Sistem Persamaan Tak Linear

Presentasi berjudul: "Sistem Persamaan Tak Linear"— Transcript presentasi:

1 Sistem Persamaan Tak Linear
Praktikum 4 Sistem Persamaan Tak Linear Asisten Praktikum: Slamet Riyadi (G ) Slamet Aprian Utomo (G )

2 Tujuan Mahasiswa mampu memahami Sistem Persamaan Tak Linear dengan menggunakan metode Titik Tetap, Newton_Raphson dan metode Secant. Mahasiswa mampu membedakan metode yang satu dengan yang lainnya Mahasiswa bisa mengembangkan atau memodifikasi programnya sesuai dengan metode. Mahasiswa bisa mengimplementasikan aplikasi program kedalam MATLAB.

3 Ruang Lingkup Bahasan Metode Titik Tetap Metode Newton Rapshon
Metode Secant (Tali Busur)

4 Metode Titik Tetap Def: Metode Titik Tetap adalah metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan dengan cara mengubah persamaan f(x)=0 menjadi x=g(x) yang bermacam-macam.

5 Algoritme Langkah-langkah Metode Newton Rapshon:
Ubah persamaan f(x)=0 ke dalam persamaan x=g(x). Hampiran akar x berikutnya ditentukan oleh: Buat evaluasi untuk menentukan iterasi berhenti: Iterasi akan berhenti jika

6 Contoh Gunakan metode Titik Tetap untuk menentukan akar

7 Secara Analitik Ubah persamaan Iterasi 1 Misal x0= Iterasi Iterasi ke-n Lebih jelas lihat Sahid hal. 145 tabel 3.3

8 Secara Numerik function hasil=titiktetap(f,x0,tol,N) hasil=[];
iterasi=[0]; galat=x0; err=[galat]; relerr=1; x=x0; for i=1:N, iterasi=[iterasi;i]; x=feval(f,x0); galat=abs(x-x0); err=[err;galat]; relerr=galat/(abs(x)+eps); hasil=[hasil;i x galat]; if ((galat<tol)|(relerr<tol)),break,end x0=x; end

9 Metode Newton Rapshon Def: Metode Newton Rapshon adalah metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan nilai hampiran awal sama dengan x0 yang diketahui nilainya. Hampiran selanjutnya diperoleh dengan mencari titik potonggaris singgung kurva di titik (xn,f(xn)) dengan sumbu-x:

10 Algoritme Langkah-langkah Metode Newton Rapshon:
Ada nilai hampiran awal x0 yang diketahui nilainya dan intervalnya. Hampiran akar x berikutnya ditentukan oleh: Buat evaluasi untuk menentukan iterasi berhenti: Iterasi akan berhenti jika

11 Contoh Gunakan metode Newton Rapshon untuk menentukan akar pada selang [-5,5]

12 Secara Analitik

13 Secara Numerik x0=-5;y0=5; hasil=[ ]; for i=1:20,
x=x0-((exp(x0)-5*x0^2)/(exp(x0)-10*x0)); y=y0-((exp(y0)-5*y0^2)/(exp(y0)-10*y0)); hasil=[hasil;i x y]; if (abs(x-x0)< )&(abs(y-y0)< ), break;end x0=x;y0=y; end hasil

14 Ini maksudnya apa ya??? syms x solve (exp(x)-5*x^2)
Silakan coba di MATLAB

15 Latihan

16 Metode Secant (Tali Busur)
Metode ini merupakan modifikasi dari metode Newton Rapshon. Metode ini membutuhkan dua nilai hampiran awal misal x0 dan x1, hampiran selanjutnya diperoleh dengan menghitung absis titik potong garis busur yang melalui (x0,f(x0)) dan (x1,f())

17 Algoritme Langkah-langkah Metode Secant:
Ada nilai hampiran awal x0 dan x1 yang diketahui nilainya dan intervalnya. Hampiran akar x berikutnya ditentukan oleh: Buat evaluasi untuk menentukan iterasi berhenti: Iterasi akan berhenti jika

18 Contoh Gunakan metode Secant untuk menentukan akar dengan hampiran awal x0=1 dan x1=

19 Secara Analitik

20 Secara Numerik x0=1;x1=0.6127; hasil=[ ]; for i=1:40,
x=x1-((exp(-x1)-x1)*(x1-x0)/(exp(-x1)-x1)- (exp(-x0)-x0)); hasil=[hasil;i x ]; if(abs(x-x1)< ), break;end x0=x1;x1=x; end hasil

21 Ini maksudnya apa ya??? syms x solve (exp(-x)-x)
Silakan coba di MATLAB

22 Latihan

23 THE END

24 Tugas BUKU SAHID, “PENGANTAR KOMPUTASI NUMERIK DENGAN MATLAB”
1. LATIHAN 3.1 No.7 2. LATIHAN 3.2 No.5 3. LATIHAN 3.3 No.3a 4. LATIHAN 3.4 No.10d 5. LATIHAN 3.5 No.2c 6. JELASKAN DENGAN KALIMAT KALIAN MASING-MASING (DILARANG COP.PAST) MAKSUD DARI SETIAP METODENYA DIKUMPULKAN PALING LAMBAT HARI SENIN, 5 JULI 2010 TARUH DI FOLDER \\JERAPAH\MHS-PUB\!!!ANUMS1\TUGAS 1