Statistik Distribusi Probabilitas Normal

Presentasi berjudul: "Statistik Distribusi Probabilitas Normal"— Transcript presentasi:

1 Statistik Distribusi Probabilitas Normal
Nia Nur Rizqiana Astri Wahdini

2 Distribusi normal disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas  yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi ini memiliki parameter berupa mean dan simpangan baku. Distribusi normal dengan mean = 0 dan simpangan baku = 1 yang disebut dengan distribusi normal standar.

3 Karakteristik Kurva berbentuk genta atau lonceg dan memiliki satu puncak yang terletak di tengah. Nilai rata-rata hitung sama dengan median dan modus Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata-rata hitungnya Kurva ini menurun di kedua arah yaitu ke kanan untuk nilai positif tak terhingga dan kekiri untuk nilai negatif tak terhingga Luas daerah yang terletak di bawah kurva normal tetapi di atas sumbu mendatar sama dengan 1.

4 Apabila digambarkan dalam grafik, kurva distribusi normal berbentuk seperti genta (bell-shaped) yang simetris. Perhatikan kurva distribusi normal standar berikut:

5 Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga (‒∞) hingga positif takhingga (+∞). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana konsep probabilitas). Dengan demikian, luas kurva normal pada sisi kiri = 0,5 dan kurva normal pada sisi kanan = 0,5.

6 Distribusi probabilitas normal standar adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. Transformasi memetakan distribusi normal menjadi distribusi normal standard, sebab distribusi normal denganvariabel z ini memiliki mean =0 dan standard deviasi = 1. Transformasi ini juga mempertahankan luas dibawah kurvanya artinya: Luas dibawah kurva distribusi normal standard antara z1 dan z2 Luas dibawah kurva distribusi normal antara x1 dan x2 = Dengan z1 = (x1-μ)/σ dan z2 = (x2-μ)/σ. Sehingga cukup dibuat tabel distribusi normal standard kumulatif

7 Dalam analisis statistika, seringkali kita menentukan probabilitas kumulatif yang dilambangkan dengan notasi P (X<x). Sebagai contoh, P (X<1), apabila diilustrasikan dengan grafik adalah luas kurva normal dari minus takhingga hingga X = 1.

8 Cara untuk menentukan distribusi normal
1. Cara Ordinat

9 Bila nilai µ dan α tetap, maka setiap nilai x akan menghasilkan nlai y sehingga bila nilai x dimasukkan dalam perhitungan berkali-kali dengan julah tak terhingga makaakan dihasilkan suatu kurva distribusi normal. Terdapat banyak kurva normal dengan bentuk yang berlainan, tergantung dari besar dan kecilnya α •Bila  α  besar, kurva yang terbentuk mempunyai puncak yang rendah, sebaliknya bila α kecil akan menghasilkan puncak kurva yang tinggi. •Dapat pula bentuk kurva normal dengan µ yang berbeda atau dengan µ  dan α yang berbeda.

10

11

12

13 2. Cara Luas Kurva normal adalah kurva yang simetris, yang berarti bahwa kurva ini akan membagi luas kurva menjadi 2 bagian yang sama. Seluruh luas kurva = 1 atau 100 % dan rata-rata µ membagi luas kurva menjadi 2 bagian yang sama. Berarti luas tiap belahan adalah 50%. Setiap penyimpangan rata-rata dapat ditentukan  presentase terhadap seluruh luas kurva. 

14 Cotohnya, penyimpangan ke kanan dan ke kiri :
-Penyimpangan 1 SD 68,2% dari seluruh luas kurva. Penyimpangan 2 SD 95,5% dari seluruh luas kurva. -Penyimpangan 3 SD, 99,7% dari seluruh luas kurva.

15 Proses standarisasi dapat dilakukan dengan transformasi rumus (kurva normal standar) :
Standarisasi penting dilakukan karena ada variabel random yang memiliki satuanyang berbeda-beda, seperti cm, kg, bulan. x = nilai variable random µ = rata-rata distribusi α = simpang baku Z = nilai standar, yaitu besarnya penyimpangan suatu nilai terhadap rata-rata yang dinyatakan dari unit SD

16 Contoh soal 1. Mawar Adalah Seorang Pragawati Yang Akan Diseleksi Dengan Tinggi Badan 173 cm. Standar Tinggi Badan Rata - Rata Pragawati Adalah 171, 8 Dan Standar Deviasi - Nya Adalah 12. Berapakah Standar Normal - Nya ( z ) ? Jawab : z = ( x - µ ) / σ z = ( ) / 12 z = 0.1 Jadi, Besar Standar Normal - Nya Adalah 0.1.

17

18 3. Cara Penggunaan Tabel Tabel distribusi normal standar terdiri dari kolom dan baris. Kolom paling kiri menunjukkan nilai Z, tertera angka 0 sampai 3 dengan satu desimal dibelakangnya. Desimal berikutnya terletak pada baris paling atas dengan angka dari 0 sampai 9.

19 Penggunaan tabel lebih mudah untuk aplikasi distribusi normal
Penggunaan tabel lebih mudah untuk aplikasi distribusi normal. Berikut adalah contoh tabel distribusi normal standar, untuk P (X < x), atau dapat diilustrasikan dengan luas kurva normal standar dari X = minus takhingga sampai dengan X = x.

20 Contoh Soal : Hitung P (X<1,25) Penyelesaian:  Pada tabel, carilah angka 1,2 pada kolom paling kiri. Selanjutnya, carilah angka 0,05 pada baris paling atas. Sel pertemuan kolom dan baris tersebut adalah 0,8944. Dengan demikian, P (X<1,25) adalah 0,8944.

21

22 Peran penting dari distribusi normal
Memiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan  sebagai patokan dalammengambil suatu kesimpulan berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. "engukuransampel digunakan untuk menafsirkan parameter suatu populasi. Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilahsehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagaikurva normal atau kurva gauss.

23 sumber Materi ppt bapak dosen