DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

Presentasi berjudul: "DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi."— Transcript presentasi:

1 DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.
MATEMATIKA EKONOMI 1 PERSAMAAN LINIER 2 DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

2 HUBUNGAN DUA GARIS LURUS
Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : berimpit, sejajar, berpotongan dan tegak lurus.

3 Berimpit : y1 = ny2 a1 = na2 b1 = nb2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x Sejajar : a1 ≠ a2 b1 = b2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x

4 y1 = a1 + b1x Berpotongan : b1 ≠ b2 y2 = a2 + b2x Tegak Lurus : b1 = - 1/b2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x

5 PENCARIAN TITIK PERPOTONGAN DUA PERSAMAAN LINEAR
Pencarian titik perpotongan dapat dilakukan melalui tiga macam cara : cara substitusi cara eliminasi cara determinan

6 Cara Substitusi Dua persamaan dengan dua bilangan tertentu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan tertentu, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain. Contoh : Carilah titik perpotongan x dan y dari dua persamaan berikut: Persamaan I 2x + 3y = 21 dan Persamaan II x + 4y = 23

7 Cara Substitusi Persamaan I 2x + 3y = 21 dan Persamaan II x + 4y = 23
untuk persamaan II ubah posisi persamaan sehingga x berdiri sendiri dan diperoleh nilai Persamaan II x = y, kemudian masukkan nilai x pada persamaan II tersebut pada persamaan I 2x + 3y = x + 3y = 21 2(23 – 4y) + 3y = 21 2x + 3x5 = 21 46 – 8y + 3y = x +15 = 21 46 – 5y = x = 25 = 5y 2x = 6 y = 25/5 = 5 x = 6/2 = 3 Titik perpotongan (x,y) = (3,5) 7

8 Cara Eliminasi Dua persamaan dengan dua bilangan tertentu dapat dicari titik perpotongan x dan y dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan tertentu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan tertentu yang lain. x + 4y = 23 x + 4x5 = 23 x = 23 – 20 x = 3 Jadi titik perpotongan (x,y) = (3,5)

9 Soal: Cari nilai titik perpotongan x dan y dengan cara substitusi dan eliminasi: a. x + y = 2 dan 2x + y = 1 b. 3x + 2y = 6 dan 4x = 2y + 6 c. 5y + 3x = 4 dan y = - 2x + 2 d. y = 5x + 6 dan y = 3x e. 2x - 4y = 12 dan y = - 1x + 3

10 Cara Determinan Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak. Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi

11 Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
Ada 2 persamaan : ax + by = c dx + ey = f Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan : Determinan

12 Contoh : 2x + 3y = 21 dx + 4y = 23 Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

13

14

15

16

17