RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RBSL) LATIN SQUARE

Presentasi berjudul: "RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RBSL) LATIN SQUARE"— Transcript presentasi:

1 RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RBSL) LATIN SQUARE

2 Rancangan yang menggelompokkan perlakuan perlakuannya dlm 2 cara yaitu berdasarkan baris dan kolom.
Jumlah ulangan harus sama dengan jumlah perlakuan Merupakan keterbatasan RBL RBL hanya digunakan untuk percobaan dengan perlakuan. Kurang fleksible. Efektif dalam mengantisipasi kekurangan satuan percobaan

3 A : Bahan bakar solar murni B : Solar + 20% biosolar
Contoh : Seorang peneliti ingin meneliti pengaruh pencampuran biosolar pada bahan bakar solar terhadap kinerja mobil dengan lima macam perlakuan : A : Bahan bakar solar murni B : Solar + 20% biosolar C : Solar + 40% Biosolar D : Solar + 60% Biosolar E : Solar + 80% Biosolar Misalkan akan digunakan mobil yang akan digunakan untuk menguji lima merk : Jika menggunakan RAK harus disediakan 5 X 5 mobil Masing-masing merk lima mobil.

4 Dengan RBL cukup disediakan lima mobil saja, namun membutuhkan waktu percobaan yang lebih panjang. Perlu tenaga untuk perawatan mobil untuk menetralkan kembali. Cara Pengacakan : Denah untuk RBL pada Tabel lampiran 10 (Tabel dapat didownload dari Webdosen pada blog UMBY) Prosedur pengacakan : 1. Pilih denah bujur sangkar latin sesuai jumlah perlakuan dan ulangannya yaitu 5 x 5

5 Dalam Lampiran 10 diperoleh :
2. Lakukan pengacakan baris : Pilih angka acak sebanyak 5 yang tersusun dalam tiga digit dari lampiran 1. Caranya jatuhkan pencil diatas Tabel angka acak, tempat kedudukan ujung pencil misal pada baris ke 20 dan kolom ke 35. Pembacaan dapat dimulai secara horisontal maupun vertikal. Misalkan pembacaan secara horisontal maka diperoleh susunan angka acak : A B C D E

6 Angka acak : Urutan pemilihan : Rangking : c. Gunakan rangking sebagai nomor baris dari denah terpilih dan susun kembali denah bujur sangkar latin pada langkah 1 mengikuti rangking diatas. Jadi : baris 5 pada denah menjadi baris 1 Baris 2 pada denah menjadi baris 2 Baris 3 pada denah menjadi baris 3 Baris 4 pada denah menjadi baris 4 Baris 1 pada denah menjadi baris 5

7 Sehingga denah diubah menjadi : 3
Sehingga denah diubah menjadi : 3. Lakukan pengacakan kolom dengan menggunakan prosedur yang sama seperti pada langkah 2. Misalkan kedudukan ujung pencil menunjuk angka acak mulai baris ke 25 kolom ke 40 dari lampiran 1. maka jika dibaca secara horisontal diperoleh 5 angka acak sebagai berikut : Angka acak : Urutan : Rangking : E C D B A

8 Berdasarkan pengacak kolom tersebut maka ditukarkan kolom-kolom sesuai dengan susunan hasil pengacakan tersebut : Urutan pemilihan merupakan nomor kolom baru sedangkang rangking nomor kolom lama: jadi : Kolom 4 digeser ke kolom 1 Kolom 5 digeser ke kolom 2 Kolom 1 digeser ke kolom 3 Kolom 2 digeser ke kolom 4 dan Kolom 3 digeser ke kolom 5 Sehingga menjadi : B A E C D

9 Berdasarkan pengacak baris dan kolom tersebut maka diperoleh denah RBL berukuran 5 X 5 sebagai rancangan percobaan penelitian tersebut : Pada tabel tersebut menunjukkan bahwa mobil merk P pada hari 1 untuk menguji perlakuan B, pada hari 2 untuk perlakuan C, hari 3 untuk perlakuan E, hari 4 untuk perlakuan A, hari ke 5 untuk perlakuan D dan seterusnya. Hari Merk Mobil P M N S T 1 B A E C D 2 3 4 5

