MetodE SimpleK Faculty of Economic Mercu Buana University.

Presentasi berjudul: "MetodE SimpleK Faculty of Economic Mercu Buana University."— Transcript presentasi:

1 MetodE SimpleK Faculty of Economic Mercu Buana University

2 Background Penemu George Dantzig born 8.11.1914, Portland
invented "Simplex Method of Optimisation" in 1947

3 LP Model Formulation Max/min z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn Kendala :
a11x1 + a12x a1nxn (≤, =, ≥) b1 a21x1 + a22x a2nxn (≤, =, ≥) b2 : am1x1 + am2x amnxn (≤, =, ≥) bm xj = variabel keputusan bi = tingkat kendala / constraint cj = koefisien fungsi objective aij = koefisien kendala / constraint

4 Contoh PT. ABC mempunyai 2 macam produksi yaitu X1 dan X2, dengan keuntungan Produk X1 adalah Rp.40 dan X2 adalah Rp.30, untuk memproduksi dibutuhkan bahan baku selengkapnya sebagai berikut : Raw Material Raw Material (Kg) Tenaga kerja (jam) Kapasitas Dan Tenaga Kerja X1 X2 Maksimum Raw Material X1 2 3 60 Kg Raw material X2 30 Kg Tenaga Kerja 1 40 Jam Tentukan dengan metode simplek atas maksimasi keuntungan tersebut ???

5 Fungsi tujuan & kendala
Z mak = 40 X X2 Fungsi kendala/constraint : 2X1 + 3X2 ≤ 60 2X2 ≤ 30 2X1 + 1X2 ≤ 40 X1 ≥ 0 (non negativify) X2 ≥ 0 (non negativity)

6 Slack Variabel 40X1 + 30X2 + 0S1 + 0S2 +0S3
Ubah formulasi dengan menambah slack variabel 2X1 + 3X2 + 1S1 + 0S2 + 0S3 = 60 2X2 + 0S1 + 1S2 + 0S3 = 30 2X1 + 1X2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 40 Fungsi tujuan : 40X1 + 30X2 + 0S1 + 0S2 +0S3

7 Tabel Simplek AWAL bi X1 x2 s1 s2 s3 Basic variable Index (r.h.s.) S1
Kolom Kunci dari negatif terbesar Basic variable bi X1 x2 s1 s2 s3 Index (r.h.s.) S1 60 2 3 1 60/2=30 S2 30 30/0=~ S3 40 40/2=20 Zj - Cj -40 -30 Baris Kunci dari index positif terkecil Angka Kunci Belum optimum,masih negatif

8 Baris Kunci : angka kunci
Perhitungan ITERASI 1 Baris Kunci : angka kunci Mencari angka baru pada : Baris 1 ; Angka lama = [ ] Angka baru baris kunci = [ , ,5 ] x 2 Angka baru = [ ] Baris 2 ; Angka lama = [ ] Angka baru baris kunci = [ , ,5 ] x 0 Angka baru = [ ] Baris Zj-Cj ; Angka lama = [ ] Angka baru baris kunci = [ , ,5 ] x -40 Angka baru = [ ] Kolom Kunci

9 Tabel Simplek ITERASI 1 bi X1 x2 s1 s2 s3 Basic variable
Index (r.h.s.) S1 20 2 1 -1 20/2=10 S2 30 30/2=15 0,5 20/0,5=40 Zj - Cj 800 -10 Belum Optimal, masih negatif

10 Baris Kunci : angka kunci
Perhitungan ITERASI 1 Baris Kunci : angka kunci Mencari angka baru pada : Baris 2 ; Angka lama = [ ] Angka baru baris kunci = [ , ,5 ] x 2 Angka baru = [ ] Baris 3 ; Angka lama = [ , ,5 ] Angka baru baris kunci = [ , ,5 ] x 0,5 Angka baru = [ , ,25 ] Baris Zj-Cj ; Angka lama = [ ] Angka baru baris kunci = [ , ,5 ] x -10 Angka baru = [ ] Kolom Kunci

11 Tabel Simplek ITERASI 2 bi X1 x2 s1 s2 s3 Basic variable
Index (r.h.s.) X2 10 1 -0,5 S2 -1 15 -0,25 0,75 Zj - Cj 900 5 Optimum, sudah positif

12 Optimum Solution X2 30 x 10 = 300 S2 0 x 10 = 0 X1 40 x 15 = 600
bi X x 10 = 300 S x 10 = 0 X x 15 = 600 TOTAL = 900

13 Cek & ReCek Z = 40(15) + 30(10) = = 900 Kendala 2 ada sisa 10 (S2=10) Kendala 1 dan 3 tidak ada sisa (full capacity) ditandai dengan 0 Kendala X1 + 3X2 = 60 2(15) + 3(10) = 60 60 = 60 Kendala X1 + 1X = 40 2(15) + 1(10) = 40 40 = 40

14 Examination Question A clocksmith makes 3 types of luxury watches. The mechanism for each watch is assembled by hand by a skilled watchmaker and then the complete watch is formed, weatherproofed and packaged for sale by a fitter. The table below shows the times (in mins) for each stage of the process. It also gives the profits to be made on each watch. The watchmaker works for a maximum of 30 hours per week; the fitter for 25 hours per week. Let x, y, z represent the number of type A, B, C watches to be made (respectively).

15 TENGKIU