SISTEM PERSAMAAN LINIER

Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN LINIER"— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Matematika-2

2 Sistem Persamaan Linier
Homogen A.X=0 Nonhomogen A.X=B, B#0 selalu ada jawab tidak punya jawab r(A)#r(A,B) punya jawab jawab hanya jawab trivial (nol) r=n selain jawab trivial, juga ada jawab nontrivial r<n jawab unik (tunggal) banyak jawab

3 a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 … … … … … an1x1 + an2x2 + … + annxn = bn Jika diubah dalam bentuk matriks: A.X = b

4 X dapat dicari dengan : X = A-1.b Cara Cramer Metode eliminasi Gauss Metode eliminasi Gauss-Jordan Metode iteratif Jacobi Metode iteratif Gauss-Seidel

5 Matriks Invers (A-1) Suatu matriks mempunyai invers jika determinannya # 0. Sifat yang berlaku: A.A-1 = A-1.A = I (A-1)-1 = A (AB)-1 = B-1.A-1

6 Cara Cramer

7 Metode Eliminasi Gauss
Matriks dari koefisien-koefisien pada sistem persamaan linier dibuat menjadi matriks segitiga atas atau matriks segitiga bawah Jika dibuat matriks segitiga atas, harga x dapat dicari mulai dari xn Jika dibuat matriks segitiga bawah, harga x dapat dicari mulai dari x1

8 Metode Eliminasi Gauss-Jordan
Matriks dari koefisien-koefisien pada sistem persamaan linier dibuat menjadi matriks identitas Harga x1 sampai xn dapat langsung diketahui

9 Metode Iteratif Jacobi
Misal : a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2 a31x1 + a32x2 + a33x3 = b3 atau : x1 = (b1 – a12x2 –a13x3) / a11 x2 = (b2 – a21x1 – a23x3) / a22 x3 = (b3 – a31x1 – a32x2) / a33

10 Penyelesaian Harga x1, x2, dan x3 awal dihitung dengan memasukkan variabel lainnya = 0 Harga x1, x2 dan x3 tsb. menjadi variabel untuk menghitung harga x1, x2, dan x3 berikutnya Iterasi perhitungan berakhir setelah x1n-1 ~ x1n; x2n-1 ~ x2n; x3n-1 ~ x3n

11 x11 = (b1 – a12x20 –a13x30) / a11 x21 = (b2 – a21x10 – a23x30) / a22 x3 1= (b3 – a31x10 – a32x20) / a33

12 Metode Iteratif Gauss-Seidel
Harga x1 awal dihitung dengan memasukkan variabel lainnya = 0 Harga x2 dihitung dengan harga x1 baru dan x3=0 Harga x3 dihitung dengan dengan harga x1 dan x2 baru x11 = (b1 – a12x20 –a13x30) / a11 x21 = (b2 – a21x11 – a23x30) / a22 x3 1= (b3 – a31x11 – a32x21) / a33