UKURAN VARIASI ATAU DISPERSI (Pengukuran Dispersi)

Presentasi berjudul: "UKURAN VARIASI ATAU DISPERSI (Pengukuran Dispersi)"— Transcript presentasi:

1 UKURAN VARIASI ATAU DISPERSI (Pengukuran Dispersi)

2 KONSEP DASAR Dispersi = Variasi data = Keragaman data Definisi
Dispersi adalah data yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok data menyebar terhadap pusatnya data atau ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data

3 KONSEP DASAR Contoh Tiga kelompok data terdiri dari:
50, 50, 50, 50, 50 (homogen) rata-rata hitung = 50 50, 40, 30, 60, 70 (heterogen) 100, 40, 80, 20, 10 (heterogen) Kelompok c lebih heterogen dibandingkan b

4 KONSEP DASAR (a) Homogen (b) Relatif Homogen (c) Heterogen 100 
50      x1 x2 x3 x4 x5 100 (a) Homogen  50  x1 x2 x3 x4 x5 (b) Relatif Homogen (c) Heterogen

5 KONSEP DASAR Jenis Dispersi Mutlak
Dispersi mutlak digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data Dispersi Relatif Dispersi relatif digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya.

6 KONSEP DASAR DISPERSI Dispersi Mutlak Dispersi Relatif
Jangkauan (Range) Simpangan Kuartil (Quartile Deviation) Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) Simpangan Baku (Standard Deviation) Koefisien Variasi (Variance Coefficient)

7 ALASAN MEMPELAJARI DISPERSI
Mean dan median hanya menggambarkan pusat data dari sekelompok data, tetapi tidak menggambarkan penyebaran nilai pada data tersebut. Dua kelompok data dengan mean yang sama, belum tentu memiliki penyebaran data yang sama. Ukuran dispersi yang kecil menunjukkan nilai data saling berdekatan (perbedaan kecil), sedangkan ukuran dispersi yang besar menunjukkan nilai data saling menyebar (perbedaan nilai masing-masing data besar). Ukuran dispersi digunakan untuk melengkapi perhitungan nilai pusat data.

8 JENIS DISPERSI Dispersi Data Tunggal Dispersi Data Berkelompok
Jangkauan Simpangan Rata-rata Simpangan Baku Dispersi Data Berkelompok

9 Jangkauan – Data Tunggal
Definisi Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum dalam suatu kelompok/ susunan data. Lambang Jangkauan dapat ditulis “ r “ Nama Lain Nilai Jarak, dapat ditulis “ NJ ”

10 Jangkauan – Data Tunggal
Sifat Jangkauan merupakan ukuran keragaman yang paling sederhana. Jangkauan sangat peka terhadap data dengan nilai terbesar dan nilai terkecil. Semakin kecil nilai r maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai r, maka kualitasnya semakin tidak baik.

11 Jangkauan – Data Tunggal
Rumus Contoh Diketahui data 20, 30, 50, 70, 100. Tentukan nilai jangkauan data. r = X5 – X1 r = 100 – 20 r = 80 r = Xn – X1 r = Nilai Maksimum – Nilai Minimum

12 Jangkauan – Data Berkelompok
Rumus r = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama r = Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas pertama

13 Jangkauan – Data Berkelompok
Contoh Data berat badan 100 mahasiswa suatu perguruan tinggi. Tentukan nilai jarak dari data tersebut. Berat badan Banyaknya Mahasiswa (Kg) (f) 60 – 63 – 66 – 69 – 72 –

14 Jangkauan – Data Berkelompok
Jawaban Cara I Nilai tengah kelas pertama = ( ) : 2 Nilai tengah kelas pertama = 61 Nilai tengah kelas terakhir = ( ) : 2 Nilai tengah kelas terakhir = 73 r = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama r = 73 – 61 r = 12

15 Jangkauan – Data Berkelompok
Jawaban Cara II Batas bawah kelas pertama = 60 – 0,5 = 59,5 Batas atas kelas terakhir = ,5 = 74,5 r = Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas pertama r = 74,5 – 59,5 r = 15 Catatan : Cara 1 cenderung menghilangkan kasus ekstrim

16 Simpangan Rata-rata – Data Tunggal
Definisi Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data. Lambang Simpangan rata-rata dapat ditulis “ SR “

17 Simpangan Rata-rata – Data Tunggal
Rumus SR = simpangan rata-rata n = banyaknya data pengamatan = rata-rata Med = median Xi = frekuensi data ke-i

18 Simpangan Rata-rata – Data Tunggal
Contoh Diketahui data 30, 40, 50, 60, 70. Tentukan simpangan rata-rata dan simpangan median. Jawaban

19 Simpangan Rata-rata – Data Tunggal

20 Simpangan Rata-rata – Data Tunggal
Simpangan Median

21 Simpangan Rata-rata – Data Berkelompok
Rumus SR = simpangan rata-rata f = banyaknya frekuensi data = rata-rata Xi = frekuensi data ke-i

22 Simpangan Rata-rata – Data Berkelompok
Contoh Interval Kelas Frekuensi 40 – 44 3 45 – 49 4 50 – 54 6 55 – 59 8 60 – 64 10 65 – 69 11 70 – 74 15 75 – 79 80 – 84 85 – 89 2 90 – 94

23 Interval Nilai Tengah (xi) fi Σfi = 71
Kelas Interval Nilai Tengah (xi) fi |x – x| fi |x – x| 40 – 44 42 3 23,7 71,1 45 – 49 47 4 18,7 74,8 50 – 54 52 6 13,7 82,2 55 – 59 57 8 8,7 69,6 60 – 64 62 10 3,7 37 65 – 69 67 11 1,3 14,3 70 – 74 72 15 6,3 94,5 75 – 79 77 11,3 67,8 80 – 84 82 16,3 65,2 85 – 89 87 2 21,3 42,6 90 – 94 92 26,3 52,6 Σfi = 71 Σfi |x – x| = 671,7 Jadi, simpangan rata-rata (SR) = 671,7 / 71 = 9,46.

