Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada

Presentasi berjudul: "Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada"— Transcript presentasi:

1 Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
DERIVATIF/TURUNAN Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada

2 ISI PEMBAHASAN Pengertian derivatif/turunan Aturan rantai

3 Pengertian Derivatif/turunan
Pandang ilustrasi berikut Gradien garis AB adalah Jika titik B digeser menuju titik A, maka garis AB akan bergeser berimpit dengan garis S atau gradien garis AB akan mendekati gradien garis S di titik A, yang merupakan perubahan rata-rata kurva y=f(x) di titik x=

4 Pengertian Derivatif/turunan
Perubahan rata-rata tersebut limitnya akan mendekati Limit tersebut dinamakan derivatif atau turunan y=f(x) di titik Notasinya Jika x diambil sembarang, berjalan sepanjang seluruh domain maka bentuk di atas menjadi Dinamakan turunan f(x)

5 Notasi lain untuk Derivatif/turunan
Jika Maka turunan f(x) dapat dituliskan sebagai

6 Contoh turunan Tentukan turunan f(x) jika diberikan di titik x=2
Penyelesaian

7 Contoh turunan Tentukan turunan f(x) jika diberikan Penyelesaian

8 Contoh turunan Jika f(x)=k tentukan turunan f(x) Penyelesaian

9 Rumus-rumus dasar Jika f(x)=k, dengan k konstanta maka f’(x)=0
JIka ,maka Jika f(x)=ku(x), maka f’(x)=ku’(x) Jika maka Jika f(x)=u(x).v(x) maka Jika maka

10 Aturan rantai Misalkan diketahui y=f(u), dengan u=g(x) Maka Sehingga
Rumus dinamakan aturan rantai

11 Contoh aturan rantai Tentukan jika diketahui
Penyelesaian: di sini berarti

12 Contoh aturan rantai Tentukan jika diketahui
Penyelesaian: di sini berarti

13 Turunan fungsi invers Misalkan y=f(x) mempunyai invers x=g(y), maka
Sehingga

14 Contoh turunan fungsi invers
Tentukan jika diberikan Penyelesaian maka

15 Contoh turunan fungsi invers
Tentukan jika diberikan Penyelesaian: fungsi tersebut dapat dituliskan menjadi Maka Sehingga

16 Turunan fungsi trigonometri
Akan dicari rumus turunan f(x)=sinx

17 Turunan fungsi trigonometri
Jadi diperoleh rumus Jika f(x)=sinx, maka f’(x)=cosx Misalkan f(x)=cosx, maka Dengan menggunakan aturan rantai diperoleh

18 Rumus-rumus dasar turunan fungsi trigonometri
Jika f(x)=sin(x), maka f’(x)=cos(x) Jika f(x)=cos(x), maka f’(x)=-sin(x) Jika f(x)=tg(x), maka Jika f(x)=ctgx, maka Jika f(x)=sec(x), maka f’(x)=sec(x)tg(x) Jika f(x)=cosec(x),maka f’(x)=cosec(x)ctg(x)

19 Turunan fungsi siklometri
Fungsi siklometri adalah fungsi invers trigonometri. Misalkan y=arcsin(x) berarti x=sin(y). Menggunakan turunan fungsi invers di atas

20 Turunan fungsi siklometri
Akan diturunkan rumus turunan untuk y=arctg(x) Misalkan y=arctg(x) berarti x=tg(y). Menggunakan turunan fungsi invers di atas

21 Rumus-rumus turunan fungsi siklometri
Jika y=arcsin(x), maka Jika y=arccos(x), maka Jika y=arctg(x), maka Jika y=arcctg(x), maka

22 Rumus-rumus turunan fungsi siklometri
5. Jika y=arcsec(x), maka 6. Jika y=arccosec(x), maka

23 Contoh soal latihan Tentukan turunan f(x) jika diberikan
Penyelesaian: menggunakan aturan rantai

24 Contoh soal latihan Tentukan f’(x) jika diberikan Penyelesaian:

25 Contoh soal latihan Tentukan f’(x) jika diberikan Penyelesaian: