MATEMATIKA EKONOMI Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016.

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA EKONOMI Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA EKONOMI Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

2 PROFIL DOSEN RESISTA VIKALIANA, S.Si. MM
S1-Fisika FMIPA IPB (lulus tahun 2000) S2-Magister Manajemen Agribisnis IPB (lulus tahun 2004) SMS/ WA: / Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

3 GAMBARAN UMUM MATA KULIAH MATEMATIKA EKONOMI
Mata kuliah berisi tentang pemecahan masalah secara kuantitatif untuk menyelesaikan masalah ekonomi dan bisnis. Dengan kata lain, mata kuliah ini berisi tentang aplikasi matematika dalam bidang ekonomi dan bisnis. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

4 SILABUS Pertemuan ke Materi 1 Barisan dan Deret 2
Fungsi Pangkat dan Logaritma 3 Matriks dan Aplikasinya 4 Fungsi Linear 5 Aplikasi Fungsi Linear U T S 6 Fungsi Kuadrat dan Aplikasinya 7 Turunan 8 Aplikasi Fungsi Turunan 9 Integral 10 Aplikasi Fungsi Integral U A S Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

5 METODE PENGAJARAN BAHAN PUSTAKA
Perkuliahan, diskusi kelompok (setiap pertemuan), kuis, praktikum, penugasan  Bahan Pustaka Utama Haryadi Sarjono dan Lim Sanny Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen. Penerbit Salemba Empat, Jakarta. M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis Penerbit Erlangga, Jakarta. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

6 Materi Materi seluruh pertemuan dapat diunduh di: Blog
MATERI KULIAH Materi seluruh pertemuan dapat diunduh di: Blog ory:MatematikaEkonomi) Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

7 Datang tepat waktu: toleransi 30 menit (14.00 WIB)
Tata tertib Datang tepat waktu: toleransi 30 menit (14.00 WIB) Telepon genggam di-silent/ getar Busana Bebas, pantas, sopan Tidak mengenakan sandal Tidak mengenakan kaos oblong Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

8 Penilaian Tugas : Kehadiran UTS UAS Masing-masing bobotnya 25%
Mandiri (latihan soal) Kelompok (group project) Kehadiran UTS UAS Masing-masing bobotnya 25% Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

9 BARISAN DAN DERET MATEMATIKA EKONOMI Resista Vikaliana, S.Si.MM
26/03/2016

10 Barisan (sequence atau progression) adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan mempunyai pola tertentu. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

11 Secara umum, barisan dapat didefinisikan sebagai suatu set bilangan yang dimulai dari indeks satu, dua, tiga, dan seterusnya, misal S1, S2, S3, , Sn. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur yang membentuk suatu barisan disebut dengan suku. Jadi S1, S2, S3, , Sn, masing- masing adalah suku pertama, suku kedua, suku ketiga, sampai dengan suku ke-n suatu barisan. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

12 Barisan dan deret hitung
Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

13 Barisan dan Deret Hitung
Barisan hitung terdiri dari susunan bilangan yang dibentuk menurut urutan tertentu dimana selisih antara suku-sukunya yang berurutan adalah sama. Dalam barisan hitung, setiap bilangan setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan dengan besaran yang tetap yang disebut dengan beda atau selisih. Contoh : 10, 12, 14, 16, 18 Barisan 10, 12, 14, 16, 18 adalah merupakan barisan hitung yang selisih antara dua suku-sukunya yang berurutan adalah sama yaitu 2. Jadi setiap bilangan setelah suku pertama, diperoleh dengan menambahkan 2 terhadap bilangan sebelumnya. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

14 Dimana : Sn = Nilai suku ke – n a = Nilai suku pertama
Rumus untuk menghitung nilai suku ke-n suatu barisan hitung dapat dituliskan sebagai berikut : Sn = a + (n-1) b     Dimana : Sn = Nilai suku ke – n a = Nilai suku pertama n = Banyaknya suku b = selisih atau beda (b bisa positif, bisa negatif, tapi b # 0) Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

15 Suku ke-n dari suatu barisan hitung : Sn = a + (n-1) b
Hitung suku ke -16 dan jumlah deret hitung sampai suku ke 16 dari barisan hitung berikut : 10, 12, 14, 16, 18 PENYELESAIAN S1 = a=10 ; b = 2 ; n = 16 Suku ke-n dari suatu barisan hitung : Sn = a + (n-1) b S16 = 10 + (16-1) 2 = 40 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

16 Beda antara dua suku yang berurutan Nilai dari suku ke-21
Nilai suku pertama, dari suatu barisan hitung adalah 20 dan hasil nilai suku ke-10 adalah 38, hitunglah : Beda antara dua suku yang berurutan Nilai dari suku ke-21 Suku keberapa yang bernilai 100 PENYELESAIAN S1 = a = 20 ; S10 = 38 S10 = (10-1) b 38 = b 18 = 9b b = 2 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

17 S21 = 20 + (21 – 1) 2 = 20 + (20) 2 = 20 + 40 = 60 Sn = 20 + (n-1) 2
n = 41 ; jadi S41 = 100 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

18 Rumus untuk menghitung jumlah deret hitung dari barisan hitung yang terdiri dari n suku, adalah :
Dn = n/2 (a + Sn) Atau Dn = n/2 (2a + (n-1) b) Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

19 Jumlah deret hitung sampai suku ke-n : Dn = n/2 (a+Sn)
D16 = 16/2 (10 + S16) = 8 ( ) = 400 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

20 Latihan Suku pertama sebuah barisan adalah 15, dengan beda 3. Hitung suku ke 35! Cari deret hitung ke 35 dari barisan tersebut! Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

