Pengenalan Persamaan Turunan

Presentasi berjudul: "Pengenalan Persamaan Turunan"— Transcript presentasi:

1 Pengenalan Persamaan Turunan

2 Pengertian Turunan Fungsi

3 Pengertian Turunan Fungsi

4 Pengertian Turunan Fungsi

5 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat

6 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat

7 Sifat-sifat Turunan Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, u dan v fungsi fungsi dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku: 1. Jika y = ku maka y’ = k(u’ ) 2. Jika y = u+v maka y’ = u’ + v’ 3. Jika y = u–v maka y’ = u’ – v’ 4. Jika y = u v maka y’ = u’ v + u v’ 5. Jika maka

8 Sifat-sifat Turunan

9 Sifat-sifat Turunan

10 Aturan Rantai Untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x – 8)9 dengan cara mengalikan bersama kesembilan faktor (3x4 + 7x – 8) kemudian mencari turunan polinom berderajat 36 tentulah sangat melelahkan. Cara yang mudah untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x – 8)9 adalah dengan menggunakan aturan rantai.

11 Aturan Rantai Fungsí komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4 fungsi dan seterusnya. Jika y = f(u) u = g(v) v = h(x) yakni y = (f o g o h)(x) maka

12 Aturan Rantai

13 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Irrasional Fungsi Irrasional adalah akar dari fungsi-fungsi rasional Contoh 6 Tentukan turunan dimana n >= 0

14 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

15 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Trigonometri jika f(x) = cos x, maka f ’(x) = – sin x jika f(x) = sin x, maka f ’(x) = cos x jika f(x) = tg x, maka f ’(x) = sec2 x jika f(x) = ctg x, maka f ’(x) = – cosec2 x jika f(x) = sec x, maka f ’(x) = sec x tg x jika f(x) = cosec x, maka f ’(x) = – cosec x ctg x

16 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Siklometri Fungsi siklometri adalah invers fungsi trigonometri. Mencari turunan invers fungsi sinus (arcus sinus)

17 3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

18 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Logaritma

19 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Eksponensial

20 3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
3.8.7 Turunan Fungsi Hiperbolik

21 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden
Turunan Fungsi Hiperbolik

22 Persamaan Differential pada Umumnya
Definisi: Persamaan diferensial merupakan persamaan yang mengandung persamaan yang tidak diketahui dan dicoba untuk diturunkan. Contoh:. 1. 2. 3. y adalah dependent variable dan x adalah independent variable, Dan ini biasanya merupakan persamaan pada umumnya.

23 Partial Persamaan Diferensial
Contoh: 1. u adalah dependent variable dan x and y adalah independent variables, dan ini adalah partial differential equation. 2. 3. u adalah dependent variable dan x and t adalah independent variables

24 Orde dari Persamaan Diferensial
orde dari persamaan diferensial adalah orde tertinggi dalam proses penurunan dalam persamaan diferensial. Persamaan Diferensial ORDE 1 2 3

25 Persamaan Diferensial Linear
Persamaan diferensial linear, jika dependent variable dan saling berurutan penurunanya yaitu turun satu orde, serta koefesien yang ada didepan turunan tidak sama dengan turunanya. Contoh: 1. ini linear. Contoh: 2. ini tidak linear karena pada bagian warna merah sudah turun 2 orde

26 3. 4. tidak linear Contoh: Contoh:
ini tidak linear karena pada bagian warna koefisiennya y. 3. Contoh: 4. tidak linear ini non linear karena nilai