ICT DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Presentasi berjudul: "ICT DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA"— Transcript presentasi:

1 ICT DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PALEMBANG 2014

2 Profil Rahmi Asmarani 2012 121 092 Lili Agustina 2012 121 119
DISUSUN OLEH : KELOMPOK 5 Rahmi Asmarani Lili Agustina Indra Kurniawan Dewi Purnama Sari Siti Khodijah

3 motivasi Motivasi & Apresiasi
Siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal-soal komposisi dua fungsi dan fungsi invers

4 Apersepsi Sebelum mempelajari komposisi dua fungsi dan fungsi invers tentunya kita sudah ingat tentang relaasi fungsi. Relasi (hubungan) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota- anggota A dengan anggota-anggota B. Fungsi adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggotanya pada suatu himpunan (daerah asal/domain), dengan tepat ke daerah kawan atau kodomain.

5 Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers

6 KOMPETENSI DASAR STANDAR KOMPETENSI
SK & KD STANDAR KOMPETENSI 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi KOMPETENSI DASAR 2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi 2.2 Menentukan invers suatu fungsi

7 Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya
Indikator INDIKATOR Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers suatu fungsi

8 Pengertian Fungsi Materi Relasi
dimana setiap unsur dari daerah asalnya dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah hasilnya Domain = daerah asal Kodomain = daerah kawan Range = daerah hasil f A B ● A ● ●

9 Contoh Soal : Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3) Jawab: f(x) =x2-1 f(-3) =(-3)2-1=9-1=8 f(-1) =(-1)2-1=0 f(3) =(3)2-1=9-1 =8

10 Sifat-sifat Fungsi Fungsi surjektif
Fungsi ƒ :A→B disebut Onto (surjektif), jika setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A. f A B ● ● ●

11 Sifat Satu-Satu (Injektif)
Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka pasangannya hanya tepat satu. f A B ● ● ● ● ●

12 Fungsi Korespondensi Satu-Satu (Bijektif)
Fungsi ƒ : A → B disebut Korespondensi Satu-Satu,jika fungsi tersebut surjektif dan sekaligus injektif f A B ● ● ● ●

13 FUNGSI KOMPOSISI (g ○ f)(x)=g{f(x)} g{ } f(x)
Misalkan f dan g dua fungsi sembarang maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f, didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) =g(f(x)) untuk setiap x є Dg A B C g ● f ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● (g ○ f)(x)=g{f(x)} g{ } f(x)

14 Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Tidak Komutatif Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif ƒ : A→ B dan g : B→ C, maka ƒ○g ≠ g○ƒ

15 Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3. Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g)
Contoh Soal: Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3. Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g) Jawab: (g○ƒ)(x) =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2-3 =4x2 +4x – 2 (ƒ○g) (x) = ƒ(g(x)) = ƒ (x2-3) =2(x2-3) + 1 = 2x2 – 6 + 1 = 2x2 – 5 Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa (g○ƒ) ≠ (ƒ○g) (x)

16 b. Asosiatif Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu jika ƒ : A → B dan g : B → C, dan h :C → D, maka h ○(g○f)=(h○g)○f

17 Contoh : Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut : ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x. Tentukan :h○(g○ƒ) dan (h○g)○ƒ (x)

18 jawab : (g○ƒ) (x) =g(ƒ(x)) =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6
h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6) =(3x + 6)2 =9x2 + 36x ….1)

19 (h ○ g) (x) = h(g(x)) = h(3x) =(3x)2 =9x2 (h○g)○ƒ (x) =(h ○ g)(ƒ(x))
Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa: h○(g○ƒ) (x) = ((h○g)○ƒ) (x)

20 c. Sifat Identitas Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒ Contoh : Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x Carilah: (I ○ƒ)(x) (ƒ○I) (x) Kesimpulan apakah yang dapat kamu kemukakan?

21 Jawab : (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x)) =I(x2 + 1) = x2 + 1 b.(ƒ○I)(x) =ƒ(I(x)) =ƒ(x) =x2 + 1 c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ

22 Fungsi Invers Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai fungsi invers ƒ-1 : B → A, jika dan hanya jika merupakan fungsi bijektif ( korespondensi satu satu ) B A A B a. b. c. d. .1 .2 .3 .4 1. 2. 3. 4. .a .b .c .d

23 Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B
Contoh : Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B Ditanyakan: Apakah ƒ-1 ada? Mengapa? Carilah (ƒ-1○ƒ)(a), dan (ƒ-1○ƒ)(b) Apakah ƒ-1 ○ƒ = I?Mengapa? a. b. c. .1 .2 .3

24 Jawab : a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam korespondensi satu-satu b.(ƒ-1 ○ƒ)(a) =ƒ-1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a (ƒ-1○ƒ)(b) = ƒ-1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b c. benar ƒ-1○ƒ = I, sebab (ƒ-1○ƒ)(x) = x untuk setiap x

25 Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi
1.(g○ƒ)-1 = ƒ-1○ g-1 2.(ƒ○ g)-1 = g-1○ƒ-1

26 evaluasi Evaluasi 1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x
Maka (f○g)(x) = .... A 1/(x – 3) 1/x - 3 D B x - 3 -1/x - 3 E 1/x + 3 C

27 2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f○g (x) =10x – 5 nilai g(x) adalah ....
B -5x C 2x D -2x E 5x-1

28 3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x) = x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-4)+f(½).f(3)! A 75 C 85 E 95 80 90 B D

29 4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g○f) (x) = 2x +1, g(x) = ....
C 4x + 4 E x + 4 4x + 1 4x - 4 B D x - 4

30 SALAH... LATIHAN SOAL Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4

31 BENAR... LATIHAN SOAL Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4

32 Penutup TERIMA KASIH

33 Referensi 1001 Soal Matematika, Erlangga Matematika Dasar, Wilson Simangunsong

34 Rahmi Asmarani NIM : 2012 121 092 TTL : Betung, 20 Januari 1994
ALAMAT : Palembang

35 Lili Agustina NIM : 2012 121 119 TTL : Kayuagung, 27 agustus 1994
ALAMAT : Pusri

36 Indra Kurniawan NIM : 2012 121 138 TTL : Palembang, 22 juli 1994
ALAMAT : Jl A.Yani Lr A.kadir Plaju

37 Dewi Purnama Sari NIM : 2012 121 191 TTL : Brebes, 8 September 1994
ALAMAT : Jl.Siaran Lr. Bersatu Perumnas Sako Palembang

38 Siti Khodijah NIM : 2011 121 035 TTL : Lampung, 10 Oktober 1993
ALAMAT : Palembang