Aljabar Boolean Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit

Aljabar Boolean Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit
Penambahan Materi oleh : Imam Suharjo Revisi Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Definisi Aljabar Boolean
Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan: 1. Elemen-elemen himpunan B, 2. Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner, 3. Memenuhi postulat Huntington. Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Aljabar Boolean Dua-Nilai

Ekspresi Boolean Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Mengevaluasi Ekspresi Boolean

Prinsip Dualitas Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Hukum-hukum Aljabar Boolean

Fungsi Boolean Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Komplemen Fungsi Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Latihan Tentukan Komplemen fungsi dengan 2 cara untuk : f(x, y, z) = xy’(yz’ + y) Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Bentuk Kanonik Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’z dalam bentuk kanonik SOP dan POS. x = x (y + y’) = xy + xy’  masih kurang z = xy (z+z’) + xy’ (z+z’) x = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ y’z = y’z ( x+ x’) = xy’z + x’y’z f(x, y, z) = x + y’z =xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z =xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + x’y’z =m7 + m6 + m5 + m4 + m1 Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’z dalam bentuk kanonik SOP dan POS. f(x, y, z) = x + y’z x  yz x = x . (y + y’) = x y + x y’ = xy(z+z’) + xy’(z+z’) = xyz + xyz’ + xy’z + zy’z’ y’z = y’z (x+x’) = xy’z + x’y’z f(xyz) = xyz + xyz’ + xy’z + zy’z’ + xy’z + x’y’z = xyz + xyz’ + xy’z + zy’z’ + x’y’z = m7 + m6 + m5 + m4 + m1 Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’z dalam bentuk kanonik SOP dan POS. x = x (y+y’) = xy + xy’ = xy(z+z’) + xy’(z+z’) = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ y’z = y’z (x+ x’) = xy’z + x’y’z f(x, y, z) = x + y’z = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z =xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + x’y’z Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Latihan di kelas Nyatakan fungsi boolean berikut dalam bentuk Kanonik SOP dan POS : f(x,y,z) = y + x y Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

f(x,y,z) = y + x y Y = y (x+x’) = xy +x’y = xy (z+z’) + x’y(z+z’) = xyz +xyz’ + x’yz + x’yz’ Xy = xy(z+z’) = xyz + xyz’ = xyz +xyz’ + x’yz + x’yz’ + xyz + xyz’ = m7 + m6 + m3 + m2 Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Contoh POS dahulu Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Konversi Antar Bentuk Kanonik

Bentuk Baku Tidak harus mengandung literal yang lengkap. Contohnya, f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz (bentuk baku SOP f(x, y, z) = x(y’ + z)(x’ + y + z’) (bentuk baku POS) Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Aplikasi Aljabar Boolean

Latihan Buatlah Gerbang Logika dari fungsi : f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz’ Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Contoh Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Penyederhanaan Fungsi Boolean

1. Penyederhanaan Secara Aljabar

2. Peta Karnaugh Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

x’yz’ + xyz x’yz’ + (xyz + xyz’) x’yz’ + xy Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Latihan di rumah Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wx’y’z’ + wx’y’z wxy’ + wx’y’ wy’ Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wy’ Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Kondisi Don’t care Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Metode Quine-McCluskey
Metode Peat Karnaugh tidak mangkus untuk jumlah peubah > 6 (ukuran peta semakin besar). Metode peta Karnaugh lebih sulit diprogram dengan komputer karena diperlukan pengamatan visual untuk mengidentifikasi minterm-minterm yang akan dikelompokkan. Metode alternatif adalah metode Quine-McCluskey . Metode ini mudah diprogram. Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Latihan soal Implementasikan fungsi f(x, y, z) =  (0, 6) dan hanya dengan gerbang NAND saja. Gunakan Peta Karnaugh untuk merancang rangkaian logika yang dapat menentukan apakah sebuah angka desimal yang direpresentasikan dalam bit biner merupakan bilangan genap atau bukan (yaitu, memberikan nilai 1 jika genap dan 0 jika tidak). Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

3. Sebuah instruksi dalam sebuah program adalah if A > B then writeln(A) else writeln(B); Nilai A dan B yang dibandingkan masing-masing panjangnya dua bit (misalkan a1a2 dan b1b2). (a) Buatlah rangkaian logika (yang sudah disederhanakan tentunya) yang menghasilkan keluaran 1 jika A > B atau 0 jika tidak. (b) Gambarkan kembali rangkaian logikanya jika hanya menggunakan gerbang NAND saja (petunjuk: gunakan hukum de Morgan) Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Buatlah rangkaian logika yang menerima masukan dua-bit dan menghasilkan keluaran berupa kudrat dari masukan. Sebagai contoh, jika masukannya 11 (3 dalam sistem desimal), maka keluarannya adalah 1001 (9 dalam sistem desimal). Rinaldi Munir/IF2151 Mat. Diskrit

Aljabar Boolean Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Aljabar Boolean Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan

Masuk

Otorisasi melalui jaringan sosial:

Aljabar Boolean Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Aljabar Boolean Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan