EKONOMETRIKA Pertemuan 11: Pengujian Asumsi-asumsi Klasik (Bagian 2)

Presentasi berjudul: "EKONOMETRIKA Pertemuan 11: Pengujian Asumsi-asumsi Klasik (Bagian 2)"— Transcript presentasi:

1 EKONOMETRIKA Pertemuan 11: Pengujian Asumsi-asumsi Klasik (Bagian 2)
Dosen Pengampu MK: Dr. Idah Zuhroh, M.M. Evellin D. Lusiana, S.Si, M.Si

2 Pengujian Asumsi-asumsi Klasik
Normality Multicollinearity Heteroskedasticity Autocorrelation

3 Asumsi Non-Heteroskedastisitas (Homoskedastisitas)
Penyimpangan asumsi ketika ragam residual tidak konstan Ragam residual populasi di setiap Xi tidak sama Terkadang naik seiring dengan nilai Xi Terkadang turun seiring dengan nilai Xi Sering terjadi pada data cross section

4 Ilustrasi grafis asumsi Homokesdastisitas

5 Ilustrasi grafis asumsi Heterokesdastisitas

6 Contoh-contoh kasus dengan Heteroskedastisitas
Error learning models Kesalahan semakin sedikit seiring waktu Pada kasus menduga jumlah kesalahan ketik berdasarkan lama jam latihan. Semakin lama jam latihan, rata-rata maupun ragam kesalahan ketik semakin kecil Pada kasus pendapatan dan saving Semakin banyak pendapatan semakin banyak pilihan jumlah uang yang ingin ditabung Semakin banyak pendapatan semakin beragam jumlah saving Adanya pencilan atau sebaran salah satu variabel independen yang menjulur Pendapatan , tingkat pendidikan

7 Penyebab Heteroskedastisitas
Kesalahan dalam spesifikasi model Tidak menggunakan variabel independen yang sesuai Bentuk fungsional yang kurang tepat

8 Efek dari Heterokesdastisitas
Estimator OLS bagi β tetap tidak bias dan konsisten. Heterokesdastisitas meningkatkan ragam dari sebaran estimator β estimator β bukan lagi estimator yang paling efisien Pada uji t dan uji F terjadi underestimation bagi ragam atau simpangan baku estimator Statistik uji t atau statistik uji F menjadi lebih besar dari yang sebenarnya Lebih sering terjadi penolakan H0 pada uji koefisien parameter Uji-uji tersebut menjadi kurang terpercaya

9 Efek secara matematis terhadap struktur ragam estimator koefisien
Untuk regresi linier sederhana: Dengan modifikasi: Jika ragam tidak konstan maka:

10 Jika heterokesdastisitas tidak terdeteksi:
Pada kasus heterokesdastisitas, ragam berfluktuasi seiring nilai X Ragam estimator β menjadi lebih besar → estimator yang tidak efisien Jika heterokesdastisitas tidak terdeteksi: pada uji t dan uji F digunakan satu nilai estimator ragam, dan dipakai hubungan berikut: Nilai tersebut akan jauh lebih kecil daripada nilai ragam sebenarnya sesuai hubungan di (*)

11 Underestimated variance or standard deviation:
Memberikan nilai statistik uji t atau F yang terlalu besar Lebih sering menghasilkan penolakan H0

12 Cara mendeteksi Secara grafis Dengan uji statistik
Berdasarkan plot residual Dengan uji statistik Breusch-Pagan LM test Glejser LM test Harvey-Godfrey LM test White test

13 Pendeteksian Heteroskedastisitas secara grafis
Y ^ u2 no heteroscedasticity Y ^ u2 yes Y ^ u2 yes Y ^ u2 yes Y ^ u2 yes Y ^ u2 yes

14 Breusch-Pagan LM test Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan estimator residualnya Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di mana variabel bebas yang digunakan adalah variabel-variabel yang mungkin mempengaruhi ragam residual variabel independen X

15 Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak ada hubungan antara X dan residual Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas, terdapat hubungan antara X dan residual Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2 Derajat bebas adalah jumlah X yang digunakan di dalam auxiliary regression Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji

16 Glesjer LM test Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan estimator residualnya Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di mana variabel bebas yang digunakan adalah variabel-variabel yang mungkin mempengaruhi ragam residual variabel independen X

17 Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak ada hubungan antara X dan residual Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas, terdapat hubungan antara X dan residual Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2 Derajat bebas adalah jumlah X yang digunakan di dalam auxiliary regression Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji

18 Harvey-Godfrey LM test
Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan estimator residualnya Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di mana variabel bebas yang digunakan adalah variabel-variabel yang mungkin mempengaruhi ragam residual variabel independen X

19 Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak ada hubungan antara X dan residual Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas, terdapat hubungan antara X dan residual Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2 Derajat bebas adalah jumlah X yang digunakan di dalam auxiliary regression Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji

20 Langkah 3: Lakukan analisis regresi untuk Y terhadap X yang digunakan di langkah 1, pada masing-masing sub sampel Dapatkan JK Residual untuk masing-masing model Langkah 4: Hitung statistik uji F sbb: JKG1 adalah JK residual dengan nilai terbesar. k jumlah parameter yang diduga Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji

21 White’s test Uji LM yang mempunyai kelebihan dari uji-uji yang lain
Tidak memerlukan pengetahuan awal tentang variabel independen penyebab heteroskedastisitas Tidak sensitif terhadap asumsi kenormalan Dapat dipakai untuk regresi dengan k parameter (k-1 variabel independen) Untuk ilustrasi digunakan regresi dengan 2 variabel independen

22 White’s test Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan estimator residualnya Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut Semua variabel independen digunakan Digunakan pangkat dua dari semua variabel independen Interaksi yang mungkin antara semua variabel independen

23 Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak ada hubungan antara X dan residual Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas, terdapat hubungan antara X dan residual Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2 Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji

24 Metode Penanganan Weighted least square White method

25 Weighted Least Square Jika penyebab heterokesdastisitas diketahui, informasi ini dapat digunakan untuk menerapkan metode Weighted Least Square (WLS) Sebagai ilustrasi dari penerapan WLS: misalkan ragam residual berhubungan dengan suatu variabel zi Bagi persamaan regresi dengan zt

26 Dengan hubungan tersebut, dapat dibentuk ragam yang konstan, sbb:
Parameter diperoleh dari model dengan variabel yang sudah diboboti oleh zt

27 White’s Method Heteroskedasticity – consistent estimation method
Dipakai ketika penyebab heteroskedastisitas tidak diketahui Diberikan koreksi tertentu dari White, pada estimator ragam dan simpangan baku dari metode OLS. White’s heteroskedasticity – corrected standard errors ~ Robust Standard Errors.

28 Contoh: Education Expenditure
P-value=0.0006<α=0.05  Tolak Ho (heteroskedastisitas) GDP mempengaruhi residual

29 Penanganan: Weighted Least Square
Karena GDP mempengaruhi residual, maka GDP adalah var.independen yang dijadikan pembobot

30

31 Asumsi Autokorelasi Terjadi ketika kovarians dan korelasi antar residual ≠ tidak sama dengan nol. Salah satu pelanggaran asumsi Paling sering terjadi pada data deret waktu Karena urutan pengamatan mempunyai makna residual pada satu periode mempengaruhi residual pada periode berikutnya Terutama pada periode dengan jarak pendek (mis: harian) Pada data cross section jarang terjadi Karena urutan pengamatan tidak penting

32 Penyebab Autokorelasi
Ommited important variable Misspecification of the model Systematic errors in measurement

33 Omitted variable Misalkan Yt dipengaruhi oleh X2t dan X3t
Akan tetapi X3t tidak disertakan di dalam model. Sifat data time series: X3t berhubungan dengan X3,t-1, X3,t-2 Sehingga ut berhubungan dengan ut-1, ut-2

