Ukuran kemiringan & ukuran keruncingan

Presentasi berjudul: "Ukuran kemiringan & ukuran keruncingan"— Transcript presentasi:

1 Ukuran kemiringan & ukuran keruncingan
Resista Vikaliana Ukuran kemiringan & ukuran keruncingan 30/11/2013

2 Kemiringan dan Keruncingan
Distribusi Frekuensi Ukuran Nilai Pusat Ukuran Dispersi Kemiringan dan Keruncingan Resista Vikaliana 30/11/2013

3 HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA
50,50,50,50,50 30,40,50,60,70 20,30,50,70,80 Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu : Resista Vikaliana 30/11/2013

4 KEMIRINGAN Resista Vikaliana 30/11/2013

5 Kemiringan / Kemencengan/ Kecondongan
Kemiringan/ skewness dari suatu distribusi adalah derajat kesetangkupan/ derajat simetris dari distribusi tersebut (Sartono, 1997) Resista Vikaliana 30/11/2013

6 Ukuran Kemiringan Ukuran kemiringan:
Ukuran yang menyatakan derajat ketidaksimetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi Resista Vikaliana 30/11/2013

7 Kemiringan < 0 Kemiringan = 0 Kemiringan > 0
Mean>Median>Modus Mean=Modus=Median Mean<Median<Modus Resista Vikaliana 30/11/2013

8 Kemiringan distribusi data
Resista Vikaliana 30/11/2013

9 KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA
Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian suatu distribusi data. Ada 3 rumus untuk mengetahui konsentrasi distribusi kemiringan : RUMUS PEARSON RUMUS MOMEN RUMUS BOWLEY Resista Vikaliana 30/11/2013

10 1. RUMUS PEARSON Resista Vikaliana 30/11/2013

11 α = derajat kemiringan pearson X = rata – rata hitung Mod = modus
- Dengan rumus pearson α = x - Mo atau α = 3(x - Med) s s Dimana : α = derajat kemiringan pearson X = rata – rata hitung Mod = modus S = standar deviasi Med = median Resista Vikaliana 30/11/2013

12 2. RUMUS MOMEN Data tidak berkelompok Data berkelompok
Resista Vikaliana 30/11/2013

13 Bila α bertanda negatif maka dikatakan distribusi data miring ke kiri
Bila α= 0 atau mendekati nol maka dikatakan distribusi data simetris Bila α bertanda negatif maka dikatakan distribusi data miring ke kiri Bila α bertanda positif maka dikatakan distribusi data miring ke kanan. Dengan rumus momen α3 = Σf (x – μ)³ nS³ dimana α3 = derajat kemiringan μ = rata-rata hitung S = standar deviasi n = Σf Resista Vikaliana 30/11/2013

14 LATIHAN - Tentukan lah derajat kemiringan dengan rumus pearson dari data berikut 8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10. Diketahui data berat badan 100 mahasiswa suatu perguruan tinggi adalah sbb dengan rumus momen dan jenisnya Berat badan (kg) frekuensi 5 18 42 27 8 Resista Vikaliana 30/11/2013

15 3. RUMUS BOWLEY Q = Kuartil
Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetri Jika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan Jika Q2 = Q3 maka α = -1 dan distribusi datanya miring ke kiri Resista Vikaliana 30/11/2013

16 Perhitungan Kuartil (Q)
Untuk DATA TUNGGAL Hasil perhitungan hanya menunjukkan posisi kuartil Untuk DATA BERKELOMPOK Hasil perhitungan langsung menunjukkan nilai kuartil Resista Vikaliana 30/11/2013

17 KERUNCINGAN Resista Vikaliana 30/11/2013

18 KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA
Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Disebut juga Kurtosis. Ada 3 jenis : 1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi 2. Mesokurtis, puncaknya normal 3. Platikurtis, puncak rendah Resista Vikaliana 30/11/2013

19 Keruncingan distribusi data
Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut juga kurtosis. Resista Vikaliana 30/11/2013

20 Untuk melihat ter”DISTRIBUSI NORMAL” atau tidak (Koefisien Kurtosis Persentil)
Jika k = 0,263, maka keruncingan distribusi data disebut mesokurtis Jika k > 0,263, maka keruncingan distribusi data disebut leptokurtis Jika k < 0, 263, maka keruncingan distribusi data disebut platikurtis Resista Vikaliana 30/11/2013

21 Indikator Koefisien Keruncingan 4
Nilai kurang dari 3 (<3) maka distribusinya adalah platikurtik Nilai lebih dari 3 (>3) maka distribusinya adalah leptokurtik Nilai yang sama dengan 3 (=3) maka distribusinya adalah distribusi mesokurtik Resista Vikaliana 30/11/2013

22 KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA (lanjutan)
Data tidak berkelompok Data berkelompok Resista Vikaliana 30/11/2013

23 CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN
X (X-) (X-)2 (X-)4 7,4 2,42 5,86 34,30 4,0 -0,98 0,96 0,92 1,4 -3,58 12,82 164,26 5,8 0,82 0,67 0,45 5,0 0,02 0,00 6,0 1,02 1,04 1,08 4,5 -0,48 0,23 0,05 3,9 -1,08 1,17 1,36 3,8 1,12 1,25 1,57 5,7 0,72 0,52 0,27 Resista Vikaliana 30/11/2013

24 Dari data di atas  (x - )4 = 204,27
X = 49,8;  = X/n = 49,8/10=4,98;  (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27 Dari data di atas  (x - )4 = 204,27 Standar deviasi  =  (X-)2/n =  24,516/10 = 2,4516 = 1,6    4 = 1/n  (x - )4 = 1/ ,27  ,64   = 20,427 = 3,27 6,25 Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih kecil dari 3, maka kurvanya termasuk Platykurtic. Resista Vikaliana 30/11/2013

25 Latihan Persentase penduduk berumur 10 tahun ke atas yang bekerja menurut jam kerja selama seminggu. a). Cari rata-rata, median, modus jam kerja b). Hitung tingkat kemiringan dan keruncingan Jam kerja Persentase 0 – 9 2 10 – 20 – 30 – 40 – 50 – 60 – Resista Vikaliana 30/11/2013

26 Langkah- langkah: MENGGUNAKAN MS EXCEL
A. Masukkan data ke dalam sheet MS Excel, misalnya di kolom A baris 2 sampai 9. B. Lakukan operasi dengan di kolom a baris ke-10, dan tekan enter. Hasil standar deviasi akan muncul pada sel tersebut. Resista Vikaliana 30/11/2013

27 Resista Vikaliana 30/11/2013