Geometri Non-Euclidean GEOMETRI RIEMANN

Presentasi berjudul: "Geometri Non-Euclidean GEOMETRI RIEMANN"— Transcript presentasi:

1 Geometri Non-Euclidean GEOMETRI RIEMANN

2 Pengacuan dalam ruang Non-Euclidean
Tinjau: Ruang metrik: Bidang singgung P

3 Di dapat didef’kan sistem vektor basis, sehingga Yang berarti Merupakan tangen (singgungan) di M pada setiap kurva

4 Untuk perubahan di titik dekat sebarang, terdapat korespondensi: Dan didapat:

5 Kita dapat menentukan hubungan titik-titik dekat dari ruang Euclidean singgung di M dan di M’ bila kita mengetahui pernyataan koefisien Koefisien tersebut menentukan koneksi affine dari ruang metrik non-Euclidean

6 Dipenuhi: dalam ruang singgung. Dan: Namun:

7 Secara umum:

8 Jika sama: Bebas torsi: Tidak hanya menyinggung, tetapi juga tertutup

9 Memberikan: Koneksi dari suatu ruang non-Euclidean akan tertutup di setiap titik pada ruang singgung dan bebas torsi, yang sama dengan simbol Christoffel

10 Transpor Paralel

11 Turunan Kovarian Kesebandingan perubahan: atau Transpor paralel: Vektor baru:

12 Menghasilkan: Dst:

13 Perpindahan Vektor sepanjang lintasan tertutup

14 Tinjau ABCDA dalam ruang singgung A = Ao: B  b C  c D  d Diperiksa sampai orde pertama dalam

15

16

17 Torsi: Geometri Riemann-Cartan Geometri Riemann

18 Ruang memiliki curvature:

19 Evaluasi:

20 Memberikan:

21 Dengan: Riemann-Christoffel Curvature Tensor

22 Sifat-sifat

23 Simetrik Antisimetrik Permutasi siklik

24 Tensor Ricci Dan simetrik

25 Kurvatur skalar: Identitas Bianchi:

26