Ukuran Penyebaran Relatif

Presentasi berjudul: "Ukuran Penyebaran Relatif"— Transcript presentasi:

1 Ukuran Penyebaran Relatif

2 Adalah: Mengubah nilai ukuran penyebaran dari berbagai satuan menjadi ukuran relatif atau persen karena kita tidak dapat membandingkan dua ukuran penyebaran dengan satuan yang berbeda. Yang akan dibahas dalam ukuran penyebaran relatif adalah: koefisien range, koefisien deviasi rata-rata, koefisien deviasi standar

3 Koefisien Range Rumus: KR : La – Lb x 100% La + Lb Dimana: KR= Koefisien range dalam persen La = Batas atas data kelas tertinggi Lb = Batas bawah data kelas terendah Koefisien Deviasi rata-rata Adalah: Ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya atau persentase dari deviasi rata rata terhadap nilai rata ratanya KMD : MD x 100% ẋ KMD = Koefisien deviasi rata-rata dalam persen MD = Deviasi rata-rata ẋ = Nilai rata-ratanya

4 Koefisien Standar Deviasi Adalah: Ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata rata yang dinyatakan sebagai persentase KSD = s x 100 % ẋ Dimana KSD = Koefisien standar deviasi dalam % S = Standar Deviasi ẋ = Nilai rata-rata data

5 Contoh: 1.Dari data pertumbuhan ekonomi negara maju dan negara Indonesia Penyelesaian: Koefisien range untuk negara maju adalah: KR= La – Lb x 100% La + Lb = 3,2 – 2, x 100 % 3,2+2,0 = ,07 % 2. Hitunglah koefisien deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi antara negara maju dan negara Indonesia Penyelesaian Negara maju: MD = 0,5, ẋ = 2,6 KMD = MD x 100% ẋ 0,5 x 100% = 19,2 % 2,6

6 Ukuran Kecondongan (Skewness)
Yang diharapkan dari ukuran pemusatan adalah: ẋ = Md = Mo, Maka kurva akan berbentuk simetris atau normal Jika ẋ > Md > Mo, Maka kurva akan condong ke kiri / kurva condong positif. Hal ini disebabkan karena adanya data yang sangat besar sehingga nilai rata rata hitungnya meningkat Jika ẋ < Md < Mo, Maka kurva akan condong ke kanan / Kurva condong negatif. Hal ini disebabkan karena data yang kecil, sehingga menurunkan nilai rata rata hitungnya Rumus coefficient of Skewness: Sk = µ - Mo atau Sk = 3 ( µ - Md ) σ σ

7 Dimana: Sk = koefisien kecondongan
µ = Nilai rata rata hitung Mo = Nilai Modus Md = Nilai Median σ = Standar Deviasi Nilai Sk berkisar dari -3 sampai 3 Jika nilai SK negatif Kurva condong negatif Jika nilai SK positif Kurva condong positif Jika nilai SK = Kurva simetris / normal

8 Ukuran Keruncingan ( Kurtosis )
Ukuran ini disebut juga ukuran kepuncakan atau ketinggian kurva. Untuk mengukur keruncingan dilakukan dengan perbandingan dengan kurva simetris. Kurva simetris adalah kurva yang mempunyai distribusi yang tidak mendatar dan tidak meruncing, atau disebut dengan Mesokurtik Sedangkan kurva dengan distribusi puncak mendatar disebut: platikurtik Dan kurva dengan distribusi puncak yang tinggi disebut leptokurtik

9 Rumus koefisien keruncingan α4 = 1/n Σ ( x - µ )4 Untuk data yang tidak berkelompok σ4 Dimana α4 = koefisien kurtosis n = Jumlah data x = Nilai data µ = Nilai rata rata hitung σ = Standar deviasi Apabila α4 = 3 Kurva Mesokurtik ` α4 > 3 Kurva Leptokurtik ` α4 < 3 Kurva Platikurtik

10 α4 = 1/n Σ f ( x - µ )4 Untuk data berkelompok
σ4 Dimana α4 = koefisien kurtosis n = Jumlah data f = Jumlah frekuensi kelas x = Nilai tengah kelas µ = Nilai rata rata hitung σ = Standar deviasi

11