Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
Matakuliah Teori Bilangan
Inisiasi 2 Matakuliah Teori Bilangan Oleh Dyah Paminta
2
Pendahuluan Materi Konsep dasar Kongruensi Sistem Residu
Setelah mengikuti tutorial ini diharapkan Anda dapat menerapkan konsep kongruensi dalam hubungannya dengan Keterbagian dan Sistem Residu
3
Konsep Dasar Kongruensi
Definisi 1 Ditentukan p,q,m adalah bilangan-bilangan bulat dan p disebut kongruen dengan q modulo m, ditulis jika dan hanya jika m membagi p-q, Jika m tidak membagi p-q, maka ditulis dibaca p tidak kongruen dengan q modulo m. Contoh 3.1
4
Konsep Dasar Kongruensi
Teorema Jika p, q dan m adalah bilangan-bilangan bulat dan , maka jika dan hanya jika ada bilangan bulat t sehingga Contoh 5 Teorema Ditentukan m adalah suatu bilangan bulat positif. Kongruensi modulo m memenuhi sifat-sifat berikut: Refleksif. Jika p adalah suatu bilangan bulat, maka Simetris. Jika p dan q adalah bilangan-bilangan bulat sedemikian hingga Transitif. Jika p, q, dan r adalah bilangan-bilangan bulat sedemikian hingga .
5
Konsep Dasar Kongruensi
Teorema (Keterkaitan Kongruensi, FPB, dan KPK) Contoh .
6
Sistem Residu Definisi 2 Suatu himpunan disebut suatu
sistem residu lengkap modulo m jika dan hanya jika untuk setiap y dengan , maka ada satu dan hanya satu dengan , sedemikian hingga atau Contoh
7
Sistem Residu Definisi 3 Suatu himpunan bilangan bulat disebut suatu
sistem residu tereduksi modulo m jika dan hanya jika: , Contoh
8
Sistem Residu Suatu sistem residu tereduksi modulo m dapat diperoleh dari sistem residu lengkap modulo m dengan membuang unsur-unsur yang tidak prima relatif dengan m Contoh 1. , . 2.
9
Sistem Residu Definisi 4
Misalkan m adalah suatu bilangan bulat positif. Banyaknya residu di dalam suatu sistem residu tereduksi modulo m disebut fungsi -Euler dari m, dan dinyatakan dengan Contoh , . Teorema Euler
10
Sistem Residu Teorema Euler dapat digunakan untuk mencari inverse modulo m. , inversi dari modulo m. .
11
Selamat belajar Semoga sukses
Presentasi serupa