10 Model Linier RBL : Dimana : i=1……. r j=1……. r k=1……
Model Linier RBL : Dimana : i=1…….r j=1…….r k=1…….r Yijk=Nilai pengamatan dari perlakuan ke k dalam baris ke I dan kolom ke j U=nilai tengah populasi atau rata-rata populasi yang sesungguhnya αi = pengaruh aditif dari baris ke I βj=pengaruh aditif kolom ke j τk= pengaruh aditif perlakuan ke k εijk=pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke k pada baris ke I dan kolom ke j

11 Contoh Aplikasi RBL : Setelah dilakukan percobaan untuk mengukur efektivitas biodiesel tersebut maka diperoleh data sebagai berikut : Data hasil pengukuran efektivitas bahan bakar (km/liter) Total dan Nilai rata-rata tiap perlakuan : Perlakuan : A B C D E Total : Rata-rata : 9, ,8 10,8 11,8 Hari Merk Mobil Total baris P M N S T 1 B=14 A=10 E=11 C=12 D=10 57 2 C=10 B=11 A=8 E=12 51 3 E=14 B=12 C=13 D=11 A=9 59 4 A=11 C=11 E=10 B=13 55 5 D=13 B=10 Total Kolom 62 54 279

12 Hipotesis ; Ho: τ1 = τ2 ….. = τi = 0 (Berarti tidak ada pengaruh perlakuan pencampuran biodisel terhadap efektivitas kinerja mobil) H1 : minimal ada satu τk≠0 untuk j=1,2,..5 (berarti minimal ada satu perlakuan pencampuran biodiesel yang mempengaruhi penggunaan bahan bakar solar). Perhitungan : Derajat bebas db total = total banyaknya pengamatan – 1 = r2-1= 52-1=24 db baris = banyak baris -1 = 5 -1 =4 db kolom = banyak kolom – 1 = 5 – 1 =4 db perlakuan = banyak perlakuan – 1 = 5 – 1 = 4 db galat = (r-1)(r-2)=(5-1)(5-2) = 12 Perhitungan anava :

13 b. Perhitungan Anava : JKG = JKT – JKB-JKK – JKP= 61,36-7,36-13,36-23,76=16,88

14

15 Berdasarkan hasil perhitungan disusun tabel anava : Kesimpulan : Karena F hitung untuk perlakuan > F tabel pada tingkat signifikansi 5% maka Ho ditolak jadi dapat disimpulkan bahwa pencampuran biodiesel mempengaruhi efektivitas kinerja mobil. Untuk mengetahui bagaimana pengaruh perlakuan dapat dilakukan uji perbandingan berganda dengan galat baku = Sy= (2 KTG/r)1/2 = (2,82/5)1/2=0,75 dengan satuan km/liter. Sumber Keragaman Derajat bebas (db) JK Kuadrat Tengah F hitung F tabel 5% 1% Baris (hari) 4 7,36 1,84 1,30 3,26 5,41 Kolom (Mobil) 13,36 3,34 2,37 3.26 Perlakuan 23,36 5,94 4,21 Galat 12 16,88 1,41 Total 24 61,36 -

16 Soal Latihan : Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh empat macam metode perakitan (A, B, C, D) terhadap waktu perakitan (Menit). Untuk penelitian ini dipilih 4 operator, diketahui pula bahwa tiap metode perakitan mempunyai tingkat kelelahan tertentu sehingga mungkin dibutuhkan waktu lebih lama untuk pekerjaan terakhir. Oleh karena itu urutan perakitan menjadi pertimbangan dalam percobaan ini, sehingga dipilih rancangan percobaan RBL. Data percobaan hasil pengacakan urutan pekerjaan dan waktu perakitan adalah : Urutan perakitan Operator 1 2 3 4 C=10 D=14 A=8 B=8 B=7 C=18 D=11 A=5 B=10 C=11 D=9 D=10 A=10 B=12 C=15

17 Berdasarkan data tersebut :  
Tentukan model dan hipotesis data percobaan diatas Lakukan analisis variansi dan buatlah tabel anavanya, bagaimanakah kesimpulannya.

