Perancangan sistem kontrol dengan root locus (lanjutan)

Presentasi berjudul: "Perancangan sistem kontrol dengan root locus (lanjutan)"— Transcript presentasi:

1 Perancangan sistem kontrol dengan root locus (lanjutan)
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

2 Meningkatkan respons transien dengan kompensasi bertingkat
Tujuan : merancang respons sistem kontrol dengan %OS yang diinginkan serta settling time (Ts) yang lebih pendek daripada sistem yg belum dikompensasi Kompensasi derivatif ideal -differensiator murni ditambahkan ke sistem kontrol umpan balik -menambah zero ke fungsi transfer -memerlukan komponen aktif disebut juga kontroler Proporsional plus derivatif (PD controller) -Kompensasi dengan diferensiator tidak murni -menambahkan zero -menambahkan pole yang lebih jauh ke fungsi transfer -menggunakan komponen pasif disebut juga lead compensator Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

3 Kompensator PD Menambahkan zero ke fungsi transfer dengan contoh
Belum dikompensasi Ditambahkan zero di -2 Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

4 Kompensator PD (lanjutan)
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

5 Ringkasan Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

6 Contoh Untuk sistem di samping ini, rancanglah
Kompensator derivatif untuk menghasilkan 16%OS dengan 3 kali pengurangan settling time Dari rumus z, untuk 16% OS maka z=0.504, maka untuk garis z dengan sudut total 1800 Dari pole2 diperoleh pole dominan di -1, j2.064 Settling time untuk sistem awal yang belum dikompensasi Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

7 Contoh (lanjutan) Kompensasi sistem
Settling time menjadi berkurang 3 kali maka settling time yang baru adalah 1/3 Dari 3,32 yaitu 1,107, maka bagian real dari pole dominan orde 2 adalah Bagian imaginernya Jumlah sudut pole dan zero open loop terhadap Pole hasil kompensasi harus kelipatan 1800 Sudut antara pole open loop sebelumnya adalah -275,60 maka sudut zero tambahan harus – 1800 atau 95.60, maka Dari gambar Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

8 Contoh (lanjutan) Root locus setelah dikompensasi
Penentuan lokasi zero Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

9 Ringkasan dari contoh Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

10 Penerapan kompensasi PD
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

11 Kompensasi Lead Di mana Adalah kontribusi sudut dari zero dan
pole dari kompensator Maka dapat dipilih zero dan pole kompensator agar dapat memperoleh lokasi pole closed loop yang diinginkan Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

12 Contoh Rancanglah kompensator lead
untuk sistem di samping ini yang akan mengurangi settling time dengan faktor 2 dan tetap dengan 30% OS 30% OS sama dengan rasio redaman z=0.358 Untuk sistem yg belum dikompensasi Sistem yg dikompensasi harus 2 x lebih cepat Bagian real harus Bagian imaginer Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

13 Contoh (lanjutan) Misalnya diambil zero dari kompensator adalah -5 di sumbu real maka jumlah sudut Antara zero ini dengan pole2 sistem yg belum dikompensasi thd pole yang diinginkan Adalah maka sudut pole yg diinginkan dengan pole dari kompensator Harus = Dari geometri Root locus Sistem setelah dikompensasi Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

14 Contoh (lanjutan) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

15 PID kontroler Untuk mengurangi kesalahan tunak dan sekaligus meningkatkan unjuk kerja respons transien Prosedur: Evaluasi unjuk kerja dari sistem awal yg belum dikompensasi apakah respons transien perlu ditingkatkan Rancang kontroler PD untuk memenuhi respons transien yang diinginkan. Hal ini mencakup pemilihan lokasi zero dan gain Simulasi sistem untuk melihat apakah respons transien yang diinginkan tercapai Rancang ulang jika simulasi tidak menunjukan hasil yang memuaskan Rancang kontroler PI untuk memenuhi kesalahan tunak yang diinginkan Tentukan gain, K1 , K2 dan K3 Simulasi sistem untuk melihat apakah semua persyaratan telah dipenuhi Rancang ulang sistem jika persyaratan belum terpenuhi Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

16 Ilustrasi Untuk sistem di samping ini, rancanglah kontroler PID agar
sistem beroperasi dengan peak time sebesar 2/3 dari sistem awal , dengan 20% OS dan kesalahan tunak nol untuk input step Untuk 20% OS maka z=0.456 Pole dominan adalah -5+- j10.57 dengan gain pole ketiga dengan gain yg sama berada di Peak time untuk sistem awal adalah s Root locus sistem awal Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

17 Ilustrasi (lanjutan) sistem terkompensasi harus memiliki peak time 2/3 sistem awal, maka bagian imaginer Bagian real Jumlah semua sudut dari pole dan zero sistem awal Thd pole yang diinginkan adalah -198,370 maka Kompensator zero yang diinginkan harus bersudut = maka letak zero kompensator adalah Maka kontroler PDnya adalah Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

18 Ilustrasi (lanjutan) Simulasi sistem terkompensasi
Root locus setelah ditambahkan kompensator PD Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

19 Ilustrasi (lanjutan) Rancang kompensator integral ideal untuk mengurangi kesalahan tunak ke nol untuk input Fungsi step. Misalnya dipilih zero di -0,5 (agar dekat dengan titik asal kordinat) maka Diperoleh pole dominan di : Tentukan K dari gambar Root locus untuk kontroler PID Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

20 Ringkasan Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

21 Kompensator Lag-Lead Prosedur :
Evaluasi unjuk kerja sistem awal untuk menentukan sejauh mana peningkatan respons transien yang diperlukan Rancang kompensator lead untuk memenuhi spesifikasi respons transien yang diinginkan yang mencakup lokasi zero, lokasi pole dan gain Simulasi sistem untuk melihat apakah persyaratan terpenuhi Rancang ulang jika tidak memenuhi syarat Evaluasi kesalahan tunak dari sistem setelah di kompensasi lead untuk menentukan pengurangan kesalahan tunak yang diperlukan Rancang kompensator lag untuk memenuhi kesalahan tunak yang diinginkan Simulasi sistem apakah memenuhi syarat atau tidak Rancang ulang jika sistem tidak memenuhi syarat Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

22 Contoh Rancanglah kompensator lag-lead untuk
sistem di samping ini agar sistem memiliki 20% OS dan pengurangan 2 kali settling time. Kemudian sistem harus mengurangi kesalahan tunak hingga sepuluh kalinya untuk input ramp 20% OS maka z=0.456, dan pole dominan di j3.501 dengan gain 192.1 Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

23 Contoh (lanjutan) Agar settling time berkurang 2 kali maka pole dominan harus naik 2 kali Bagian real maka Bagian imaginer Kompensator lead Misalnya dipilih zero di -6 (berhimpit dengan salah satu pole open loop sistem awal Jumlah sudut pole dan zero sistem dengan zero dari kompensator adalah Maka pole dari kompensator harus bersudut =15.350 Lokasi pole bisa diperoleh dari geometri Maka pc= -29.1 Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

24 Contoh (lanjutan) Gain di pole yang diinginkan adalah 1977 Sistem awal
kompensator Kv=3.201 Kv=6.794 Kesalahan tunak berkurang dengan faktor 2.122 Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

25 Contoh (lanjutan) Misalnya dipilih pole dari kompensator lag di 0.01 dan zero dari kompensator lag sebesar maka Kompensator lag-lead adalah Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

26 Ringkasan Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

27 Contoh (lanjutan) Kompensator lag harus dirancang agar mengurangi kesalahan tunak dengan faktor 10/2.122 = dari sistem dengan kompensator lead Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12