24 Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut
12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11

25 VARIANS Definisi Varians adalah ukuran keragaman yang melibatkan seluruh data. Varians merupakan rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung. Varians didasarkan pada perbedaan antara nilai tiap observasi (Xi) dan rata-rata ( untuk sampel dan  untuk populasi)

26 VARIANS – DATA TUNGGAL Rumus (sampel) S2 = varians sampel
Xi = data ke-i = rata-rata sampel n = banyaknya sampel Rumus (populasi) σ2 = varians populasi μ = rata-rata populasi N = banyaknya populasi

27 VARIANS – DATA BERKELOMPOK
Rumus (sampel) S2 = varians sampel Xi = nilai tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i = rata-rata sampel Rumus (populasi) σ2 = varians populasi μ = rata-rata populasi

28 Simpangan Baku – Data Tunggal
Definisi Simpangan baku adalah akar kuadrat positif dari varians. Simpangan baku diukur pada satuan data yang sama, sehingga mudah untuk diperbandingkan. Simpangan baku paling banyak digunakan karena mempunyai sifat-sifat matematis yang sangat penting dan berguna untuk pembahasan teori dan analisis.

29 Simpangan Baku – Data Tunggal
Lambang Simpangan baku dapat ditulis “ S “ Nama Lain Standar Deviasi, dapat ditulis “ SD “ Kelompok data yang heterogen mempunyai simpangan baku yang besar. Simpangan baku populasi (σ) sering dipakai.

30 Simpangan Baku – Data Tunggal
Rumus (sampel) S = simpangan baku sampel Xi= data ke-i = rata-rata sampel n = banyaknya sampel

31 Simpangan Baku – Data Tunggal
Rumus (populasi) σ = simpangan baku populasi Xi = data ke-i μ = rata-rata populasi N = banyaknya populasi

32 Simpangan Baku – Data Tunggal
Contoh Diketahui data upah bulanan karyawan suatu perusahaan (dalam ribuan rupiah). Hitunglah simpangan baku dari data tersebut. Xi Xi2 X1 30 900 X2 40 1600 X3 50 2500 X4 60 3600 X5 70 4900 5 250 13500

33 Simpangan Baku – Data Tunggal
Jawaban Jadi simpangan baku dari data tersebut adalah 14,14 (Rp14.140,00)

34 Simpangan Baku – Data Berkelompok
Rumus simpangan baku populasi (umum) σ = simpangan baku populasi Mi = nilai tengah dari kelas ke-i, i = 1, 2, …, k μ = rata-rata populasi N = banyaknya populasi

35 Simpangan Baku – Data Berkelompok
Rumus populasi (kelas interval sama) σ = simpangan baku populasi fi = frekuensi kelas ke-i di = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik asal asumsi N = banyaknya populasi c = besarnya kelas interval

36 Simpangan Baku – Data Berkelompok
Rumus populasi (kelas interval tidak sama) σ = simpangan baku populasi fi = frekuensi kelas ke-i Mi = nilai tengah dari kelas ke-i, i = 1, 2, …, k N = banyaknya populasi

37 Simpangan Baku – Data Berkelompok
Rumus sampel (kelas yang sama) S = simpangan baku sampel fi = frekuensi kelas ke-i di = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik asal asumsi n = banyaknya sampel c = besarnya kelas interval

38 Simpangan Baku – Data Berkelompok
Rumus sampel (kelas tidak sama) S = simpangan baku sampel fi = frekuensi kelas ke-i Mi = nilai tengah dari kelas ke-i, i = 1, 2, …, k n = banyaknya sampel

39 Cotoh Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut

40

41 Simpangan Baku – Data Berkelompok
Jawaban Kelas interval sama, yaitu 9 (127 – 118) Modal (M) Nilai Tengah Frekuensi (f) Jumlah

42 Simpangan Baku – Data Berkelompok
Kelas f d d fd fd2 Jumlah fidi = fidi2 = 95

43 Simpangan Baku – Data Berkelompok
Contoh Data nilai ujian statistik dasar dari 50 mahasiswa STMIK MDP, disusun dalam tabel berikut ini. Tentukan simpangan baku dari data di samping. Kelas M (Nilai Tengah) f , , , , , , ,

44 Simpangan Baku – Data Berkelompok
Jawaban M M f fM fM2 34, , , ,00 44, , , ,50 54, , , ,00 64, , , ,00 74, , , ,25 84, , , ,75 , , ,00 Jumlah f1 = f1Mi = f1Mi2 = ,50

45 Soal-soal Sepuluh orang juri memberikan penilaian terhadap jenis makanan yang baru dikembangkan sebagai berikut Hitunglah nilai jangkauan, simpangan rata-rata, dan simpangan baku.