18 Percobaan faktorial : percobaan yang terdiri dari 2 faktor atau lebih. Misalnya : Kecepatan reaksi dipengaruhi oleh suhu dan konsentrasi reagen Terdpt dua faktor yaitu : Suhu dengan taraf faktor (variasi suhu) 3 taraf : 40, 50, dan 60oC Konsentrasi degan taraf faktor (variasi konsentrasi) 3 taraf yaitu 1, 2 dan 3% Sehingga dalam percobaan tersebut terdapat 9 kombinasi satuan percobaan/perlakuan.

19 Misal : Notasi Suhu : T sehingga terdpt T1, T2, dan T3. Notasi Konsentrasi : C sehingga terdpt C1, C2, dan C3. Jadi kombinasi perlakuannya adalah : T1C1, T2 C1, T3 C1, T1C2, T2 C2, T3 C2, T1C3, T2 C3, T3 C3, Keuntungan percobaan faktorial : Lebih efisien dalam menggunakan sumber-sumber yang ada Informasi yang diperoleh lebih komprehensif berbagai interaksi Hasil percobaan dpt diterapkan dlm suatu kondisi yg lebih luas krn kita mempelajari kombinasi berbagai faktor.  Faktorial lebih kompleks.

20 Kajian Faktorial : Pengaruh sederhana (simple effect) yaitu pengaruh salah satu faktor pada salah satutaraf faktor lainnya, misal pengaruh faktor suhu pada taraf C1 atau pengaruh faktor konsentrasi pada taraf T2 . Pengaruh utama (Main effect) yaitu rata-rata pengaruh sederhana. Misal pengaruh suhu dan pengaruh konsentrasi. Interaksi (Interactions) mrpk rata-rata selisih respons diantara pengaruhu sederhana suatu faktor.  Pengaruh interaksi menunjukkan ketergantungan antar faktor.  Jika benar interaksi antar faktor berpengaruh nyata maka harus diuji pengaruh sederhana dan pengaruh utama sudah tidak penting.

21 A. Percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL
Cara pengacakan : Misal akan dilakukan percobaan tentang pengaruh suhu dan konsentrasi bisulfit terhadap kadar vitamin C manisan mangga. Faktor suhu menggunakan 2 taraf (T1: 45oC, T2: 50oC) dan konsentrasi bisulfit juga 2 taraf yaitu C1 : 1000 ppm C2 : 1200 ppm. Maka terdapat 2 X 2 kombinasi perlakuan. Jika masing-masing perlakuan akan diulang 3 kali maka terdapat 2 X 2 X 3 = 12 satuan perlakuan. T1C1, T1 C2, T2C2, T2 C2,

22 Urutkan angka tersebut dari kecil ke besar yaitu
Langkah : Ambil bilangan random sejumlah satuan percobaannya yaitu (1). 978, (2). 676, (3). 477, (4). 542, (5).675, (6). 865, (7). 280, (8). 425, (9). 472, (10). 248, (11). 163, dan (12). 890. Urutkan angka tersebut dari kecil ke besar yaitu (1). 163 , (2). 48, (3). 280, (4). 425, (5). 472, (6). 477, (7). 542, (8). 675, (9). 676, (10). 865, (11). 890, (12). 978. Gunakan untuk pengacakan urutan kerja/petak. Contoh soal : 1 T2 C2 2 T2C2 3 T2 C1 4 5 6 7 8 9 10 11 12

