PERKALIAN VEKTOR LANJUT

Presentasi berjudul: "PERKALIAN VEKTOR LANJUT"— Transcript presentasi:

1 PERKALIAN VEKTOR LANJUT
Pertemuan 3 PERKALIAN VEKTOR LANJUT

2 Pembahasan Perkalian Cross (Cross Product) Sifat cross product
Scalar Triple Product - Sifat Scalar Triple Product

3 Pendahuluan Cross product juga menghasilkan suatu vektor , dan scalar triple product untuk perkalian tiga buah vektor yang menghasilkan nilai scalar Tiap model perkalian vektor memiliki tujuan yang berbeda-beda, tergantung kebutuhan Dan tiap perkalian vektor dapat digunakan oleh vektor 2 dimensi maupun 3 dimensi

4 Perkalian Silang (CROSS PRODUCT)

5 Pengertian : …… Hasil kali titik dua buah vektor menghasilkan skalar, sedangkan hasilkali silang atau cross product antara dua buah vektor menghasilkan sebuah vektor yang tegaklurus pada kedua vektor tersebut. Perkalian silang antara dua buah vektor hanya berlaku untuk vektor-vektor di ruang.

6 Kegunaan Secara geometris, hasil perkalian silang antara dua buah vektor merupakan luas dari bangun segiempat yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut. Untuk itu, kita dapat menghitung luas bangun segi banyak yang terletak di ruang , dengan menggunakan perkalian silang antara dua vektor.

7 Sifat – sifat Cross Product

8 Jika a = x1i + y1j + z1k b = x2i + y2j + z2k
RUMUS UMUM Jika a = x1i + y1j + z1k b = x2i + y2j + z2k Maka Perkalian Silang Vektor a dan b adalah : a x b = (y1.z2.- z1.y2.)i - (x1.z2. - z1.x2) j + (x1.y2 - y1.x2) k Atau secara determinan matrik sebagai berikut

9 Cross Product (hasilkali silang)
Hasil kali silang merupakan hasil kali antara dua vektor di Ruang (R3) yang menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor yang dikalikan tersebut.

10 Diketahui a = 2i + j – 4k , b = 5i – 6j + 3k Tentukan a x b
Contoh Soal 1 : Diketahui a = 2i + j – 4k , b = 5i – 6j + 3k Tentukan a x b Jawab: = (1.3 - (-4)(-6))i - ( (-4).5)j + (2.(-6) - 1.5)k = ( ) i - ( ) j + ( ) k = -21i - 26j - 17k

11 Contoh soal 2 Diberikan sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2, -3, 1 ), B ( -1,4,-1 ) dan C (2,0,3 ). Hitung luas segitiga tersebut. Jawab : Misal u dan v berturut-turut merupakan vektor posisi dari ruas garis AB dan AC. Luas segitiga = ½ luas jajaran genjang

12 Latihan 1 1. Tentukan , dimana
2. Diketahui titik-titik diruang ( di R³ ) adalah : A = (1, –1, –2) B = (4, 1, 0) C = (2, 3, 3) Dengan menggunakan hasilkali silang, tentukan luas segitiga ABC !

13 SCALAR TRIPLE PRODUCT

14 Scalar Triple Product

15 Sifat Hasil Kali Triple Scalar

16 Summary Cross Product antara 2 vektor menghasilkan nilai vektor.

17 Daftar Pustaka Advanced Engineering Mathematic, chapter 8 Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi Penerbit Interaksara. Jakarta Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi Penerbit Interaksara. Jakarta Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear