Jurusan Elektro STT Telkom

Presentasi berjudul: "Jurusan Elektro STT Telkom"— Transcript presentasi:

1 Jurusan Elektro STT Telkom
EE2423 SINYAL & SISTEM KONVOLUSI TEAM DOSEN Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

2 Jurusan Elektro STT Telkom
Outline (bagian 2) Representasi Sinyal sebagai Impuls Impulse Response Penurunan Konvolution Jumlah Arti Konvolusi Metoda Konvolusi Dua Sinyal Penurunan Konvolusi Integral Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

3 Representasi Sinyal sebagai Impuls
Kita dapat merepresentasikan berbagai sinyal melalui pen-sampling-an dengan unit impulse tergeser: Disebut sebagai sifting (or shifting) property: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

4 Jurusan Elektro STT Telkom
Impuls Response Respons dari sistem ketika sinyal input adalah unit impulse (t) disebut sebagai respons impulse, dan direpresentasikan oleh h(t). Pada SWK : h(t) = H((t)) Pada SWD : h[n] = H[[t]] Sistem H (t) h(t) Sistem H [n] h[n] Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

5 Penurunan Konvolution Jumlah
Pada SWD LTI, misal h[n] adalah respons impuls dari sistem H. signal x[n] sebagai masukan H. tulis x[n] dalam bentuk representasi unit impulses: Maka sinyal output y[n] menjadi: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

6 Penurunan Konvolution Jumlah (cont’d)
Karena additivitas pada sistem LTI : Karena homogenitas pada sistem LTI : Karena time-invariance pada sistem LTI: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

7 Jurusan Elektro STT Telkom
Arti Konvolusi Persamaan disebut sebagai konvolusi jumlah (convolution sum) atau superposition sum, dan direpresentasikan oleh: Perlu dicatat bahwa ini bukan perkalian antara x[n] dan h[n]. Secara Visual konvolusi berarti : Cerminkan h[k] Geser h[k] untuk seluruh nilai n yang mungkin, sampai melewati x[n]. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

8 Penurunan Konvolusi Integral
Pada sistem waktu kontinyu LTI H, misal h(t) adalah respons impulse sistem. signal x(t) sebagai masukan H. Tulis “staircase approximation” untuk x(t) dalam bentuk unit impulse: dimana Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

9 Penurunan Konvolusi Integral (cont’d)
Maka, sinyal output signal y(t) menjadi : Karena additivitas pada sistem LTI : Karena homogenitas pada sistem LTI : Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

10 Penurunan Konvolusi Integral (cont’d)
Karena time-invariance pada sistem LTI : dimana adalah staircase approximation dari h(t). Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

11 Jurusan Elektro STT Telkom
Pada kasus diatas penjumlahan didekati konvolusi integral dibawah: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

12 Jurusan Elektro STT Telkom
Latihan Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

13 Sifat-sifat Konvolusi
Properties of Convolution Step Response Causality Stability Properties of LTI Impuls Response Exercises Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

14 Sifat-sifat Konvolusi
Commutative Property: x[n]*y[n]=y[n]*x[n] x(t)*y(t)=y(t)*x(t) Distributive Property: x[n]*(y1[n] + y2[n])=x[n]*y1[n] + x[n]*y2[n] x(t)*(y1(t) + y2(t))=x(t)*y1(t) + x(t)*y2(t) Associative Property: x[n]*(y1[n]*y2[n])=(x[n]*y1[n])*y2[n] x(t)*(y1(t)*y2(t))=(x(t)*y1(t))*y2(t) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

15 Jurusan Elektro STT Telkom
Step Response Unit Step Response: Keluaran sistem ketika diberikan masukan sinyal step. Direpresentasikan oleh oleh s[n] atau s(t). Seluruh karakteristiknya pada sistem LTI serupa dengan Respons Unit Impulse. (t) Sistem H h(t) u(t) Sistem H s(t) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

16 Step Response dan Impulse Response
Hubungan Respons Step dan Respons Impulse: Exercise: buktikan hubungan persamaan di atas. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

17 Jurusan Elektro STT Telkom
Causality Sistem kausal jika output hanya bergantung hanya pada sinyal input saat ini dan sebelumnya. Sistem LTI Kausal: Karena kausalitas h[n-k] harus nol untuk k>n. Shg, n-k<0 untuk sistem LTI kausal. Maka h[n]=0 untuk n<0. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

18 Jurusan Elektro STT Telkom
Causality (cont’d) Maka konvolusi jumlah untuk sistem LTI kausalmenjadi: Samahalnya, konvolusi integral untuk sistem LTI kausal: Maka jika sistem kausal, respons impulse nol untuk nilai waktu negatif dan gunakan persamaan konvolusi yang lebih sederhana seperti di atas Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

19 Stability Penurunan syarat impuls respons untuk mendapatkan Stabilitas sistem LTI: Karena berlaku: dan Maka: Jika: , maka: Supaya: , maka haruslah memenuhi syarat:

20 Properties of LTI Impuls Response

21 Properties of LTI Impuls Response