Lingkaran dan Lingkaran Singgung

Presentasi berjudul: "Lingkaran dan Lingkaran Singgung"— Transcript presentasi:

1 Lingkaran dan Lingkaran Singgung
MRSST Lingkaran dan Lingkaran Singgung

2 Suatu lingkaran yang berpusat di O(0, 0). Mempunyai jari-jari 4 cm.
Sebuah titik A(4, 0) dan B(-4, 0) terletak pada lingkaran. Sebuah garis yang menghubungkan titik B dengan titik C(0, -4) dilukis pada lingkaran tersebut.

3 Gambar

4 BO = 4 OC = 4 OA = 4 BC = 4√2 AB = 8

5 1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
8 Lingkaran tersebut kita potong menjadi 2. Dan gambar ini merupakan bagian bawahnya.

6 1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
8 4√2 4√2 C Segitiga ABC siku-siku di C. Sehingga luas segitiga adalah 0,5 x 4√2 x 4√2 = 16

7 1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
8 4√2 4√2 C

8 1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
Kita gambar lingkaran dalam segitiga

9 1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC

10 1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC

11 1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC

12 1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
LBPC = 0,5 x CB x r = 0,5 x 4√2 x r = r 2√2 r B C P LAPB = 0,5 x AB x r = 0,5 x 8 x r = 4r r B A P P LAPC = 0,5 x AC x r = 0,5 x 4√2 x r = r 2√2 r A C

13 L total = LBPC + LAPB + LAPC
= r 2√2 + r 2√2 + 4r = r (4 + 4√2) L total = r (4 + 4√2) P r B C P r B A P P r A C

14 Di awal kita sudah menemukan bahwa luas segitiga ABC = 16 Dan tadi ditemukan luas = r (4 + 4√2) Sehingga, 16 = r (4 + 4√2) 16 (4 + 4√2) r =

15 2.

16 3. Apakah Luas BCD = Luas ABC ?
D adalah titik pada lingkaran sehingga panjang busur AD sama dengan ¼ panjang busur AB D B A C

17 Kita akan memutar lingkaran tersebut
BC kita pandang sebagai alas. D Ternyata tinggi segitiga ABC tidak sama dengan tinggi segitiga BCD. Maka Luasnya pun tidak sama B A C

18 4. Jika ra merupakann jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi BC, perpanjangan garis BC dan perpanjangan garis AC. rb adalah jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi AC, perpanjangan garis BC dan perpanjangan garis BA. rc adalah jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi BA, perpanjangan garis BC dan perpanjangan garis AC. rd adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC Tunjukkan bahwa ra rb rc = 1/rd

19 Tunjukkan! ra rb rc = 1/rd rc B A rd ra rb C

20 rc ra rb Tidak terbukti ra rb rc = 1/rd
ra = L / (s – a) rb = L / (s – b) rc = L / (s – c) rd = L / s maka, diperoleh : rc B A rd ra rb C ra rb rc = 1/rd L3 / (s – a)(s – b)(s – c) = s / L L4 = s(s – a)(s – b)(s – c) L2 = L Tidak terbukti

21 Tidak ada langkah yang salah dalam pembuktian
Tidak ada langkah yang salah dalam pembuktian. Tetapi hasilnya tidak terbukti.. rc B A rd ra rb C

22 5. Hitung luas yang diberi nomor
P C

23 5. Hitung luas yang diberi nomor

24 5. Hitung luas yang diberi nomor
Diperoleh, r lingk bsar = 4 r lingk sdang = 2√2 r lingk kcil = 2 BC = 4√2 B A P 4 C

25 5. Hitung luas yang diberi nomor
L 4 = 0,5 BPC – 1/8 Lingk sdng = 8 – (8pi/8) = 8 – pi B A P 4 C L 1 + L2 + L4 = 0.5 lingk bsar – (L lingk sdang) = 8pi – (8 – pi + 4pi) = 5pi – 8

26 5. Hitung luas yang diberi nomor
L 5 = BPC – 1/8 lingk besar = 8 – (16pi/8) = 8 – 2pi B A P 4 C L 3 = 1/8 lingk sdang – segitiga trkcil pada gambar = pi – 2 L6 = segitiga trkcil pada gambar – 1/8 lingk kcil = 2 – (4pi/8) = 2 – 0,5pi

27 5. Hitung luas yang diberi nomor
Luas Total adalah L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 B A P 4 C L Total = (8 – pi) + (5pi – 8) + (8 – 2pi)+(pi – 2)+ (2 – 0,5pi) L total = 8 + 2,5pi

28

29 h TANKS