DETEKSI TEPI.

Presentasi berjudul: "DETEKSI TEPI."— Transcript presentasi:

1 DETEKSI TEPI

2 Definisi Tepi Tepi (edge) adalah perubahan nilai derajat keabuan yang mendadak (besar) dalam jarak yang singkat. Model tepi satu matra jarak Perubahan intensitas α

3 Tiga Macam Tepi Tepi curam
Tepi dengan perubahan intensitas yang tajam dengan arah tepi berkisar 90%

4 Tiga Macam Tepi Tepi landai / tepi lebar
Tepi dengan sudut arah yang kecil. Dapat dianggap terdiri dari sejumlah tepi2 lokal yang lokasinya berdekatan

5 Tiga Macam Tepi Tepi yang mengandung derau (noise)
Perlu dilakukan image enhancement sebelum melakukan pendeteksian tepi

6 Tepi mencirikan batas-batas objek dan karena itu tepi berguna untuk proses segmentasi dan identifikasi objek di dalam citra. Tujuan Operasi pendeteksian tepi adalah untuk meningkatkan penampakan garis batas suatu daerah atau objek di dalam citra.

7 Teknik untuk Mendeteksi Tepi
Operator gradien pertama (differential gradient) Operator turunan kedua (Laplacian) Operator kompas (compass operator)

8 Deteksi tepi dengan operator gradien pertama

9 The gradient of an image:
Image gradient The gradient of an image: The gradient points in the direction of most rapid change in intensity The gradient direction is given by: how does this relate to the direction of the edge? The edge strength is given by the gradient magnitude

10 Magnitude of gradient vector
Rumus 1: Rumus 2: Rumus 3: Rumus 4: 𝛻𝑓 =max⁡(𝑎𝑏𝑠 ∆ 𝑥 2 ,𝑎𝑏𝑠 ∆ 𝑦 2 ) Hasil pendeteksian tepi adalah citra tepi (edges image), yang nilai setiap pikselnya menyatakan kekuatan tepi Keputusan apakah suatu piksel merupakan tepi atau bukan tepi dinyatakan dengan operasi pengambangan

11 Beberapa Operator Gradien Pertama
Operator Sobel Operator Prewitt Operator Roberts

12 1. Operator Sobel Tinjau pengaturan pixel disekitar pixel (x,y)
𝑎 0 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 7 (𝑥,𝑦) 𝑎 3 𝑎 6 𝑎 5 𝑎 4 Tinjau pengaturan pixel disekitar pixel (x,y) Operator sobel adalah magnitude dari gradien yang dihitung dengan 𝑀= 𝑆 𝑥 𝑆 𝑦 2 Atau 𝑀= 𝑆 𝑥 + 𝑆 𝑦 Turunan parsial dihitung dengan : 𝑆 𝑥 = 𝑎 2 + 𝑐.𝑎 3 + 𝑎 4 −( 𝑎 0 + 𝑐.𝑎 7 + 𝑎 6 ) 𝑆 𝑦 = 𝑎 0 + 𝑐.𝑎 1 + 𝑎 2 −( 𝑎 6 + 𝑐.𝑎 5 + 𝑎 4 ) Dengan konstanta c=2 dalam bentuk mask, 𝑆 𝑥 dan 𝑆 𝑦 dinyatakan sebagai 𝑆 𝑥 = −1 0 1 −2 0 2 − dan 𝑆 𝑦 = −1 −2 −1

13 citra awal citra hasil konvolusi
Contoh citra yang akan dilakukan pendeteksian tepi dengan operator sobel, ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 𝐴 ∗ ∗ ∗ 𝐵 𝐶 citra awal citra hasil konvolusi maka M= 𝑆 𝑥 𝑆 𝑦 2 = −7 2 ≅ 𝑆 𝑥 + 𝑆 𝑦 = 11 + −7 =18 𝑆 𝑥 =3. −1 +2. −2 +3. − =−3−4− =11 𝑆 𝑦 = −1 +5. −2 +7. −1 =3+8+2−3−10−7=−7

14 Hasil deteksi tepi dengan Operator Sobel
Mikroprossesor

15 2. Operator Prewitt

16 Hasil deteksi tepi dengan Operator Prewitt

17 3. Operator Robert

18 Contoh: Nilai 4 pada pojok kiri atas diperoleh dg perhitungan sbb:
Citra asal Hasil konvolusi

19 Hasil deteksi tepi dengan Operator Robert

20

21

22

23 DETEKSI TEPI DENGAN TURUNAN KEDUA

24 Konsep Awal Grafik pertama fungsi intensitas 𝑓 𝑥,𝑦 dengan tepi landai
Grafik kedua fungsi turunan pertama 𝑓′ 𝑥,𝑦 Grafik ketiga fungsi turunan kedua 𝑓′′ 𝑥,𝑦

25 Konsep Awal Jika diberlakukan nilai batas pada fungsi turunan pertama maka beberapa nilai piksel dengan nilai di atas nilai batas akan digolongkan menjadi piksel tepi. Tinggi rendahnya nilai batas menunjukkan tebal tipisnya garis tepi yang didapat

26 Konsep Awal Profil dari fungsi turunan kedua dari intensitas yang sama memperlihatkan bahwa titik puncak dari fungsi turunan pertama akan bersesuaian dengan titik perpotongan dengan sumbu 𝑥. Karena perpotongan antara fungsi dan sumbu 𝑥 merupakan titik maka tepi yang didapatkan akan mempunyai ketebalan 1 piksel saja sesuai dengan garis tepi ideal yang diharapkan

27 Effects of noise Where is the edge?
Consider a single row or column of the image Plotting intensity as a function of position gives a signal Where is the edge?

28 Solution: smooth first
Where is the edge? Look for peaks in

29 Derivative theorem of convolution
This saves us one operation:

30 Laplacian of Gaussian Where is the edge?
Consider Laplacian of Gaussian operator Where is the edge? Zero-crossings of bottom graph

31 Operator Laplacian Laplacian dari fungsi 𝑓(𝑥,𝑦) mempunyai rumus sebagai berikut : 𝛻 2 𝑓 𝑥,𝑦 = 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑥 2 + 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑦 2 Apabila Laplacian fungsi tersebut dipecah menjadi 2, yaitu dalam arah 𝑥 dan arah 𝑦 maka diperoleh persamaan sebagai berikut

32 Untuk turunan terhadap sumbu y didapatkan :
𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑥 2 = 𝜕 𝐺 𝑥 𝜕𝑥 = 𝜕(𝑓 𝑥+1,𝑦 −𝑓 𝑥,𝑦 ) 𝜕𝑥 = 𝜕𝑓 𝑥+1,𝑦 −𝑓 𝑥,𝑦 𝜕𝑥 = 𝑓 𝑥+2,𝑦 −𝑓 𝑥+1,𝑦 −(𝑓 𝑥+1,𝑦 −𝑓 𝑥,𝑦 ) =𝑓 𝑥+2,𝑦 −2𝑓 𝑥+1,𝑦 +𝑓(𝑥,𝑦) Persamaan ini menyebabkan titik pusat bergeser di (𝑥+1,𝑦). Sehingga apabila 𝑥 diganti dengan 𝑥−1 maka diperoleh 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑥 2 =𝑓 𝑥+1,𝑦 −2𝑓 𝑥,𝑦 +𝑓(𝑥−1,𝑦) Untuk turunan terhadap sumbu y didapatkan : 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑥 2 =𝑓 𝑥,𝑦+1 −2𝑓 𝑥,𝑦 +𝑓(𝑥,𝑦−1)

33 Dengan demikian diperoleh :
− 𝛻 2 𝑓 𝑥,𝑦 =− 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑥 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑦 2 =−(𝑓 𝑥+1,𝑦 −2𝑓 𝑥,𝑦 +𝑓 𝑥−1,𝑦 + 𝑓 𝑥,𝑦+1 −2𝑓 𝑥,𝑦 +𝑓(𝑥,𝑦−1)) =4𝑓 𝑥,𝑦 −(𝑓 𝑥−1,𝑦 +𝑓 𝑥+1,𝑦 + 𝑓 𝑥,𝑦−1 +𝑓 𝑥,𝑦+1 )