Analisis Jaringan.

Presentasi berjudul: "Analisis Jaringan."— Transcript presentasi:

1 Analisis Jaringan

2 Permasalahan Nyata Contoh 1: Route jalan dari pintu masuk ke tujuan wisata sebagai berikut: O adalah pintu masuk dan abjad yang lain menunjukkan pos penjagaan. Angka-angka menunjukkan jarak tempuh antar pos. Permasalahan: Lintasan terpendek? Hubungan telepon yang terhubung dengan semua pos dengan panjang kabel terpendek? Memaksimumkan jumlah perjalanan setiap hari tanpa melanggar batas yang sudah ditetapkan? 2 5 7 1 4 3 O A B C D E F

3 Istilah-istilah dalam Analisis Jaringan
Jaringan kerja terdiri atas gugus titik dan garis yang menghubungkan pasangan titik tertentu. Titik-titik tersebut dinamakan simpul (node/vertices) yang digambarkan dengan lingkaran. Garis-garis yang menghubungkan simpul-simpul tersebut dinamakan busur (arcs/link/edge/branch). Busur berarah: suatu arus hanya diijinkan melalui busur dalam satu arah tertentu. Digambarkan dengan garis berujung anak panah. Busur berarah dari A ke B harus dilambangkan AB, bukan BA. Busur tak berarah: suatu arus boleh melalui busur dari kedua arah.

4 Istilah-istilah dalam Analisis Jaringan
Jaringan kerja berarah: jaringan kerja yang hanya memiliki busur berarah. Jaringan kerja tak berarah: jaringan kerja yang hanya memiliki busur tak berarah. Pertanyaan: bagaimana kalau jaringan kerja tersebut memiliki busur berarah dan busur tak berarah? 2 5 7 1 4 3 O A B C D E F

5 Istilah-istilah dalam Analisis Jaringan
Lintasan antara dua simpul: serangkaian busur yang berbeda yang menghubungkan simpul-simpul tersebut. Contoh:? Daur (cycle): suatu lintasan yang berawal dan berakhir di simpul yang sama. Dua buah simpul dikatakan terhubungkan (connected) jika suatu jaringan kerja memiliki paling tidak satu lintasan tak berarah antara kedua simpul tersebut. Jaringan terhubungkan: jaringan di mana setiap pasang simpul dalam jaringan terhubungkan. Pohon penjangkau (spanning tree): jaringan terhubungkan tanpa adanya suatu daur tak berarah. Sebuah pohon penjangkau memiliki tepat (n-1) busur untuk jaringan yang terdiri atas n buah simpul.

6 Istilah-istilah dalam Analisis Jaringan
Kapasitas busur: jumlah arus terbesar (mungkin tak hingga) yang dapat dibawa dalam suatu busur berarah. Simpul pemasok (supply node)/simpul sumber/sumber: arus yang mengalir keluar dari simpul tersebut melebihi arus yang masuk ke dalam simpul tersebut. Simpul penampung (demand node): aliran yang masuk melebihi arus yang ke luar. Simpul perantara (transshipment node)/simpul intermediate: arus yang masuk ke dalam simpul sama dengan yang ke luar dari simpul.

7 1. Masalah Lintasan Terpendek
Suatu jaringan tak berarah yang terhubungkan dengan dua buah simpul istimewa yang disebut sebagai simpul awal dan tujuan. Terdapat jarak tak negatif yang berpadanan dengan setiap link (busur tak berarah). Tujuan: menemukan lintasan terpendek (lintasan dengan total jarak terpendek) dari simpul awal menuju tujuan.

8 Example: Taman Wisata Seervada
Taman Wisata sebagai tempat untuk berdarmawisata dan pendakian bukit dengan jumlah yang terbatas. Sistem jalan wisata dan pendakian ditunjukkan oleh gambar dibawah ini. Yang menjadi permasalahan adalah menentukan jalur terpendek bagi para wisatawan yang sudah cukup umur.

9 1. Masalah Lintasan Terpendek
Algoritma Tujuan dari iterasi ke-n: Menentukan simpul yang menduduki urutan ke-n dalam jaraknya terhadap asal (n = 1, 2, 3, …, tujuan). Masukan bagi iterasi ke-n: Simpul terdekat ke (n-1) dalam jaraknya didapatkan dari iterasi sebelumnya (simpul yang termasuk dalam lintasan ini disebut simpul terselesaikan (ST), sedangkan yang lain disebut simpul tak terselesaikan (STT)) Calon untuk simpul terdekat ke-n: Setiap simpul terselesaikan yang secara langsung terhubungkan dengan link menuju satu atau lebih simpul tak terselesaikan akan memberikan satu calon – suatu simpul tak terselesaikan- dengan busur tak berarah terpendek.