23 Contoh Percobaan Faktorial dengan ranc. Dasar RAL
Berdsrkan hasil studi pendahuluan diduga bahwa fenol terekstrak dari kayu manis dipengaruhi oleh konsentrasi etanol media pelarut dan lama waktu macerasi. RAL dengan pola faktorial yaitu dengan faktor : konsentrasi etanol dan lama waktu macerasi. Berdasarkan hal itu maka dilakukan percobaan dengan hasil : Model Linier :

24 Konsentrasi Etanol (%)
Contoh : Percobaan Faktorial dengan ranc. Dasar RAL Lama Macerasi (Jam) Ulangan Konsentrasi Etanol (%) Total 65 80 95 12 1 41 154 248 2 42 156 249 3 44 157 Sub Total M1 127 467 745 1339  Rata-rata M1 42,33 155,67 248,33 24 149 219 747 148 218 748 147 217 749 Sub Total M2 444 654 2244 3342  Rata-rata M2 148,00 218,00 748,00 36 291 422 625 290 421 624 292 423 Sub Total M3 873 1266 1874 4013,00 Rata-rata M3 291,00 422,00 624,67 1337,67 1444 2387 4863 8694,00

25 Hipotesis yang diuji : a. H0 : (αβ)ij = 0, yang berarti tidak ada pengaruh interaksi antara lama macerasi dengan konsentrasi etanol terhadap kadar fenol ekstrak H1 minimal ada satu : (αβ)ij ≠ 0 yang berarti ada pengaruh interakasi terhadap kadar fenol b. H0 : α1 = 0, yang berarti tidak ada pengaruh lama macerasi terhadap kadar fenol ekstrak H1 minimal ada satu : α1 ≠ 0 yang berarti ada pengaruh lama macerasi terhadap kadar fenol. c. H0 : β1 = 0, yang berarti tidak ada pengaruh konsentrasi etanol terhadap kadar fenol ekstrak H1 minimal ada satu : β1 ≠ 0 yang berarti ada pengaruh konsentrasi etanol terhadap kadar fenol.

26 a. Perhitungan FK, JKT, JKP, dan JKG
b. Derajat bebas : db perlakuan = ab-1= (3)(3) – 1 =8 db galat = ab(r – 1) = (3) (3) (3 – 1) = 18 db total = r a b – 1 = (3) (3) (3) – 1 = 26

27 c. Perhitungan JK untuk pengaruh lama macerasi (M) dan pengaruh konsentrasi etanol (C): d. Derajat bebas pengaruh utama dan interaksi db faktor lama macerasi (M) = a – 1 = 3 – 1 = 2 db faktor konsentrasi (C) = b – 1 = 3 – 1 = 2 db interaksi (MC) = (a-1)(b-1)= (3-1)(3-1)=4

28 e. Perhitungan kuadrat tengah (KT) masing-masing KT(M)= JK(M)/(a-1)= ,6/2= ,8 KT(C) = JK(C )/(b-1)= ,2/2 = ,1 KT(MC)= JK(MC)/(a -1)(b-1)= ,6/4= ,89 f. Susunlah dalam tabel anava : F tabel : db faktor sebagai f1 dan db galat sebagai f2 Sumber Keragaman db Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F hitung Ftab 5% 1% Perlakuan 8 - Lama Macerasi 2 69.240,2 ,8 184325,8 3,55 6,01 Konsentrasi ,6 ,1 296974,4 Interaksi 4 ,6 46.573,9 39920,48 2,93** 4,58** Galat percobaan 18 21 1,17 Total 26

29 5. Kesimpulan : Karena Fhitung untuk pengaruh interaksi > F tabel (1%) maka pengaruh interaksi antara lama macerasi dengan konsentrasi etanol terhadap kadar fenol ekstrak sangat nyata dan pengaruh utama M atau C tidak perlu diperhatikan lagi. 6. Lanjutkan dengan DMRT

30 Grafik interaksi antara lama macerasi dengan konsentrasi etanol.