MODUL X Kn Kn  ( Xij X ) = [( Xi. X ..) [( Xij X )

Presentasi berjudul: "MODUL X Kn Kn  ( Xij X ) = [( Xi. X ..) [( Xij X )"— Transcript presentasi:

1 MODUL X Kn Kn  ( Xij X ) = [( Xi. X ..) [( Xij X )
ANALISIS RAGAM (ANOVA ) Prosedur untuk menguji apakah k populasi nilaitengah sama atau tidak. Dalam suatu percobaan, tiga varitas gandum ditanam pada beberapa petak yang bentuk dan luasnya sama, dan kemudian hasil panen setiap petak dicatat. Kita ingin menguji hipotesis nol bahwa ketiga varitas gandum tersebut secara rata-rata memberikan hasil panen yang sama. Untuk menguji kesamaan beberapa nilaitengah secara sekaligus diperlukan sebuah teknik yang baru yang disebut analisis ragam. Analisis Ragam adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data kita menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman. Dalam percobaan diatas kita memperoleh dua komponen, yang pertama mengukur keragaman yang disebabkan oleh galat percobaan dan yang kedua mengukur yang disebabkan oleh perbedaan varitas Bila hipotesis nol benar sehingga ketiga varitas gandum itu memberikan hasil yang secara rata-rata sama, maka kedua komponen itu masing-masing memberikan nilai dugaan bagi galat percobaan. Dengan demikian kita mendasarkan uji kita pada perbandingan kedua komponen tersebut dengan menggunakan distribusi F. Klasifikasi pengamatan berdasarkan satu kriterium, misalnya saja varitas gandum disebut klasifikasi satu arah.  ( Xij X ) = [( Xi. X ..) Kn Kn i1 j i1 j1 + (xij – xi.) }2 [( Xij X ) Kn i1 j1 = 2 + 2 (xi. – x…) (xij – xi ) + (xij – xi)2]  ( Xi X ..) Kn i1 j1  ( Xi X ..) (x Kn i1 j1 = 2 +2 ij - xi )  ( Xij Xi) Kn i1 j1 + 2

2 Nilai dugaan ini bersifat takbias, baik hipotesis nol benar atau salah
Nilai dugaan ini bersifat takbias, baik hipotesis nol benar atau salah. Kita telah melihat bahwa ragam seluruh data itu, tanpa memperhatikan pengelopmpokan yang mempunyai nk-1 derajat bebas adalah : Yang merupakan nilai dugaan takbias bagi 2 bila H0 benar. Penting untuk diperhatikan bahwa dalil identitas jumlah kuadrat tersebut tidak hanya menguraikan jumlah kuadrat total, tetapi juga jumlah total derajat bebasnya, artinya : nk – 1 = k – 1 + k(n-1) Bila H0 benar, rasio s1 s2 ƒ= merupakan nilai peubah acak F yang mempunyai distribusi F dengan k – 1 dan k (n- 1) derajat bebas. Karena s1 menduga lebih 2, bila H0 salah, maka kita mempunyai ujung satu arah dengan wilayah kritiknya terletak seluruhnya di ujung kanan sebarannya. Hipotesis nol H0 ditolak pada taraf nyata bila : ƒ > ƒα ( k – 1, k (n-1) Rumus Hitung Jumlah Kuadrat  Kn i1 j1 JKT =  Ti k i1 n T nk JKK = - JKG = JKT – JKK Tabel 1 Jumlah Derajat Kuadrat Sumber Kuadrat Bebas Tengah ƒ

3 4 = 834 – 696,960 = 137, 040 k  n (132) 2 25 Sumber Keragaman Jumlah
2. H1 : sekurang-kurangnya dua nilaitengah tidak semuanya sama 3. α = 0,05 4. Wilayah kritik : ƒ > = 2,87 5. Perhitungan : (132) 2 25 JKT = …+ 72 - = 834 – 696,960 = 137, 040 JKK = = 776,400 – 696,960 = 79,440 JKG = 137,400 – 79,440 = 57,600 Tabel 2 6. Keputusan : Tolak hipotesis nol dan simpulkan bahwa nilaitengah lamanya obat itu dapat mengurangi rasa sakit tidak sama untuk kelima merk tablet tersebut. K buah contoh acak , dengan masing-masing berukuran n1, n2,….nk dan Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Tengah ƒ Nilaitengah kolom Galat 79,440 57,600 4 20 19,860 2,880 6,90 Total 137,040 24  n k i1 N= i