21 Barisan dan Deret Ukur Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

22 Barisan ukur terdiri dari susunan bilangan yang dibentuk menurut urutan tertentu dimana rasio antara dua suku yang berurutan adalah sama. Dalam barisan ukur Setiap suku setelah suku pertama , diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan sebuah bilangan dengan besaran yang tetap yang disebut rasio atau pembanding Contoh : 2, 6, 18, 54, 162 Barisan 2, 6, 18, 54, 162 adalah barisan ukur yang rasio antara dua suku yang berurutan adalah 3. Setiap bilangan setelah suku pertama, diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan 3. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

23 Dimana : Sn = Nilai suku ke-n a = Nilai suku pertama
Nilai suku ke-n dari suatu barisan ukur dapat dirumuskan sebagai berikut : Sn = a.r n-1     Dimana : Sn = Nilai suku ke-n a = Nilai suku pertama n = Banyaknya suku r = Rasio atau pembanding (r bisa positif, bisa negatif tetapi r # 1) Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

24 Rumus untuk menghitung jumlah deret ukur dari suatu barisan ukur sampai suku ke-n, apabila rasio antara dua suku yang berurutan adaolah lebih kecil dari satu (r < 1) adalah : a ( 1 – rn) Dn = 1 - r Rumus untuk menghitung jumlah deret ukur dari suatu barisan ukur sampai suku ke-n, apabila rasio antara dua suku yang berurutan adalah lebih besar dari satu ( r > 1 ) adalah : a ( rn – 1) r - 1 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

25 Suku ke-n dari suatu barisan ukur : Sn = a . r n-1 S10 = 2 (3) 10-1
Hitung suku ke-10 dan jumlah deret ukur sampai suku ke – 10 dari barisan ukur berikut : 2, 6, 18, 54, 162 PENYELESAIAN a = 2 ; r = 3 ; n = 10 Suku ke-n dari suatu barisan ukur : Sn = a . r n-1 S10 = 2 (3) 10-1 = 2 (19.683) = Jumlah deret ukur sampai suku ke – n dengan r > 1 : Dn = a (rn-1) / r – 1 = 2 (310 – 1) / 3 – 1 = 2 (59.048) / 2 = Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

26 latihan Sebuah barisan ukur mempunyai suku pertama 3, rasio/ 0,5
Cari S10 dan D10 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

27 APLIKASI DALAM EKONOMI DAN BISNIS
Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

28 Aplikasi barisan Dan Deret Dalam Ekonomi dan Bisnis Perkembangan Kegiatan Perusahaan
Di bidang ekonomi yang berkaitan dengan kegiatan suatu perusahaan, rumus-rumus yang berlaku dalam suatu barisan dan deret dapat digunakan sebagai salah satu alat untuk menjelaskan perkembangan beberapa kegiatan usaha secara kuantitatif. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

29 Kegiatan usaha tersebut misalnya adalah perkembangan produksi, biaya, harga, hasil penjualan, laba dan perkembangan dinyatakan dalam angka-angka dengan perkembangan yang mengikuti pola perubahan seperti yang diisyaratkan dalam barisan hitung atau barisan ukur, maka nilai- nilainya pada berbagai periode waktu yang diinginkan dapat ditentukan. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

30 Teori Nilai Uang. Dalam teori nilai uang rumus-rumus yang berlaku dalam suatu barisan dan deret dapat digunakan sebagai alat, misalnya Untuk menghitung perubahan nilai uang dari waktu ke waktu pada suku bunga tertentu, Menghitung nilai akumulasi pada masa mendatang dari sejumlah uang pada masa sekarang atau menghitung nilai sekarang dari jumlah uang yang diterima pada masa yang akan datang pada suku bunga tertentu, Menentukan besar pembayaran secara cicilan pada suku bunga dan jangka waktu tertentu, Menentukan bunga dari sejumlah uang dalam jangka waktu tertentu. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

31 CONTOH SOAL Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

32 Tingkat harga pada tahun ke-10 Hasil penjualan pada tahun ke-10
PT. XYZ menghasilkan suatu produk sebesar unit pada tahun pertama produksinya dan menjualnya dengan harga sebesar Rp per unit. Jika tiap tahunnya perusahaan mampu meningkatkan produksinya sebesar unit dan harga jual meningkat sebesar Rp per unit, tentukanlah : Tingkat produksi pada tahun ke-10 dan jumlah produksi selama 10 tahun tersebut. Tingkat harga pada tahun ke-10 Hasil penjualan pada tahun ke-10 PENYELESAIAN Peningkatan produksi setiap tahunnya dapat dinyatakan dalam barisan hitung sebagai berikut : 10.000, , , , Jadi a = ; b = 5.000 Dengan demikian, tingkat produksi (Q) pada tahun ke-10 adalah : Q10 = (10-1) 5.000 = (9) 5.000 = = unit Jumlah produksi selama 10 tahun adalah : D10 = 10/2 ( ) = unit Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

33 Dengan demikian, tingkat harga (P) pada tahun ke-10 adalah :
Peningkatan harga setiap tahunnya dapat dinyatakan dalam barisan hitung sebagai berikut: 5.000, 7.500, , , .... a=5.000 b=2.500 Dengan demikian, tingkat harga (P) pada tahun ke-10 adalah : P10 = (10 -1) 2.500 = (9) 2.500 = = Rp ,- per unit Hasil penjualan (Total Pevenue) pada tahun 10 adalah merupakan hasil kali antara tingkat produksi dengan tingkat harga pada tahun tersebut, jadi : TR10 = Q10 x P10 = x27.500 = Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

34 Referensi M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis Penerbit Erlangga, Jakarta. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016