Pertemuan 03 (OFC) Kinematika Partikel 2

Presentasi berjudul: "Pertemuan 03 (OFC) Kinematika Partikel 2"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 03 (OFC) Kinematika Partikel 2
Matakuliah : K0252/Fisika Dasar I Tahun : 2007 Versi : 0/2 Pertemuan 03 (OFC) Kinematika Partikel 2

2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa dapat : Memberikan contoh tentang konsep dasar kinematika partikel 2 : gerak dua dimensi ; gerak dalam bidang , gerak parabol dan gerak meling- kar ; - gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar dipercepat → C2 (TIK - 2)

3 Outline Materi • Gerak Dua Dimensi - Gerak dalam bidang • Gerak parabol • Gerak melingkar - Gerak Melingkar Beraturan - Gerak melingkar Dipercepat

4 ISI Kinematika partikel adalah ilmu yang mempelajari .tentang gerak benda (lintasan benda) tanpa mempermasalahkan penye bab gerak Pertemuan ke tiga (P03) membahas tentang gerak gerak dua dimensi . Penggunaan ilmu ini mulai dari lapangan tennis (perhitungan lintasan bola) sampai pada bidang antariksa (perhitungan lintasan satelit dan roket)

5 • 1.Gerak Dua Dimensi Gerak Dalam Bidang Datar
Pembahasan dalam bagian ini akan meliputi kecepatan dan percepatan , gerak dalam bidang datar dengan percepatan konstan , gerak peluru dan gerak melngkar . ● Kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat Y ∆r Q lintasan rP = xP i + yP j P rQ rP = <xP , yP > rP rQ = <xQ , yQ > ∆r = rQ - rP X ∆r = < xQ- xP , yQ - yP > Vrata2 = ∆r / dt

6 V = lim∆t → 0 (∆r/∆t) = dr /dt
V = dr /dt = VX i VY j (03-01) ● Percepatan rata-rata, percepatan sesaat Y V V ∆V V V2 lintasan arata2 = ∆V / ∆t X a = lim∆t → 0 (∆V / ∆t) a = dV / dt = aX i + aY j (03-02) - Komponen–komponen percepatan Penguraian percepatan atas komponen-komponen

7 dapat dilakukan atas dua cara , yaitu :
- Komponen-komponen menurut sistem salib sumbu (Gambar ) - Komponen-komponen menurut arah lintsan dan tegak lurus arah lintasan (Gambar 2-05) Y Y lintasan aT aX i j aY j a a i X aN X Gambar Gambar 2-05 Pada Gambar 2-04 : a = aX i +: aY j a = √ (aX2 + aY2) (03-04)

8 Pada Gambar 2-05 : aT = percepatan tangensial (singgung = garis)
aN = percepatan normal (radial = sentripetal) a = aT + aN a = √ (aT2 + aN2) (03-05) Percepatan tangensial dan normal diperleh secara vektorial sebagai berikkut : Y V V ∆V V Θ ∆VT V2 ∆VN X Bambar 2-06 Gambar 2-06 merupakan gambar diagram vektor percepatan dimana vektor V1 diputar sampai berimpit dengan V2 yang

9 menghasilkan percepatan ∆VN dan sudut Θ serta ∆VT
V1 + ∆VT = V (03-06) ∆V = V V1 ∆V = ∆VT + ∆VN (03-07) Apabila sudut menuju nol maka ∆VN tegak lurus ∆VT Perssamaan (02-16) dibagi ∆t memberikan : arata2 = ∆V/∆t = ∆VT /∆t + ∆VN/∆t a = lim∆t →0 (∆V/∆t ) = dV/dt aT = lim∆t →0 (∆VT/∆t ) dan aN = lim∆t →0 (∆VN/∆t ) a = aN + aT (03-08) a = √ (aN2 + aT2)

10 • Gerak dengan percepatan konstan
Persamaan kecepatan dan percepaan dalam bentuk skalar - Arah sumbu X :: VX = V0X + aX t (03-09a) X - X0 = ½ (V0X + VX ) t (03-09b) X - X0 = V0X t + ½ aY t (03-09c) VX2 = V0X2+ 2aXX (03-09d) - Arah sumbu Y :: VY = V0Y + aY t (03-10a) Y - Y0 = ½ (V0Y + VY ) t (03-10a) Y - Y0 = V0Y t + ½ aY t (03-10a) VY2 = V0Y2+ 2aYY (03-10a) Persamaan-persamaan di atas secara vektor dapat dinyatakan sebagai berikut :

11 V = V a t (03-11) r = r0 + v0 t + ½ a t (03-12) •2. Gerak parabol Partikel bergerak dengan percepatan konstan a pada arah sembarang diurai atas dua arah ; yaitu menurut arah sumbu X . dan Y , sehingga terdapat 2 komponen yaitu ; komponen hori – sontal aX yang besarnya konstan dan komponen vertikal aY yang besarnya konstan - g . Pada gerak peluru aX = 0 dan aY = - g . Karena aX = 0 maka VX = konstan Dengan demikian persamaan gerak dengan percepatan konstan pada bidang datar dapat digunakan sebagai acuan dalam merumuskan persamaan gerak parabol .

