PERKALIAN VEKTOR Di sini ditanyakan apa yang dimaksud dengan fisika.

Presentasi berjudul: "PERKALIAN VEKTOR Di sini ditanyakan apa yang dimaksud dengan fisika."— Transcript presentasi:

1 PERKALIAN VEKTOR Di sini ditanyakan apa yang dimaksud dengan fisika.

2 PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2. Perkalian vektor dengan Vektor Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian Silang (Cross Product) 1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor k : Skalar A : Vektor C = k A Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A Catatan : Jika k positif arah C searah dengan A Jika k negatif arah C berlawanan dengan A k = 3, A C = 3A 2.8

3 2. Perkalian Vektor dengan Vektor
Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar A  B = C C = skalar Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B Θ = sudut antara vektor A dan B θ A B B cos θ A cos θ 2.9

4 Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product)
Komutatif : A  B = B  A Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C) Catatan : Jika A dan B saling tegak lurus  A  B = 0 Jika A dan B searah  A  B = A  B Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B 2.10

5 Perkalian Silang (Cross Product)
Hasilnya vektor θ A B C = A x B C = B x A Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ Sifat-sifat : Tidak komutatif  A x B B x A Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0 = 2.11

6 2.4 VEKTOR SATUAN Vektor yang besarnya satu satuan Notasi Besar Vektor
Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z A k Arah sumbu x : j Arah sumbu y : Y i Arah sumbu z : X 2.12

7 Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan
= 1 i  j k Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan i x i j x j k x k = i x j j x k k x i k j i i j k 2.13

8 Contoh Soal 1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut : Besar dan arah vektor pada gambar di samping : X Y E A C D B Vektor Besar (m) Arah (o) A 19 B 15 45 C 16 135 D 11 207 E 22 270 Hitung : Besar dan arah vektor resultan. Jawab : Vektor Besar (m) Arah(0) Komponen X(m) Komponen Y (m) A B C D E 19 15 16 11 22 45 135 207 270 10.6 -11.3 -9.8 11.3 -5 -22 RX = 8.5 RY = -5.1 Besar vektor R : Arah vektor R terhadap sumbu x positif :  = (terhadap x berlawanan arah jarum jam ) = 2 X R + 5 . 8 y ) 1 ( - 01 94. = 9.67 m tg  = = - 0,6 2.14

9 2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4)
2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ? Vektor Jawab : = + 2 (-3) 4 A 2i – 3j + 4k 29 satuan 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : 2i – 2j + 4k A = i – 3j + 2k B Jawab : Perkalian titik : Perkalian silang : A x B = 2 3 1 4 - k j i = { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k = (-4+12) i – (4-4) j + (-6+4) k = 8i – 0j – 2j = 8i – 2k A . B = (-2)(-3) + 4.2 = 16

10 Gambar Vektor Besaran Vektor: Contoh besaran Vektor: Besaran Skalar:
Besaran yang memiliki besar (nilai/angka) dan arah Contoh besaran Vektor: Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dll Besaran Skalar: Besaran yang hanya memiliki besar (nilai/angka) saja Gambar Vektor Garis kerja Vektor Arah Vektor Besar Vektor Titik tangkap/titik pangkal Vektor Garis kerja Vektor

11 PENULISAN VEKTOR PENJUMLAHAN & PENGURANGAN VEKTOR Cara Poligon
= Vektor A AB = Vektor AB A B PENJUMLAHAN & PENGURANGAN VEKTOR Vektor hasil penjumlahan & pengurangan = Vektor Resultan ( R ) Cara Poligon Penjumlahan & Pe ngurangan Vektor Cara Jajaran Genjang Soal-soal

12 Nilai dan Arah Resultan Dua Buah Vektor Yang Membentuk Sudut α
R = A + B α B a. α = 90º R = A + B A B

13 Penguraian Vektor Menjadi Komponen- Komponennya
? Ay R α X Ax ??? Dari Mana

14 Ι A – B Ι ≤ R ≤ Ι A + B Ι Kesimpulan Dari Beberapa Kasus Ι 3 Ι = 3
Besar Resultan yang mungkin dari dari dua buah vektor A dan B adalah: Ι A – B Ι ≤ R ≤ Ι A + B Ι Ι 3 Ι = 3 Ι 5 Ι = 5 Ι 100 Ι = 100 Ι - 3 Ι = 3 Ι - 5 Ι = 5 Ι Ι = 100 Keterangan: Bila sebuah bilangan diberi tanda mutlak ( Ι …. Ι ), maka diambil nilai yang positif