dan Transformasi Linear dalam

Presentasi berjudul: "dan Transformasi Linear dalam"— Transcript presentasi:

1 dan Transformasi Linear dalam
PERTEMUAN KE-3 Penggunaan Matriks dan Transformasi Linear dalam Masalah Geometri dan Komputasi OLEH KBK ALJABAR

2 MATRIKS Mengapa matriks? Operasi matriks : jumlahan dan perkalian
Invers Determinan Matriks

3 Contoh-contoh Matriks

4 Komponen yang terdapat dalam sebuah matriks
1. Ukuran atau ordo matriks Dinyatakan dalam m x n; m menyatakan banyaknya baris dan n menyatakan banyaknya kolom matriks tersebut. 2. Elemen-elemen suatu matriks

5 Contoh ukuran matriks adalah matriks berukuran 2x2 adalah matriks berukuran 3x2

6 Notasi suatu matriks menyatakan elemen matriks A pada posisi baris ke-i dan kolom ke-j

7 Operasi Penjumlahan Matriks

8 Contoh penjumlahan matriks
Catatan : ukuran matriks harus sama.

9 Operasi Perkalian Matriks (1)
Diberikan matriks A (m x n) dan B (n x p)

10 Operasi perkalian matriks (2)
Hasil kali A dan B adalah matriks C yang berukuran m x p dengan elemen-elemennya

11 Contoh perkalian matriks
Matriks 2x2

12 Determinan matriks 2x2 Diberikan matriks A (2 x 2) Determinan A adalah

13 Invers matriks Matriks A (2 x 2) dikatakan mempunyai invers jika terdapat matriks B (2 x 2) sehingga AB = BA = I, dengan I matriks identitas. Matriks B disebut invers matriks A. Tidak setiap matriks mempunyai invers. Matriks yang mempunyai invers disebut matriks invertibel.

14 Menghitung invers matriks berukuran 2 x 2 (1)
Diberikan matriks A dan misalkan matriks B merupakan invers matriks A. Akibatnya

15 Rumus Invers Matriks

16 Contoh Invers Matriks Diberikan matriks A berikut Invers A adalah

17 Ruang Berdimensi 2 Ruang berdimensi 2 merupakan kumpulan titik-titik berikut Anggota / elemen pada ruang berdimensi 2 disebut vektor dengan dua komponen.

18 Ruang Berdimensi 3 Ruang berdimensi 3 merupakan kumpulan titik-titik berikut Anggota / elemen pada ruang berdimensi 3 disebut vektor dengan tiga komponen.

19 Transformasi linear pada ruang dimensi 2 dan 3
Transformasi linear f adalah fungsi atau yang mempunyai sifat

20 Contoh transformasi linear pada ruang dimensi 2
Pencerminan terhadap sumbu x Proyeksi terhadap sumbu y Rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah dengan jarum jam

21 Matriks representasi pencerminan terhadap sumbu x (1)
Diberikan fungsi berikut dengan definisi Namakan

22 Matriks representasi pencerminan terhadap sumbu x (2)
Pemetaan tersebut dapat dinyatakan sebagai Dapat dicari bayangan titik P (2,4) ketika dicerminkan terhadap sumbu x sbb :

23 Matriks representasi proyeksi terhadap sumbu x (1)
Didefinisikan proyeksi terhadap sumbu x di ruang berdimensi 3 sebagai berikut Namakan

24 Matriks representasi proyeksi terhadap sumbu x (2)
Jadi proyeksi terhadap sumbu x di ruang berdimensi 3 dapat dinyatakan dengan Bayangan titik P (1,2,3) adalah