Sejarah & Pengertian Bilangan

Presentasi berjudul: "Sejarah & Pengertian Bilangan"— Transcript presentasi:

1 Sejarah & Pengertian Bilangan
dan Bilangan Maya

2 Sejarah Bilangan Sejak zaman purbakala, tidak dapat dipungkiri lagi bahwa pendidikan matematika sangat diperlukan dan telah menyatu dalam kehidupan manusia dan merupakan kebutuhan dasar dari setiap lapisan masyarakat, dalam pergaulan hidup sehari-hari. Mereka membutuhkan matematika untuk perhitungan sederhana. Untuk keperluan tersebut diperlukan bilangan-bilangan.

3 Dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya bilangan karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains,ekonomi,ataupun dalam dunia musik, filosofi, dan hiburan serta aspek kehidupan lainnya. Adanya bilangan membantu manusia untuk melakukan banyak perhitungan, mulai dari perhitungan sederhana tentang keperluan belanja di dapur, untuk keperluan mengendalikan banjir,

4 Dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya bilangan karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains,ekonomi,ataupun dalam dunia musik, filosofi, dan hiburan serta aspek kehidupan lainnya. Adanya bilangan membantu manusia untuk melakukan banyak perhitungan, mulai dari perhitungan sederhana tentang keperluan belanja di dapur, untuk keperluan mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi, penghitungan hasil pertanian dan peternakan sampai perhitungan yang rumit tentang cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak dan keperluan peluncuran pesawat ruang angkasa dll yang mana masing-masing bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuksimbol. mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi, penghitungan hasil pertanian dan peternakan sampai perhitungan yang rumit tentang cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak dan keperluan peluncuran pesawat ruang angkasa dll yang mana masing-masing bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol.

5 Konsep bilangan dan pengembangannya menjadi sistem angka muncul jauh sebelum adanya pencatatan sejarah, sehingga evolusi dari sistem itu hanyalah merupakan dugaan semata. Petunjuk mengenai awal manusia mengenal hitungan ditemukan oleh arkeolog Karl Absolom pada tahun 1930 dalam sebuah potongan tulang serigala yang diperkirakan berumur tahun.

6 Contoh : Pada potongan tulang itu ditemukan goresan-goresan kecil yang tersusun dalam kelompok-kelompok yang terdiri atas lima, seperti lllll lllll lllll. Sehingga  tidak diragukan lagi bahwa orang-orang primitif sudah memiliki pengertian tentang bilangan dan mengerjakannya dengan metode ijir (tallies), menurut suatu cara korespondensi satu-satu. Ijir adalah sistem angka yang berlambangkan tongkat tegak.

7 Ribuan tahun yang lalu, sebelum masa manusia gua menggunakan metode ijir, tidak ada angka untuk mewakili “dua” atau “tiga”. Sebaliknya jari, batu, tongkat atau mata digunakan untuk mewakili angka. Belum terdapat jam maupun kalender untuk membantu melacak waktu, sehingga matahari dan bulan digunakan untuk membedakan siang dan malam hari.

8 contoh : Peradaban purba paling tidak memiliki kata-kata untuk bilangan, seperti satu dan banyak, atau satu, dua dan banyak. Mereka menggunakan terminologi yang akrab dengan mereka seperti “kawanan” domba, “tumpukan” biji-bijian, atau “banyak” orang. Hal ini disebabkan masih sedikitnya kebutuhan untuk sistem numerik sampai terbentuknya kelompok-kelompok seperti klan, desa-desa dan permukiman dan dimulailah diterapkannya sistem barter pada perdagangan yang pada gilirannya melahirkan kebutuhan akan mata uang.

9 Bagaimana Anda membedakan antara lima dan lima puluh jika Anda hanya bisa menggunakan terminologi di atas?

10 Seiring perkembangan peradaban, pengetahuan matematika diperlukan dalam ilmu teknik oleh bangsa-bangsa yang bermukim di sepanjang sungai untuk keperluan mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi, penghitungan hasil pertanian dan peternakan. Mereka memerlukan matematika untuk perhitungan sederhana. Untuk keperluan tersebut diperlukanlah bilangan-bilangan. Kebutuhan terhadap bilangan mula-mula sederhana tetapi makin lama makin meningkat.

11 Untuk kebutuhan membilang dengan sistem tidak tertulis, angka jari digunakan oleh orang Yunani kuno, Romawi, Eropa, dan kemudian Asiatik. Menurut sejarah ketika manusia mulai mengenal tulisan (zaman sejarah) dan melakukan kegiatan membilang atau mencacah, mereka bingung bagaimana memberikan lambang bilangannya. Sehingga kemudian dibuatlah suatu sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang bilangan/angka) dan number bilangan.

12 Sistem numerasi adalah aturan untuk menyatakan/menuliskan bilangan dengan menggunakan sejumlah lambang bilangan. Bilangan sendiri itu adalah ide abstrak yang tidak didefinisikan. Setiap Bilangan mempunyai banyak lambang bilangan. Satu lambang bilangan menggambarkan satu bilangan. Setiap bilangan mempunyai banyak nama. Misalnya bilangan 125 mempunyai nama bilangan seratus dua puluh lima. terdiri dari lambang bilangan 1, 2, dan 5.

13 Beberapa konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah:
1.Aturan Aditif Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya

14 2. Aturan pengelompokan sederhana
Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2,… dan mempunyai aturan aditif

15 3. Aturan tempat Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda

16 4. Aturan Multiplikatif Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. dan seterusnya.

17 BILANGAN MAYA Peradaban Maya telah menetap di wilayah Amerika Tengah dari sekitar 2000 SM, meskipun yang disebut sebagai Periode Klasik membentang dari sekitar 250 SM sampai 900 SM. Pentingnya astronomi dan perhitungan kalender Maya dalam matematika masyarakat diperlukan, dan Maya yang dibangun cukup awal sistem nomor yang sangat canggih, mungkin lebih maju dari yang lain di dunia pada saat itu (meskipun perkembangan cukup sulit).

18 Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa Maya bentuknya sangat aneh,berupa bulatan lingkaran kecil dan garis-garis.Hal ini tentu dipengaruhi oleh alat tulis yang dipakai,yaitu tongkat yang penampangnya lindris (bulat),sehingga dengan cara manusukkan tongkat ke tanah liat akan berbekas lingkaran atau dengan meletakkan tingkat mereka sehingga berbekas aris.

19 Sistem numerasi Maya berbasi 20 (vigesimal) yang hanya menggunakan tiga simbol yaitu sistemcengkerang, batang dan titik. Suatu titik mewakili nilai satu, palang mewakili lima dan cengkerang mewakili nol. Bagaimanapun, sistem ini mempunyai dua perbedaan yang signifikan dibandingkan dengan sistem yang kita gunakan sekarang, yaitu 1) nilai tempat disusun secara menegak, dan 2) menggunakan basis 20 (vigesimal).

20 Untuk mendapatkan semua angka yang lain, Suku Maya hanya menggunakan 20 simbol dari angka 0 hingga 19. Sistem basis 10 mempunyai nilai tempat berikut: 1, 101, 102, 103, dll. Maka sistem basis 20 mempunyai nilai tempat seperti berikut: 1, 201, 202, 203, dll. Meskipun demikian, suku Maya mempunyai satu penyimpangan dari basis 20. Nilai tempatnya adalah 1, 20, 20.18, , , dll.

21 Oleh karena itu, suku Maya lebih berminat menghitung hari dan kalender tahunan mempunyai 360 hari, karena lebih sesuai dengan nilai digit ketiga terkecil yaitu = 360 dan bukan = 400. Suku Maya menyusun angka mereka untuk menandakan nilai tempat berbeda.

22 Bagaimana bangsa Maya menyimbolkan bilangan
Bagaimana bangsa Maya menyimbolkan bilangan? Bangsa Maya(sama halnya dengan Aztecs) menggunakan penomoran vigesimal (20). (saat ini penomoran yang paling jamak digunakan adalah desimal). Mereka mengembangkan 3 set notasi grafik yang berbeda untuk merepresentasikan bilangan. Yaitu :

23 a. dengan garis dan titik

24 b. gambar anthropomorphic

25 Nomor selepas 19 ditulis secara menegak dalam gandaan dua puluh
Nomor selepas 19 ditulis secara menegak dalam gandaan dua puluh. Sebagai contoh, tiga puluh dua akan ditulis sebagai satu titik di atas dua titik, yang diletakkan di atas dua baris. Titik pertama merupakan "satu dua puluh" atau 1 × 20ⁿ, yang akan ditambah dengan dua titik dan dua baris, atau dua belas.

26 Oleh itu, (1 × 201) + 12 = 32. Setelah mencapai 202 atau 400, baris lain akan ditambah. Jadi, nombor 429 akan ditulis sebagai satu titik di atas satu titik di atas empat titik dan satu baris, atau (1 × 202) + (1 × 201) + 9 = 429.

27 Sekian dan Terima kasih