34 Misspecification of the model
Misalkan Yt dipengaruhi oleh X2t secara kuadratik Akan tetapi suku kuadratik X2t tidak disertakan di dalam model. Jika X2t naik atau turun seiring waktu maka vt juga akan naik atau turun seiring waktu

35 Systematic Errors in Measurement
Pengukuran yang dilakukan pada waktu tertentu Misalkan tingkat sediaan pada waktu t Terjadi kesalahan dalam pengukuran tersebut Jika variabel bersifat akumulatif, maka kesalahan pengukuran juga akan terakumulatif Error di pengamatan t dipengaruhi oleh error pada waktu sebelumnya

36 Jenis autokorelasi ρ menyatakan hubungan fungsional antar residual ut
Yang paling sering terjadi adalah first order serial autocorrelation: AR(1) ρ menyatakan hubungan fungsional antar residual ut Koefisien dari first order autocorrelation, Bernilai di antara -1 s/d 1 Dan εt adalah residual yang iid

37 ρ=0, tidak ada autokorelasi
ρ→1, positif korelasi serial, residual waktu sebelumnya sangat mempengaruhi residual saat ini. residual waktu t-1 yang (-) diikuti oleh residual waktu t yang juga (-) residual waktu t-1 yang (+) diikuti oleh residual waktu t yang juga (+) ρ→-1, negatif korelasi serial, residual waktu sebelumnya sangat mempengaruhi residual saat ini. residual waktu t-1 yang (-) diikuti oleh residual waktu t yang (+) residual waktu t-1 yang (+) diikuti oleh residual waktu t yang (-)

38 Positive Autocorrelation
Autokorelasi positif, ditunjukkan oleh pola siklus dari residual seiring waktu.

39 Negative Autocorrelation
Autokorelasi negatif, ditunjukkan dari pola yang ‘alternating’ dari residual seiring waktu

40 No pattern in residuals – No autocorrelation
Tidak ada pola dari residual, tidak ada autokorelasi

41 Efek dari Autokorelasi
estimator OLS untuk koefisien regresi tetap tidak bias akan tetap tidak lagi efisien (ragam besar) Tidak lagi BLUE estimator ragam bagi koefisien regresi menjadi bias dan tidak konsisten Uji hipotesis tidak lagi valid Tidak mencerminkan hal yang sebenarnya Overestimated R2: Lebih besar dari yang sebenarnya Model lebih sering dinyatakan ‘a good fit’ daripada hubungan yang sebenarnya Uji t juga lebih sering dinyatakan nyata

42 Efek matematis terhadap ragam estimator koefisien
Ragam peragam estimator koefisien OLS tanpa autokorelasi:

43 Jika terdapat autokorelasi, maka:
Ragam peragam estimator koefisien OLS dengan autokorelasi:

44 Deteksi Autokorelasi: Uji Durbin Watson
Uji Durbin-Watson (DW): - Uji untuk first order autocorrelation AR (1) ut = ut-1 + vt dengan vt  N(0, v2). Hipotesis yang diuji: H0 : =0 (tidak ada autokorelasi) H1 : 0 (ada autokorelasi) Statistik uji

45 Uji Durbin Watson (Lanjutan)
Dengan penyederhanaan: Sehingga: Untuk DW → 2, tidak akan ada cukup bukti untuk adanya autokorelasi Terdapat dua nilai kritis bagi DW, Upper critical value (du) Lower critical value (dL) Terdapat pula daerah yang ‘inconclusive’

46 Uji Durbin-Watson : Interpretasi hasil uji
Syarat agar uji dapat dilakukan secara sah: Jika d < dL atau d > 4-dL maka Ho ditolak Jika dU < d < 4-dU maka gagal tolak Ho Jika dL < d< dU atau 4-dU< d< 4-dL maka uji Durbin watson tidak menghasilkan hasil yang akurat (inconclusive)

