Linear Programming (Pemrograman Linier)

Presentasi berjudul: "Linear Programming (Pemrograman Linier)"— Transcript presentasi:

1 Linear Programming (Pemrograman Linier)
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012/2013 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Definisi Linear Programming
3 komponen dari linear programming problem (LP) Fungsi obyektif (tujuan): fungsi linier dari peubah keputusan Dimaksimumkan Diminimumkan Fungsi kendala (constraints): fungsi linier yang membatasi nilai peubah keputusan Peubah Keputusan Positif Batasan tanda (sign restrictions) bagi peubah keputusan Negatif Tidak dibatasi tanda DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

3 Contoh Permasalahan LP
Perusahaan mainan kayu: Giapetto’s Woodcarving Memproduksi dua tipe mainan: Soilder & Train Biaya-biaya dibutuhkan untuk membuat per buah mainan Persediaan bahan mentah (kayu) dan jam kerja untuk membuat per buah mainan terbatas setiap minggunya Berapa buah Soilder dan berapa buah Train yang harus diproduksi per minggu agar Keuntungan maksimum DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

4 Tabel Biaya Giapetto’s Woodcarving
#Soldier/minggu #Train/ minggu Batasan Per minggu Harga Jual ($)/buah 27 21 Harga Bahan ($)/buah 10 9 Labor cost ($)/buah 14 Profit (Harga Jual - Cost) 3 2 Carpentry Hour/buah 1 80 Finishing Hour/buah 100 Demand <=40 ∞ Apa peubah keputusannya? DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

5 Jumlah Produksi/minggu Jumlah produksi/minggu
Fungsi Obyektif? Maksimum profit Jumlah Produksi/minggu  X1 buah soldier X2 buah train Profit/buah 3 2 Fungsi Kendala? Semua sumber daya yang terbatas Jumlah produksi/minggu X1 soldier X2 train Batas/minggu Carpentry Hour/buah 1 80 Finishing Hour/buah 2 100 Demand <=40 ∞ DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

6 LP untuk permasalahan Giapetto’s Woodcarving:
Batasan tanda? Sifat dari peubah keputusan, jumlah barang → harus non negatif LP untuk permasalahan Giapetto’s Woodcarving: s.t.: subject to → semua peubah keputusan harus memenuhi semua kendala dan batasan tanda DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

7 Feasibel Region and Optimal Solution
Feasibel region (daerah feasibel): Himpunan semua titik yang memenuhi kendala dan batasan tanda Optimal Solution (Solusi optimal): untuk masalah maksimisasi/minimisasi Titik di dalam daerah feasibel dengan nilai fungsi obyektif paling besar/kecil DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

8 Penentuan Solusi Optimal Secara Grafis (LP 2 Peubah)
Langkah 1: Gambar daerah feasibel Langkah 2: Gambar garis isoprofit Langkah 3: Gerakkan garis isoprofit di dalam daerah feasibel yang menaikkan/menurunkan nilai Z. Titik terakhir dalam daerah feasibel yang terkena garis isoprofit/isocost adalah solusi optimal (maks/min) DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

9 Solusi Grafis untuk LP 2 Peubah
Gambar daerah feasibel: himpunan seluruh titik yang memenuhi kendala DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

10 Solusi Grafis untuk LP 2 Peubah
Daerah feasibel: H-E-F-G-D DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

11 Solusi Grafis untuk LP 2 Peubah
Gambar Isoprofit line: Solusi optimal: Titik di dalam HEFGD, yang terkena isoprofit line paling akhir (maks), jika isoprofit line digerakkan sejajar dari titik 0, ke arah atas DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

12 Convex Set (Himpunan Konveks)
S: himpunan konveks jika garis yang menghubungkan dua titik manapun di dalam S juga berada di dalam S (a) dan (b) himpunan konveks DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

13 Extreme Point (Titik ekstrim)
Untuk sembarang himpunan konveks S, P di dalam S adalah titik ekstrim jika: Garis yang berada di dalam S mempunyai P sebagai akhir garis A, B, C, D di dalam (b) adalah titik-titik ekstrim DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

14 Solusi Optimal Dengan daerah feasibel berupa himpunan konveks
Solusi Optimal selalu terletak pada salah satu dari titik ekstrim pada wilayah feasibel Pencarian solusi optimal dibatasi pada titik-titik ekstrim Tidak perlu pada semua titik di daerah feasibel DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

15 Masalah Woodcarving berdasarkan titik Ekstrim
H-E-F-G-D adalah titik-titik ekstrim dari wilayah feasibel Titik ekstrim dengan nilai Z paling besar DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

16 Contoh Masalah Minimisasi
Dorian Auto memproduksi mobil dan truk Pelanggannya: high income women (HIW) and high income men (HIM). Dorian Auto mengiklankan produknya dengan cara: Membeli 1 menit slot waktu iklan Dua acara TV yang menjadi target: Acara komedi Acara pertandingan sepak bola DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

17 Ingin diputuskan berapa menit slot iklan yang harus dibeli pada kedua acara tersebut
Agar sesuai target jumlah penonton iklan dari HIW dan HIM Dengan biaya seminimum mungkin Apa peubah keputusan? DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

18 Masalah Dorian Auto di dalam Tabel
# 1 menit slot iklan di Komedi # 1 menit slot iklan di Sepak Bola Target Jumlah pemirsa HIW (juta orang) 7 2 28  Jumlah pemirsa HIM (juta orang) 12  24 Biaya (ribuan $) 50 100 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

19 Formulasi LP masalah Dorian
Fungsi Obyektif? Minimum biaya X1: # 1 menit slot iklan di Komedi X2: # 1 menit slot iklan di Sepak Bola Biaya (ribuan $) 50 100 Kendala? Semua target yang ingin dicapai X1 X2 Target Jumlah pemirsa HIW (juta orang) 7 2 28  Jumlah pemirsa HIM (juta orang) 12  24 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

20 Formulasi Masalah Dorian
Batasan tanda? Semua peubah keputusan tidak ada yang negatif LP untuk masalah Dorian Auto: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

21 Solusi Grafis untuk Masalah Dorian
Gambar daerah feasibel: himpunan seluruh titik yang memenuhi kendala B C DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

22 Solusi Grafis untuk Masalah Dorian
B Daerah feasibel: daerah di atas C-E-B Gambar Isocost line: Z=600 E C DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

23 Solusi Grafis untuk Masalah Dorian
Solusi Optimal: B Titik di dalam daerah feasibel yang terkena isocost line paling akhir (min) Z=600 Perpotongan AB dan CD E C DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc