Pertemuan 13 Getaran (GHS)

Presentasi berjudul: "Pertemuan 13 Getaran (GHS)"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 13 Getaran (GHS)
Matakuliah : K0252/Fisika Dasar I Tahun : 2007 Versi : 0/2 Pertemuan 13 Getaran (GHS)

2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa dapat : Menggunakan konsep getaran : Getaran harmonik sederhana ; - gaya pemulih , - energi getaran , Bandul matematis , Bandul fisis dan Getaran teredam → C 3 (TIK - 11)

3 Outline Materi Materi 1 Getaran Harmonik Sederhana - Gaya Pemulih - Energi GHS Materi 2 Bandul Matematis • Materi 3 Bandul Kompon(Fisis) - Getaran Dua bvenda Terkopel Materi 4 Getaran Teredam

4 ISI • Materi yang dibahas dalam pertemuan ini akan meliputi getaran harmonik sederhana , gaya pemulih , bandul matematis , bandul kompon dan . getaran teredam • Aplikasi dari getaran ini di antaranya terdapat dalam bidang teknik sipil (khususnya jembatan) , . industri automotif , industri alat musik dan lain lain

5 Getaran Harmonik Sederhana (GHS) Dalam kehidupan sehari-hari , tanpa disadari kita di kelilingi oleh benda-benda yang bergerak . Pada umumnya gerakan ini ada dua macam , yaitu : (1) Gerakan dimana benda berpindah dari satu tempat ke tempat yang lain sebagai fungsi waktu seperti kereta api,kapal dan lain-lain Gerakan benda yang demikian disebut translasi dan ini telah dibahas dalam kinematika partikel (2) Gerakan dimana benda melintasi suatu titik tetap tertentu secara berulang seperti dawai …..yang dipetik , gerakan permukaan air laut , …..gerakan bandul dan lain-lain . Gerakan demiki- …..an disebut gerakan osilasi atau getaran .

6 Dalam hal gerakan benda berulang dalam waktu yang sama maka gerakan benda tersebut disebut gerakan periodik atau gerakan harmonik sederhana - Gaya pemulih Tinjau gerakan massa m yang terhubung dengan pegas dan bergerak diatas bidang datar tanpa gesekan secara berulang melewati titik setimbang , karena pengaruh gaya pemulih FP a ab = bidang seimbang massa m -A b A = gaya pegas F y = -A y = 0 y =A = gaya pemulih FP

7 Pada saat berada dalam kedudukan ab maka pada
Pada saat berada dalam kedudukan ab maka pada massa m dikerjakan gaya pegas F yang besarnya : F = k y ; k [N/m] = konstanta pegas y [m]= simpangan sesaat benda sehingga benda menyimpang sebesar y sedangkan gaya yang ingin mengembalikan benda ke titik setimbang adalah FP = - k y . Kalau tarikan pada benda dilepas, berarti gaya F lenyap sehingga gaya yang bekerja pada massa m adalah FP = - k y - Persamaan diferensial getaran harmonik(GHS) Menurut hukum Newton II :

8 F = m a sedangkan FP = - k y maka :
m a = - k y ; a = d2y/dt sehingga atau (01) (persamaan diferensial ghs) (02) ω = kecepatan sudut

9 ω = 2 π f = 2 π / T (03) f = frekuensi ; T = waktu getar (3a) - Persamaan GHS Apabila persamaan (01) diselesaikan akan diper- oleh persamaan getaran harmonik sederhana sebagai berikut : y = Y sin (ω t + Φ0 ) ………..(04) Φ0 = fase awal ω t + Φ0 = fase

10 Percepatan sesaat benda :
a = - ω2 y (05) Percepatan maximum benda : amax = - ω2 A (5a) - Energi getaran harmonik sederhana FP = ma → - k y = m dV/dt (06) V = kecepatan sesaat benda dV/dt = (dV/dy) (dy/dt) = (dV/dy) V → persamaan (06) menjadi : m V dV + k y dy = 0 di integralkan menghasilkan

11 (07) ½ m V2 = tenaga kinetik ½ k y 2 = tenaga potensial E = tenaga total sistem Pada titik setimbang y = o dan V menjadi Vmax sehingga : (08) Kecepatan sesaat, V : (8a)

12 Pada saat simpangan y = ymax = A = Y , maka
V = 0 → dari pers. (07) diperoleh : A = | ymax | = …….(09) Contoh soal 1 : Suatu benda bergetar secara GHS, saat simpangannya 8 cm kecepatannya 6 cm./det dan saat simpangannya 6 cm , kecepa- annya 8 cm/det. Tentukanlah : (a). ampllitudo, A , (b). frekuensi, f dan (c). waktu getar,T . Jawaban :

13 Dari kedua persamaan diatas diperoleh :
a). Amplitudo = Y = 10 cm b). Kecepatan sudut ω = 1 rad/det c). WAktu getar T = 2π det Contoh soal 2 : Massa M = 25 gr bergetar GHS k = 400 dyne/cm, Data simpangan : y = 10 cm maka V = 40 cm/det . Tentukan a). T , f , ω dan E b). A , Φ0 , Vmax dan amax . Jawaban ;

14 a). T = → T = 2π = det f = 1/T = Hz ; ω = 2π f = 4 rad/det. b). Y = A = √(2E/k) = √(2 x erg/(400 dyne)) Y = 10 √2 cm y = Y sin ( ω t + Φ0 ) → sin Φ0 = yt=0 / Y → Φ0 = arcsin (10/10√2) = (π/4) rad

15 amax = - ω2 A → | amax | = 160√2 cm/det2
Soal latihan :

16 Pada tali tak bermassa panjang L tergantung massa
2. Bandul Matematis. Pada tali tak bermassa panjang L tergantung massa M yang dianggap tak bervolum . O Gaya pemulih = -- Mg sin θ Massa M berputar terhadap θ θ titik O → timbul momen gaya τ dan menurut Hukum Newtom II : τ = I α █ █ █ τ = Mg (sin θ) L Mg I = M L2 Mg sinθ

17 Untuk sudut θ << maka sin θ ≈ θ persamaan gaya menjadi :
(10)

18 simulasi dua bandul matematetis terkopel dengan pegas
simulasi bandul pegas simulasi dua bandul matematetis terkopel dengan pegas

19 O● O adalah engsel putar bandul c.g adalah pusat massa bandul θ
3. Bandul Kompon(Fisis). O● O adalah engsel putar bandul c.g adalah pusat massa bandul θ L adalah jarak antara titik O – c.g c.g • Mg cos θ Mg Saat bandul disimpangkan sebesar sudut θ maka gaya yang akan mengemba- likannya ke titik setimbang adalah Mg sin θ Dengan pendekatan θ << , sin θ ≈ θ maka Mg sin θ

20 menurut hukum Newton II untuk gerak putar :
(11) - Getaran dua benda yang terkopel X = (X1 – X2 ) - L lantai licin M1 dan M2 terkopel dengan pegas tanpa massa X2 M2 M1

21 Simpangan X dalam pers (12) merupakan simpang
Persamaan diferensial getarannya adalah : ……….(12) μ = massa tereduksi Simpangan X dalam pers (12) merupakan simpang -an relatif ke dua balok dari posisi seimbangnya . …….(13) Ternyata bahwa sistem akan bergetar sama dengan sebuah benda yang bermassa μ dan terhubung dengan pegas yang indentik dengan pegas sistem

22 Massa m yang bergetar mengalami gesekan dan
4. Getaran teredam. Massa m yang bergetar mengalami gesekan dan besarnya gesekan berbanding lurus dengan kecepatan bendanya. Hukum Newton II : ∑ F = m a Fg = -- b(dV/dt) = gaya gesekan b adalah konstanta gesekan V adalah kecepatan benda FP = -- kX = gaya pemulih X adalah simpangan Gaya-gaya yang bekerja pada massa m adalah : ∑ F = - b(dV/dt) – kX atau m d2X/dt2 = - b(dV/dt) – kX

23 (14) (persamaan diferensial getaran teredam) redaman = ε = b/2m dan ω2 = k/m Persamaan getaran teredamnya : (15) (16) A = amplitudo ; Φ0 = fase awal

24 ω* = frekuensi sudut getaran teredam
f * = frekuensi getaran teredam Getaran lama kelamaan amplitudonya makin kecil sehingga getarannya terhenti akibat tenaga getaran diserap oleh gesekan seperti gambar bawah

25 1. Bentuk umum persamaan diferensial GHS :
Rangkuman : 1. Bentuk umum persamaan diferensial GHS : y[m] = simpangan sesaat frekuensi sudut ω[rad/det] = 2πf dan f = 1/T f [Hz] = frekuensi getaran . T[det] = waktu getar 2. Bentuk umum persamaan getaran : y = A sin ( ωt + Φ0 ) A[m] = amplitudo getaran Φ0 = fase awal

26 3. Percepatan sesaat benda , a [m/det2]:
a = - ω2 y amax = - ω2 A 4. Kecepatan sesaat benda , V [m/det] : V = ± ω2 √(A2 + y2) Vmax = √(2E/m) , m [kg] = massa 5. Energi getaran , E[J] : E = ½ mV2 + ½ ky2 EK = ½ mV2 ; EP = ½ ky2 Energi total getaran , ET : E = ½ kA2

27 6. Frekuensi sudut bandul matematis , ωL :
ω = √(L/g) 7. Frekuensi sudut bandul fisis , ωI : ω = √(mgL/I) 8. Persamaan diferensial tetaran teredam : ε = redaman = b/2m b = konstanta gesekan

28 9. Persaman getaran teredam :
ω* = frekuensi sudut getaran teredam f * = frekuensi getaran teredam Φ0 = fase awal

29 << CLOSING>>
Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menyelesaikan model-model fisis dari masalah yang dihadapi khususnya dalam bidang sistem komputer.

30 << CLOSING>>
Wouuu