Pemrograman Kuadratik (Quadratic Programming)

Presentasi berjudul: "Pemrograman Kuadratik (Quadratic Programming)"— Transcript presentasi:

1 Pemrograman Kuadratik (Quadratic Programming)
Teknik Optimasi Semester Ganjil 2013/2014 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Adalah permasalahan optimasi dengan fungsi tujuan berderajat 2, dan fungsi linier sebagai kendala Syarat Kuhn Tucker diterapkan pada permasalahan tersebut Syarat Kuhn Tucker menjadi pemrograman linier yang dapat diselesaikan dengan algoritma simpleks dengan modifikasi  Metode Wolfe. Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

3 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Derajat suatu Fungsi Fungsi berikut ini: Mempunyai derajat: Contoh  berderajat 3 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

4 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Contoh: Berikut ini adalah permasalahan Pemrograman Kuadratik Solusi dari Pemrograman Kuadratik adalah titik yang memenuhi: Syarat Kuhn Tucker pertama Kendala dalam bentuk normal Complementary Slackness Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

5 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Metode Wolfe Algoritma Simpleks serupa dengan fase kedua metode dua fase digunakan untuk mencari solusinya Syarat tsb semuanya linier. Penambahan artificial variable untuk memperoleh bentuk kanonik bagi solusi dasar Pemrograman linier (LP) yang meminimumkan jumlah artificial variable Syarat: solusi harus memenuhi sifat complementary slackness Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

6 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
LP diselesaikan dengan metode simpleks Solusi ditentukan dengan syarat complementary slackness terpenuhi Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

7 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Tableau Awal Baris ke W x1 x2 λ1 λ2 e1 e2 s1’ e2’ a1 a2 a2’ rhs BV 1 -1 -2 2 -3 3 4 6 Dengan operasi baris elementer untuk mendapatkan bentuk kanonik: Baris 0 baru = Baris 0 lama + baris 1 lama + baris 2 lama +baris 4 lama Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

8 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
BV: W=8, a1=1, a2=1, s1’=3, a2’=6 Lakukan algoritma simpleks seperti biasa. Variabel yang berpasangan di complementary slackness tidak boleh sebagai BV pada saat yang bersamaan Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc