FINGSI VARIABEL ACAK STATISTIKA.

Presentasi berjudul: "FINGSI VARIABEL ACAK STATISTIKA."— Transcript presentasi:

1 FINGSI VARIABEL ACAK STATISTIKA

2 Sub Pokok Bahasan Parameter penjumlahan variabel acak dengan konstanta
Parameter penjumlahan 2/lebih variabel acak. Parameter perkalian variabel acak dengan konstanta Parameter perkalian 2/ lebih variabel acak Parameter pembagian 2 variabel acak Pengaruh korelasi antar variabel terhadap perhitungan parameter fungsi dengan variabel acak

3 PENJUMLAHAN VAR ACAK DENGAN KONSTANTA
z = a +x E[z] = E[a+x] =  (a+x) f(x) dx =  a f(x) dx +  x f(x) dx = a + x V[z] =  {a+x- a - x}2 f(x) dx =  {x-x}2 f(x) dx = V(x)

4 PENJUMLAHAN DUA VARIABEL ACAK
Fungsi variabel acak : z = x + y f(x,y) = distribusi probabilitas x dan y E[z] = E[x+y] =   (x+y) f(x,y) dx dy jika x dan y bebas statistik maka f(x,y) = f1(x) .f2(y) sehingga E[z] =  x f1(x) dx+  y f2(y) dy = x + y V[z] = V[x+y] =  {x+y-x - y}2 f1(x) dx f2(y)dy =  {x-x}2 f1(x) dx +  {x-y}2 f1(y) dy = V[x] + V[y]=x2 + y2

5 SELISIH DUA VARIABEL ACAK
z = x-y x dan y bebas statistik E[z] = x - y V[z] = V[x] + V[y] Varian selisih = jumlah varian

6 Bila gaya- gaya yang bekerja pada kolom suatu bangunan beban mati yaitu beban struktur, beban hidup (fungsi bangunan) dan beban angin (D, L, W) Misal pengaruh beban pada kolom adalah distribusi Gauss yang bebas secara statistik. Tentuka rata-rata, dan deviasi standar beban yang bekerja Jika kekuatan kolom juga mengikuti distribusi Gaus dengan rata-rata 2 kali rata-rata gaya, tentukan probabilitas keruntuhan kolom?COV kekuatan adalah 15%.

7 Keruntuhan terjadi bila beban lebih besar dari tahanan (R)
X = R-P Keruntuhan terjadi X<0

8 Varian beban total = varian beban hidup
Z = beban total a = berat balok (tetap) X = beban hidup (acak, normal) Varian beban total = varian beban hidup

9 PERKALIAN DENGAN KONSTANTA
z = ax a = konstanta E[z] = E[ax] =  ax f(x) dx = ax V[z] = V[ax] =  {ax-ax}2 f(x) dx = a2 V(x) =a22

10 V[z] = V[x]y2 + V[y]x2 + V[x]V[y]
PERKALIAN DUA VARIABEL ACAK z = xy x dan y bebas statistik E[z] = x y V[z] = V[x]y2 + V[y]x2 + V[x]V[y]

11 PEMBAGIAN VARIABEL ACAK
X dan Y bebas statistik

12 PERKALIAN DUA VARIABEL ACAK BERKORELASI
z = xy x dan y berkorelasi E(z) =x y + xy Jika  = 0  :koefisien korelasi

13 P berdistribusi normal dengan P =2t dan varian 0.4 t2
a berdistribusi normal; dengan A =3m dan varian 0.6 m2 Berapa M dan berapa varian M ?

14 Latihan Penrunan pondasi dangkal berdasarkan teori elastisitas adalah
Bila q,B,I dan E adalah variat log normal Tentukan nilai rata-rata dari penurunan pondasi dan koefisien variasi Bila penurunan yang diizinkan adalah 2 inci, berapa probabilitas tidak mengalami penurunan? Rata-rata COV STD DEV q(lb/ft2) 4000 0,1 400 B(ft) 5 E(lb/ft2) 360000 0.15 54000