10 1. Masalah Lintasan Terpendek
Kita ambil contoh 1 di muka, maka akan didapat hasil sebagai berikut: n Node terselesaikan Tersambung langsung dengan Node belum terselesaikan Sambungan terpendek node belum terselesai-kan Total jarak Node terdekat ke-n Jarak Minimum Sambungan terakhir 1 O A 2 OA 2,3 C B 4 2 + 2 = 4 OC AB D E 2 + 7 = 9 4 + 3 = 7 4 + 4 = 8 7 BE 5 7 + 1 = 8 8 BD ED 6 T 8 + 5 = 13 7 + 7 = 14 13 DT

11 1. Masalah Lintasan Terpendek
Kesimpulan: Ada dua jawab yang memberikan jarak terpendek sama dengan 13, yaitu O → A → B → E → D → T, atau O → A → B → D → T Penerapan lain dari Masalah Lintasan Terpendek: Nilai busur adalah biaya pelaksanaan kegiatan Nilai busur merupakan waktu untuk melaksanakan kegiatan

12 2. Masalah Pohon Penjangkau Minimum
Jaringan kerja tak berarah, dengan informasi yang mencakup simpul-simpul beserta “jarak” antar simpul. Hubungan antara simpul-simpul belum dispesifikasi. Masalah: - pengadaan busur-busur dalam jaringan - setiap simpul dalam jaringan terhubungkan - “jarak” total minimum

13 Minimal-Spanning Tree Technique
Definition: The minimal-spanning tree technique determines the path through the network that connects all the points while minimizing total distance. For example: If the points represent houses in a subdivision, the minimal spanning tree technique can be used to determine the best way to connect all of the houses to electrical power, water systems, etc. in a way that minimizes the total distance or length of power lines or water pipes.

14 2. Masalah Pohon Penjangkau Minimum
(a) Bukan pohon penjangkau, kenapa? (b) Bukan pohon penjangkau, kenapa? (c) Pohon penjangkau, dengan jarak 24. Apakah minimum? O A B C D E F O A B C D E F 2 5 7 4 O A B C D E F

15 2. Masalah Pohon Penjangkau Minimum
Algoritma: Pilih sembarang simpul dan hubungkanlah (tambahkan suatu busur) dengan simpul terdekat. Tentukan suatu simpul tak terhubungkan yang terdekat dari suatu simpul terhubungkan, lalu hubungkanlah kedua simpul tersebut. Ulangi langkah ini sampai seluruh simpul terhubungkan. Contoh: 2 5 7 1 4 3 O A B C D E F

16 2. Masalah Pohon Penjangkau Minimum
Penyelesaian: A adalah simpul tak terhubungkan terdekat dengan O. Hubungkan simpul A menuju simpul O. Simpul tak terhubungkan yang paling dekat dari O, A adalah B. Hubungkan B ke A. Simpul tak terhubungkan yang paling dekat dari O, A atau B adalah C. Hubungkan C ke B. 2 5 7 1 4 3 O A B C D E F 2 5 7 1 4 3 O A B C D E F 2 5 7 1 4 3 O A B C D E F

17 2. Masalah Pohon Penjangkau Minimum
Simpul tak terhubungkan yang paling dekat dari O, A, B atau C adalah E. Hubungkan E ke B. Simpul tak terhubungkan yang paling dekat dari O, A, B, C atau E adalah D. Hubungkan D ke E. Satu-satunya simpul yang belum terhubungkan adalah simpul F. Simpul ini paling dekat ke D. Hubungkan F ke D. Total panjang jarak adalah 14. 2 5 7 1 4 3 O A B C D E F 2 5 7 1 4 3 O A B C D E F 2 5 7 1 4 3 O A B C D E F

18 3. Masalah Arus Maksimum Masalah: menentukan rute berbagai macam perjalanan dari pintu masuk ke tempat tujuan wisata dengan memaksimumkan jumlah perjalanan per hari. Asumsi: alat transportasi akan kembali dengan rute yang sama dengan perjalanan berangkat, sehingga analisis hanya dititikberatkan pada perjalanan berangkat. Batasan: untuk alasan tertentu maka batasan yang ketat ditetapkan pada jumlah perjalanan yang diperbolehkan pada suatu hari untuk setiap ruas jalan pada setiap arah. Rumusan formal: Terdapat suatu jaringan berarah dan terhubungkan dengan hanya satu simpul pemasok, satu simpul penampung, dan simpul lainnya merupakan simpul perantara. Pada suatu kapasitas busur yang ada, diinginkan jumlah arus terbesar dari simpul pemasok menuju simpul penampung. Masalah ini dapat diselesaikan dengan metode simpleks atau dengan suatu algoritma yang disebut algoritma Lintasan Penambah (augmenting path method). Algoritma ini didasarkan pada jaringan sisaan (residual network) dan lintasan penambah (augmenting path).

