Pertemuan 19 LIMIT FUNGSI.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 19 LIMIT FUNGSI."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 19 LIMIT FUNGSI

2 Agar mahasiswa dapat menunjukkan konsep limit dan penghitungannya
Tujuan Agar mahasiswa dapat menunjukkan konsep limit dan penghitungannya

3 DEFINISI LIMIT Dalam kalkulus sering menjadi perhatian nilai “batas” (limiting value) suatu fungsi bila variabel bebasnya mendekati suatu bilangan nyata tertentu Nilai “batas’ tsb (bila ada) disebut limit, dg notasi: lim f(x) = L x a baca: limit f(x) bila x mendekati a adalah L. Dlm menyelidiki keberadan limit, perlu ditanya: Apa f(x) makin mendekati L bila x makin mendekati a ?

4 PENGHITUNGAN LIMIT Ada berbagai prosedur penentuan limit fungsi
Ingat: umumnya bukan dg memasukkan nilai x=a ke dalam f dan mencari f(a) Satu cara dg memasukkan nilai var. x ke fungsi, sambil melihat gerakan nilai f(x) bila nilai x makin dekat ke a, baik dari kiri/kanan: dari kiri (kecil => besar), dari kanan (besar => kecil). Bila lim f(x) = L , limit kiri & lim f(x) = L , limit kanan x a _ x a+ maka lim f(x) = L x a

5 ILUSTRASI LIMIT Ternyata bila nilai x makin mendekati 2, nilai f(x) makin dekat ke 8

6 SIFAT-SIFAT LIMIT (1) x ->a Contoh: lim 30 = 30 x->9
Proses penentuan limit tidak perlu selalu dg mengevaluasi f(x) pd suatu seri titik di dua sisi (kiri/kanan) dari x = a Sifat2 limit, berguna utk menentukan nilai limit suatu fungsi. Jika f(x) = c, c = bil.ril, maka lim (c) = c x ->a Contoh: lim 30 = 30 x->9 Jika f(x) = xn, n = bil. bulat positif, maka lim xn = an, Contoh: lim x3 = (-2)3= -8 x-> -2

7 maka lim c.f(x) = c.lim f(x)
SIFAT-SIFAT LIMIT (2) Jika f(x) mempunyai limit utk x ->a, dan c = bil. ril, maka lim c.f(x) = c.lim f(x) x ->a x ->a Jika lim f(x) & lim g(x) ada, maka x ->a x ->a lim [f(x)  g(x)] = lim f(x) + lim g(x) x ->a x ->a x ->a Contoh: lim (x5-10) = lim (x5) - lim10 x-> x -> x -> -1 =( -1)5 – 10 = -11

8 lim [f(x).g(x)] = lim f(x). lim g(x)
SIFAT-SIFAT LIMIT (3) Jika lim f(x) & lim g(x) ada, maka x ->a x ->a lim [f(x).g(x)] = lim f(x). lim g(x) x ->a x ->a x ->a Contoh lim[(x2-5)(x + 1)] = lim(x2-5).lim(x + 1) =(42-5)(4+1)=55 x-> x-> x->4 Jika lim f(x) & lim g(x) ada, maka lim f(x) f(x) x ->a lim = dg syarat lim g(x) ≠ 0 x ->a g(x) lim g(x) x->a

9 LIMIT FUNGSI TERTENTU Sifat2 limit tsb., memudahkan proses penentuan limit utk kelompok fungsi tertentu, yaitu polinomial. Limit fungsi tsb. diperoleh dg substitusi, yaitu: lim f(x) = f(a) x a Contoh: lim (3x2 -4x + 10) = f(-2) = 3(-2)2 -4(-2) +10 = 30 x -> -2 x (x + 3)( x – 3) l i m = l I m = l i m (x+3) = 6 x->3 x x ->3 (x – 3) x -> 3 Walau fungsi ini tidak terdefinisi utk x = 3, nilai f(x) mendekati 6 bila x mendekati 3. Ini juga contoh fungsi yg dapat disederhanakan dg faktorisasi.