

Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan
Analisis Stabilitas dan Penyetelan Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut. Menentukan stabilitas dari sebuah proses tanpa pengendalian Menentukan stabilitas dari sebuah sistem pengendalian berumpan-balik lup tertutup Menggunakan pendekatan ini untuk mempelajari bagaimana dead time mempengaruhi stabilitas. Lot’s of improvement, but we need some more study! Read the textbook Review the notes, especially learning goals and workshop Try out the self-study suggestions Naturally, we’ll have an assignment! CHS31024 Edisi 13 Des '06

Bab 10: Sumber Pembelajaran
SITE PC-EDUCATION WEB - Instrumentation Notes - Interactive Learning Module (Chapter 10) - Tutorials (Chapter 10) S_LOOP - You can perform the stability and frequency response calculations uses menu-driven features. Then, you can simulate in the time domain to confirm your conclusions. CHS31024 Edisi 13 Des '06

Bab 10: Saran Belajar Mandiri
1. Tentukan kestabilan untuk contoh dalam buku ajar Table 9.2 (recommended tuning). Gunakan parameter proses nominal. Berapa KC harus dinaikkan hingga sistem menjadi takstabil? 2. Tentukan Ziegler-Nichols tuning untuk proses three-tank mixer. Simulasikan respon dinamik menggunakan MATLAB. Diskusikan penerapan metode stabilitas Bode untuk proses tanpa kontrol Kita tidak ingin mengoperasikan sistem lup tertutup “terlalu dekat” dengan batas kestabilan. Diskusikan ukuran-ukuran kedekatan terhadap kestabilan dan bagaimana itu digunakan dalam menghitung harga konstanta penyetelan CHS31024 Edisi 13 Des '06

Bab 10 Analisis Stabilitas

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Bab 10 Analisis Stabilitas"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan

Masuk

Otorisasi melalui jaringan sosial:

Bab 10 Analisis Stabilitas

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Bab 10 Analisis Stabilitas"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan