Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
Turunan 3 Kania Evita Dewi
2
Turunan Tingkat Tinggi
Turunan ke-n didapatkan dari penurunan turunan ke-(n-1) Turunan pertama Turunan kedua Turunan ke-n
3
Contoh Tentukan turunan kedua dari
4
Turunan Fungsi Implisit
Jika hubungan antara y dan x dapat dituliskan dalam bentuk y = f(x) maka y disebut fungsi eksplisit dari x, yaitu antara peubah bebas dan tak bebasnya dituliskan dalam ruas yang berbeda. Bila x dan y dituliskan dalam ruas yang sama, maka dikatakan y fungsi implisit dari x. contoh
5
Contoh Tentukan turunan dari bentuk implisit berikut
6
Diferensial Andaikan y=f(x) terdiferensialkan di x dan andaikan bahwa dx, diferensial dari variabel bebas x menyatakan pertambahan sebarang dari x. Diferensial yang bersesuaian dengan dy dari variabel tak bebas y didefinisikan oleh
7
Contoh diferensial Tentukan diferensial dari fungsi berikut
8
Aproksimasi Aproksimasi Tentukan nilai dari Contoh
9
Menggambar Grafik Canggih
Penggunaan Turunan Menggambar Grafik Canggih
10
Maksimum-Minimum Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c. Kita katakan bahwa: f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x di S; f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x di S; f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum
11
Contoh Maks-Min Tentukan nilai maksimum dan minimum untuk fungsi yang diberikan (jika ada)
12
Titik Kritis (Titik kritis). Andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis; yakni c berupa salah satu: Titik ujung dari I Titik stasioner dari f (f’(c) = 0); Titik singular dari f ( f’(c) tidak ada).
13
Kemonotonan Andaikan f terdefinisi pada selang I (terbuka, tertutup, atau tak satupun). Kita katakan bahwa: f adalah naik pada I jika untuk setiap bilangan x1 dan x2 dalam I. x1 < x2 → f(x1) < f(x2) f adalah turun pada I jika untuk setiap bilangan x1 dan x2 dalam I. x1 < x2 → f(x1) > f(x2) f adalah monoton murni pada I jika ia naik pada I atau turun pada I.
14
Teorema Kemonotonan Andaikan f kontinu pada selang I dan dapat dideferensialkan pada setiap titik dalam dari I. Jika f’(x) > 0 untuk semua titik dalam x dari I, maka f naik pada I Jika f’(x) < 0 untuk semua titik dalam x dari I, maka f turun pada I
15
Contoh Tentukan selang kemonotonan, titik kritis dan ekstrim fungsi berikut:
16
Kecekungan Andaikan f terdiferensial pada selang terbuka I = (a,b). Jika f’ naik pada I, f (dan grafiknya) cekung ke atas di sana; jika f’ turun pada I, cekung ke bawah pada I.
17
Teorema Kecekungan Andaikan f terdiferensialkan dua kali pada selang terbuka (a,b) Jika f”(x) > 0 untuk semua x dalam (a,b), maka f cekung ke atas pada (a,b). Jika f”(x) < 0 untuk semua x dalam (a,b), maka f cekung ke bawah pada (a,b).
18
Titik Balik Andaikan f kontinu di c. Misal (c, f(c)) suatu titik balik dari grafik f jika f cekung ke atas pada satu sisi dan cekung ke bawah pada sisi lainnya dari c. Titik-titik di mana f”(x) = 0 atau f”(x) tidak ada merupakan calon-calon untuk titik balik.
19
Contoh kecekungan dan titik belok
Tentukan selang kecekungan dan titik belok fungsi berikut:
20
Asimtot Asimtot fungsi adalah garis lurus yang didekati oleh grafik fungsi Ada 3 jenis asimtot fungsi, yakni: Asimtot tegak: Garis x =c disebut asimtot tegak dari y = f(x) jika Asimtot Datar: Garis y = b disebut asimtot datar dari y =f(x) jika Asimtot miring: garis y =ax + b disebut asimtot miring jika
21
Contoh Tentukan semua simtot dari
22
Menggambar grafik canggih
Diketahui Tentukan apakah fungsi f(x) genap atau ganjil Tentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y Tentukan selang kemonotonan dan ektrim fungsi Tentukan selang kecekungan Tentukan asimtot jika ada
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.