NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Definisi :

Presentasi berjudul: "NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Definisi :"— Transcript presentasi:

1 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Definisi :
Misalkan Anxn matriks matriks bujur sangkar adalah vektor tak nol di Rn dan λ adalah skalar Rill sehingga memenuhi : maka λ dinamakan nilai eigen dari A, sedangkan dinamakan vektor eigen dari A 17/04/ :06

2 Contoh : Nilai eigen 5 10 Vektor eigen 17/04/ :06

3 Perhatikan !!! Ingat…. merupakan vektor tak nol Ini Berarti
Persamaan Karakteristik 17/04/ :06

4 Tentukan nilai eigen dari matriks
Contoh : Tentukan nilai eigen dari matriks Persamaan Karakteristik det (A – λI) = 0 17/04/ :06

5 Dengan ekspansi kopaktor sepanjang kolom ke-2
(1− λ) ( (1−λ) (−λ) − 2 ) = 0 (1 − λ) ( λ² − λ − 2) = 0 (1 − λ) ( λ − 2) ( λ + 1) = 0 Jadi, matriks A memiliki tiga buah nilai eigen yaitu : λ = −1, λ = 1, dan λ = 2. Contoh : Tentukan Nilai eigen dari : 17/04/ :06

6 Nilai eigen dari A diperoleh saat
Jawab : Nilai eigen dari A diperoleh saat   (λ – 2){( λ – 2)2 –1} + (–λ +1) – (1+( λ–2)) = 0  (λ – 2){ λ2 – 4 λ + 3} – (λ – 1) – (λ – 1) = 0  (λ – 2){( λ – 3)( λ – 1 )} – 2 (λ – 1) = 0  (λ – 1)(( λ – 2)( λ – 3) – 2) = 0  (λ – 1)( λ2 – 5 λ + 4) = 0  (λ – 1)2( λ – 4) = 0 17/04/ :06

7 Tentukan nilai eigen dan vektor eigen
Contoh : Tentukan nilai eigen dan vektor eigen Persamaan Karakteristiknya adalah      17/04/ :06

8 Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan
Untuk Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan adalah vektor tak nol yang berbentuk , dimana t merupakan parameter. 17/04/ :06

9 Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan
Untuk Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan adalah vektor tak nol yang berbentuk , dimana t merupakan parameter 17/04/ :06

10 Tentukan nilai eigen dan vektor eigen matriks
Contoh : Tentukan nilai eigen dan vektor eigen matriks Jawab : Persamaan karakteristik dari matriks A adalah : atau 17/04/ :06

11 Dengan menggunakan ekspansi kofaktor : Pilih Baris I
Sehingga diperoleh nilai eigen 17/04/ :06

12 , dimana t adalah parameter tak nol
Untuk Dengan OBE maka , dimana t adalah parameter tak nol Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan adalah 17/04/ :06

13 , dimana t adalah parameter tak nol
Untuk Dengan OBE maka , dimana t adalah parameter tak nol Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan adalah 17/04/ :06

14 , dimana t adalah parameter tak nol
Untuk Dengan OBE maka , dimana t adalah parameter tak nol Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan adalah 17/04/ :06