RUANG HASIL KALI DALAM Kania Evita Dewi.

Presentasi berjudul: "RUANG HASIL KALI DALAM Kania Evita Dewi."— Transcript presentasi:

1 RUANG HASIL KALI DALAM Kania Evita Dewi

2 Hasil Kali Titik Definisi
Hasil kali titik atau skalar dari dua buah vektor dan yang dinyatakan didefinisikansebagai hasil-kali antara besar Vektor-vektor dan dan cosinus θ antara keduanya. Perhatikan bahwa adalah sebuah skalar dan bukan vektor

3 Hasil Kali Titik Hukum-hukum berikut berlaku:

4 Hasil Kali Titik Contoh dan Tentukan
Misal dan Tentukan b. Tentukan sudut yang terbentuk antara vektor c. Tentukan nilai dengan menggunakan sudut yang diperoleh dinomor b.

5 Hasil Kali Silang atau Vektor
Definisi Hasil kali silang dari dan adalah sebuah vektor Besarnya didefinisikan sebahai hasil kali antara besarnya dan sinus sudut θ antara keduanya. Arah vektor tegaklurus pada bidang yang memuat Sedemikian rupa sehingga Membentuk sebuah sistem tangan kanan.

6 Hasil Kali Dalam Definisi dalam bentuk matematika
dimana Adalah vektor satuan yang menunjukan arah dari

7 Hasil Kali Silang Berlaku hukum-hukum berikut:

8 Ruang Kali Silang Contoh Misalkan Tentukan:

9 Ruang Hasil Kali Dalam Definisi
Hasil kali dalam dinotasikan <. , .> adalah fungsi yang mengaitkan setiap vektor di ruang vektor V dengan suatu bilangan riil dan memenuhi aksioma berikut. Misalkan V adalah ruang vektor, ,α suatu skalar, maka berlaku: Ruang vektor yang dilengkapi dengan hasil kali dalam disebut ruang hasil kali dalam

10 Ruang Hasil Kali Dalam Contoh Misal dan adalah vektor-vektor pada R2.
Tunjukkan bahwa ruang berikut merupakan ruang hasil kali dalam

11 Ruang Hasil Kali Dalam Sifat-sifat Jika
adalah vektor-vektor dalam ruang hasil kali dalam rill dan k sebarang skalar, maka:

12 Ruang Hail Kali Dalam Panjang dan Sudut diruang Hasil Kali Dalam
Jika V adalah sebuah ruang hasil kali dalam, maka norma (panjang) vektor dinyatakan oleh dan Jarak antara 2 vektor dan dinyatakan oleh Jika θ adalah sudut antara dan , maka

13 Ruang Hasil Kali Dalam Contoh panjang dan sudut Misal Misal dan dan
maka

14 Ruang Hasil Kali Dalam Definis ortogonal dan ortonormal Dua buah vektor dan dalam disebut ortogonal jika Sebuah himpunan yang ortogonal yang semua vektornya bernorma 1 dinamakan ortonormal.

15 Ruang Hasil Kali Dalam Contoh