12 Benda ditembakkan dengan kecepatan V0 dan sudut elevasi Θ
: V0X = V0 cos Θ (03-13) V0Y = V0 sin Θ (03-14) - Kecepatan dan percepatan peluru diurai atas komponen horisontal dan vertikal : Y Y VY V V0Y V lintasan VX X X V0X (a) (b) Ganbar Kecepatan peluru : (a).Pada saat t = 0 (b), Pada saat t

13 Kecepatan peluru saat t yaitu Gambar 2-05 (b) komponen
kecepatannya adalah : VX = V cos Θ (03-15) VY = V0 sin Θ - g t (03-16) - Lintasan peluru saat t = t X = (V0cos Θ) t (03-17) Y = (V0 sin Θ) t - ½ g t (03-18) . Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi . Saat mencapai titik tertinggi VY = 0 sehingga persamaan (02-25) menjadi :

14 V0 sin Θ - g t = 0 → t = (V0 sin Θ ) / g (03-19) - Tinggi maximum peluru , Ymax : Persamaan (02-28 dan (02-27) memberikan : Ymax = ½ (V0 sin Θ)2 /g ……………… (03-20) - Waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi semula Untuk menscapai tinggi semula terjadi bila Y = 0 0 = (V0 sin Θ) t - ½ g t2 t = (2 V0 sin Θ ) / g (03-20) Persamaan (02-30 dengan persamaan (2-26) : menghasilkan jarak terjauh yang ditempuh peluru : Xmax = (V0 2 sin 2 Θ ) / g (03-21)

15 simulasi gerak peluru

16 Dari persamaan (02-31) ternyata jarak tempuh peluru
terjauh , merupakan fungsi sudut Θ , yang menghasilkan jarak terjauh terjadi bila sudut elevasi Θ adalah 450 . Contoh soal 1: . Santa Claus berada di atas puncak atap rumah yang bersalju, tiba tiba tergelincir dan meluncur jatuh ke bawah di depan pintu rumah tsb. Atap rumah panjang nya 8 m dan kemiring- annya 370 dengan horizontal .Tinggi ujung bawah atap 6 m a).Berapa jauh ia jatuh di depan pintu rumah. b).Tentukan arah dan kecepatannya ketika membentur tanah . Jawaban : Persamaan yang digunakan V2 = V02+ 2aS

17 a = g Percepatan g diurai atas dua komponen : g sin Θ yang sejajar bidang miring dan g cos Θ yang tegak lurus bidang miring VA2 = (9,8 m/s2 sin 370 ) 8m VA = 9.71 m/s VAX = m/s cos 370 = m/s VAY = m/s sin = 5.84 m/s C g sin Θ AC = 8 m Θ = A AB = 6 m g cus Θ g B D

18 SY - S0 = VY t + ½ aY t2 6 m = 5.84 m/s t + ½ x 9.8 m/s2 t2 6 m = 5,84 m/s t + ½ 9,8 m/s2 t2 4.9 t m/s t– 6m = 0 → t = 0.66 s ; t2 = s Diambil harga t = 0.66 s → SX = V0 sin 370 t maka SX = 7.75 m/s x s = m b). VAX = 7.75 m/s → VDX = 7.75 m/s VAY = 5.84 m/s → VDY = VAY + g t VDY = 5.84 m/s m/s2 x s VDY = m/s VB = √(VDX2 + VDY 2) = √( ) m/s = m/s Θ = atan (12.32/7.75) = 57.80

19 • Gerak Melingkar Beraturan
Gerakan suatu partikel yang menjalani lingkaran degan kecepatan konstan . VQ Q VP OQ = R PQ = ∆S P ω = kecepatan sudut Θ = ω t ω ∆S = R dΘ (03-22) dΘ Θ O

20 tangensial V juga konstan maka : VP = VQ
Kalau kecepatan sudut ω konstan maka kecepatan tangensial V juga konstan maka : VP = VQ tetapi arahnya berubah sehingga menurut vektor ada perubahan ecepatan yang besarnya ∆ V . VP ∆V VQ θ Untuk sudut θ menuju ke 00 maka ∆V tegak lurus V dan disebut ∆VN sehingga : (03-23)