19 The Maximum Flow Technique
Definition: The maximal-flow technique finds the maximum flow of any quantity or substance through a network. For example: This technique can determine the maximum number of vehicles (cars, trucks, etc.) that can go through a network of roads from one location to another.

20 3. Masalah Arus Maksimum Jaringan sisaan:
Pada setiap busur berarah (i → j) yang tidak memiliki busur berarah dengan arah kebalikannya (j → i) ditambahkan suatu busur berarah kebalikannya dengan kapasitas 0. Dilakukan penyesuaian kapasitas busur dalam jaringan kerja sisaan (disebut sebagai kapasitas sisaan) dengan cara sebagai berikut. Setiap penambahan arus sejumlah Δ ke busur (i → j) pada jaringan aslinya, maka kapasitas sisaan pada bususr (j → i) ditambahkan sebesar Δ. Lintasan penambah: suatu lintasan berarah dari simpul pemasok menuju simpul penampung dalam jaringan sisaan sedemikian rupa sehingga setiap busur dalam lintasan memiliki kapasitas sisaan yang positif. Nilai minimum dari kapasitas sisaan ini dikatakan sebagai kapasitas sisaan dari lintasan penambah.

21 3. Masalah Arus Maksimum Algoritma
Identifikasi suatu lintasan penambah dengan mencari beberapa lintasan berarah dari simpul pemasok menuju simpul penampung dalam jaringan sisaan sedemikian rupa sehingga setiap busur dalam lintasan tersebut memiliki nilai kapasitas sisaan positif. (Jika tidak terdapat lintasan penambah, maka jumlah arus bersih telah menunjukkan pola arus yang maksimum). Identifikasi kapasitas sisaan c dari masing-masing lintasan penambah ini dengan mencari nilai kapasitas sisaan minimum dari busur-busur yang terdapat dalam lintasan ini. Tentukan kapasitas sisaan c* dengan mencari nilai maksimum dari c pada langkah 2. Kurangi kapasitas setiap busur pada lintasan penambah ini sejumlah c*. Tambahkan kapasitas setiap busur yang berlawanan arah dengan lintasan ini sejumlah c*.

22 3. Masalah Arus Maksimum Contoh:
Diketahui jaringan kerja berikut, dengan angka-angka di dekat simpul menunjukkan banyak perjalanan maksimum yang diperkenankan dari simpul tersebut. Iterasi 1: Salah satu lintasan penambah adalah O →B →E →F, dengan c = min{7,5,6}=5 O →A →D →F, dengan c =min{5,3,9} = 3 O → C →E →F, dengan c =min{4,4,6} = 4 Karena c* = max{5,3,3} = 5, maka tugaskan arus sejumlah 5 pada lintasan dengan kapasitas sisaan = 5, sehingga dihasilkan jaringan kerja sisaan berikut: 5 7 6 1 4 3 O A B C D E F 2 9

23 3. Masalah Arus Maksimum 5 5 2 1 4 3 O A B C D E F 9 Iterasi 2, Dengan cara sama , didapatkan c* = 3 pada lintasan penambah O→A →D →F. Jaringan kerja sisaan yang dihasilkan adalah: Iterasi 3, Dengan cara sama , didapatkan c* = 2 pada lintasan penambah O→B →D →F. Iterasi 4, Dengan cara sama , didapatkan c* = 1 pada lintasan penambah O→A → B → D →F. Jaringan kerja sisaan yang dihasilkan adalah: 3 2 1 4 O A B C D E F 5 6 8

24 3. Masalah Arus Maksimum 4 1 O A B C D E F 2 5 6 3 7 11 Iterasi 5, Dengan cara sama , didapatkan c* = 1 pada lintasan penambah O → C →E →D →F. Iterasi 6, Dengan cara sama , didapatkan c* = 1 pada lintasan penambah O→ C → E →F. Jaringan kerja sisaan yang dihasilkan adalah: Iterasi 7, Dengan cara sama , didapatkan c* = 1 pada lintasan penambah O→ C → E → B → D → F. Jaringan kerja sisaan yang dihasilkan adalah: 4 1 2 O A B C D E F 5 6 7 3 13

25 3. Masalah Arus Maksimum 4 1 2 O A B C D E F 3 6 8 7 14 Sekarang tidak ada lagi lintasan penambah, sehingga pola arus yang terakhir merupakan suatu penyelesaian optimal.