ALJABAR LINEAR BASIS DAN DIMENSI

Presentasi berjudul: "ALJABAR LINEAR BASIS DAN DIMENSI"— Transcript presentasi:

1 ALJABAR LINEAR BASIS DAN DIMENSI
AFLICH YUSNITA FITRIANNA, M.Pd. STKIP SILIWANGI BANDUNG

2 Definisi Jika V adalah sembarang ruang vektor dan S= {v1, v2, …, vr } adalah suatu himpunan vektor-vektor dalam V, maka S disebut suatu basis untuk V jika dua syarat ini dipenuhi: a. S basis secara linear b. S merentangkan V. Basis dari suatu ruang vektor tidak harus tunggal tetapi bisa lebih dari satu. Ada dua macam basis yang kita kenal yaitu basis standar dan basis tidak standar.

3 Definisi Dimensi suatu ruang vektor berdimensi terhingga V, yang dinyatakan dengan dim(V), didefinisikan sebagi jumlah vektor dalam suatu basis untuk V. Disamping itu kita mendefinisikan ruang vektor nol mempunyai dimensi nol. Contoh, dim(R3)=3, dim P2=3, dan dim M22=4

4 Teorema Jika A adalah suatu matriks nxn, dan jika adalah perkalian dengan A, maka pernyataan berikut ekuivalen: A bisa dibalik Ax=0 hanya mempunyai penyelesaian trivial Bentuk eselon baris tereduksi dari A adalah In A dapat dinyatakan sebagai suatu hasil kali matriks-matriks dasar Ax=b konsisten untuk setiap matriks b nx1 Ax=b tepat mempunyai satu penyelesaian untuk setiap matriks b nx1 Det (A) ≠ 0 Daerah hasil adalah adalah satu-satu

5 tunjukkan bahwa himpunan S= {v1, v2, v3 } adalah suatu basis untuk R3.
Contoh 1: Anggap tunjukkan bahwa himpunan S= {v1, v2, v3 } adalah suatu basis untuk R3. Penyelesaian S bebas secara linear, harus ditunjukkan satu-satunya penyelesaian dari: adalah 2) S merentang R3, harus ditunjukkan bahwa sembarang vektor b= dapat dinyatakan sebagai suatu kombinasi linear

6 Dari syarat (1) diperoleh persamaan:
Berdasarkan teorema, untuk membuktikan bahwa S bebas linear dan merentang dengan menunjukkan bahwa determinan matriks koefisien tidak sama dengan nol. Sehingga S merupakan suatu basis untuk R3

7 Contoh 2:

8

9

10

11