21 Dalam gerak melingkar beraturan dimana partikel bergerak
dengan kecepatan konstan , V , akan selalu terdapat percepa tan normal aN (percepatan sentripetal ) yang arahnya menuju ke pusat lingkaran . (Pernyataan ini indentik fengan : Apabila suatu partikel bergerak dengan kecepatan konstan ,V , dan padanya bekerja gaya konstan , F , yang tegak lurus V maka partikel akan brgerak melingkar .) • Gerak Melingkar Dipercepat Partikel bergerak dengan kecepatan tidak konstan sehingga menyebabkan terjadinya percepatan sudut α dan percepatan tangensial aT . Menurut persaman (02-32) : V ( = VT ) = ω R → ∆V/∆t = ∆ω/∆t

22 Perssamaan (02-35) berama peramaan (02-34) dan (02-32) memberikan :
- Percepatan sudut , α [rad/s2] (03-24) (03-25) Perssamaan (02-35) berama peramaan (02-34) dan (02-32) memberikan : (03-26) Maka untuk gerak melingkar dengan percepatan , analobgi dengan gerak lurus dipercepat , berlaku persamaan- peramaan berikut :

23 ω = dΘ / dt (03-27a) α = dω / dt = d2Θ / dt b) ωrata2 = ½ (ω + ω0) c). ω = ω0 + α t d) ω2 = ω α (Θ - Θ0 ) e) Θ - Θ0 = ω0 t + ½ α t f) Contoh soal : Kecepatan sudut suatu partikel yang bergerak melingkar demgan jejari 0.1 m adalah 4 rad/s saat t = 0 .dan percepztan sudutnya konstan 2 rad/s2. a). Berapa besar lintasan sudut setelah 3 sekon . b). Berapa besar kecepatan sudutnya saat t = 3 s c). Tentukan percepatan : tangensial , normal dan total .

24 Jawaban : a). Θ = 4 rad/s x 3s + ½ ( 2 rad/s2 x (3s)2 ). = 21 rad = 21 rad x (putaran/2πrad) = 3,34 put. b). ω = 4 rad/s + 2 rad/s2 x 3s = 10 rad/s c). V = ωR dan aR = V2 / R → aR = ω2 R . aR = (4 rad/s)2 x 0,1m = 0,4 m/s2 . aT = α R = 0,1m x 2 rad/s2 = 0,2 m/s2 . a = ((aR 2 + aT2 )½ → a = 0,45m/s2 .

25 Rangkuman : 1. Gerak Dalam Bidang
- Kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat : Vrata2 = ∆r / dt = V = dr /dt = VX i VY j - Percepatan rata-rata, percepatan sesaat : arata2 = ∆V / ∆ a = dV / dt = aX i + aY j . Gerak degan percepatan konstan Persamaan kecepatan dan percepaan dalam bentuk skalar - Arah sumbu X :: VX = V0X + aX t X - X0 = ½ (V0X + VX ) t X - X0 = V0X t + ½ aY t2

26 VX2 = V0X2+ 2aXX . - Arah sumbu Y :: VY = V0Y + aY t ..
Y - Y0 = ½ (V0Y + VY ) t . Y - Y0 = V0Y t + ½ aY t2 . VY2 = V0Y2+ 2aYY Secara vektor dapat dinyatakan sebagai berikut : V = V a t r = r0 + v0 t + ½ a t2 .

27 2. Gerak Parabol V0X = V0 cos Θ V0Y = V0 sin Θ
- Kecepatan peluru saat t : VX = V cos Θ VY = V0 sin Θ - g t - Lintasan peluru saat t : X = (V0cos Θ) t Y = (V0 sin Θ) t - ½ g t2 - Tinggi maximum peluru : Ymax = ½ (V0 sin Θ)2 /g - Jarak terjauh peluru : Xmax = (V0 2 sin 2 Θ ) / g

28 3. Gerak melingkar : - Gerak melingkar beraturan :
θ = lintasan sudut ,S = lintasan busur R = jejari lingkaran - Gerak melingkar dipercepat : * Percepatan sudut, α [rad/s2]

29 * Gerak melingkar dipercepat :
ω = dΘ / dt α = dω / dt = d2Θ / dt ωrata2 = ½ (ω + ω0) ω = ω0 + α t ω2 = ω α (Θ - Θ0 ) Θ - Θ0 = ω0 t + ½ α t

30 << CLOSING>>
Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesaikan persoalan-persoalan yang berhubungan dengan kinematika partikel ,dan khususnya yang terkait dengan bidang Sistem Komputer

31 Wouuu