47 Uji LM Breusch-Godfrey
Dapat dilakukan untuk menguji autokorelasi sampai derajat ke r (lag ke-r) Dengan mengkombinasikan sifat residual tsb dan model regresi: Hipotesis nol dan hipotesis alternatif: H0 : 1 = 2 = 0 =... =r = 0 (tidak ada autokorelasi) H1 : terdapat i  0 di mana i=1,2,..,r (tidak ada autokorelasi)

48 Langkah-langkah Uji Breusch-Godfrey
Langkah 1: Dapatkan estimator bagi model regresi Langkah 2: Dapatkan estimator residual Langkah 3: Dapatkan estimator auxiliary regression bagi estimator residual sebagai fungsi dari seluruh variabel independen dan residual sejumlah lag yang ingin diuji

49 Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
Langkah 5: Tolak H0 jika atau Prob-LM >α. Penentuan lag (r) dilakukan secara trial-error. Di mana model dengan lag optimal memiliki AIC terkecil

50 Cara Mengatasi Autokorelasi
Berdasarkan pengetahuan tentang ρ diketahui ρ diketahui atau ρ tidak diketahui

51 Mengatasi autokorelasi ketika ρ diketahui
ρ diketahui dan diasumsikan autokorelasi terjadi seusai AR(1) model. (1) Model yang sama berlaku pada waktu ke t-1 Model pada t-1 dikalikan dengan ρ (2)

52 Persamaan (1) dikurangi dengan persamaan (2)
Akibat pembedaan, pengamatan berkurang 1 Pengamatan pertama digantikan dengan:

53 Mengatasi autokorelasi ketika ρ tidak diketahui: Two-Step Durbin Method
Lakukan estimasi model regresi dengan menambahkan variabel independen Yt-1 , lalu perlakukan koefisien dari Yt-1 sebagai . Setelah didapatkan estimator , lakukan transformasi variabel (j=1,2,...,p). Kemudian lakukan estimasi model regresi (generalized difference method)

54 Mengatasi autokorelasi ketika ρ tidak diketahui: Cochrane-Orcutt Iterative Procedure
Langkah 1: duga model regresi dan dapatkan estimator residual Langkah 2: duga koefisien korelasi serial orde 1 dengan metode OLS dari: Langkah 3: Lakukan transformasi untuk variabel variabel yang dipakai dengan hubungan berikut: Langkah 4: Dapatkan estimator regresi dan estimator residual untuk persamaan berikut:

55 Ulangi lagi langkah 2 sampai dengan 4 sampai dipenuhi kriteria berikut:

56 Contoh: Data d=0.8142 Y= housing investment (log(invpc))
X= residential price inflation (log(price)) d=0.8142

57 dL=1.4562; dU=1.5534 4-dL=2.4466; 4-dU=2.5438 d=0.8142 1.4562 1.5534 2.4466 2.5438

58 Contoh: Uji LM Breush-Pagan
Lag=1 AIC=-1.191

59 Lag=2 AIC=-1.3018 Lag=3 AIC=-1.2889 (terkecil)
P-value=0.000 < α=0.05  Tolak Ho (ada autokorelasi) Lag=2 AIC= (terkecil) Lag=3 AIC=

60 Penanganan: Two-Step Durbin

61 (log(invpc)-0.575*log(invpc(-1))) c (log(price)-0.575*log(price(-1)))
d=1.5319

62 Uji Durbin-Watson memberikan hasil incloncusive
dL=1.4562; dU=1.5534 4-dL=2.4466; 4-dU=2.5438 Uji Durbin-Watson memberikan hasil incloncusive d=1.5319 1.4562 1.5534 2.4466 2.5438

63 UJI LM BREUSCH-PAGAN Lag=2 AIC=-1.263 Lag=1 AIC=-1.264

64 Lag=3 AIC=-1.288 (terkecil) P-value=0.0891 > α=0.05
Keputusan: Terima Ho Kesimpulan: tidak ada autokorelasi Lag=3 AIC=-1.288 (terkecil)