SISTEM PERSAMAAN LINIER 2

Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN LINIER 2"— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN LINIER 2
BUDI DARMA SETIAWAN

2 MENCARI PENYELESAIAN SPL
Grafik Substitusi Eliminasi Metode Gauss Metode Gauss-Jordan

3 REVIEW ELIMINASI GAUSS
Merubah sistem persamaan linier menjadi bentuk matriks Terdiri dari dua tahap Forward Elimination of Unknowns (Membentuk Eselon Baris) Back Substitution

4 SPL  Matriks x1 + 2x2 = 4 x1 – x2 = 2 Jika dirubah bentuknya menjadi matriks:

5 BENTUK ESELON BARIS Jika sebuah baris tidak terdiri seluruhnya dari angka nol, maka bilanggan tak nol pertama adalah 1 (dinamai 1 utama) Jika ada suatu baris yang terdiri seluruhnya dari 0, maka baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama di bawah matriks Di dalam sebarang dua baris yang berurutan yang tidak terdiri seluruhnya dari 0, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah, letaknya lebih jauh ke kanan dari pada 1 utama pada baris yang lebih tinggi.

6 DENGAN OBE O21(-1) O2(-1/3)

7 BACK SUBSTITUTION x1 + 2x2 = 4 x2 = 2/3 x1 + 4/3 = 4 x1 = 12/3 – 4/3
Jadi solusi SLP tersebut : {(8/3, 2/3)}

8 SOAL x1 + 4x2 + x3 = 18 3x1 + 2x2 + x3 = 22 2x1 + 2x2 + 2x3 = 18

9 VARIABEL BEBAS DAN TAK BEBAS
Dalam bentuk eselon baris Varibel tak bebas: variabel yang berkaitan dengan elemen utama Variabel bebas: variabel lainnya

10 CONTOH X1 dan x2 : variabel tak bebas (elemen utama)
x3 : variabel bebas Maka Penyelesaian dari SPL dengan matriks tersebut adalah: x2 = -3t + 3 x1 = 4t - 5

11 SOAL Diketahui bentuk eselon baris:
Tentukan solusi dari SPL yang berkaitan dengan matriks tersebut!

12 KEMUNGKINAN SOLUSI SPL
Memiliki jawaban tunggal Memiliki banyak jawaban Tidak memiliki jawaban

13 SOAL Diketahui bentuk eselon dari sebuah SPL:
Tentukan nilai a agar SPL tersebut: Memiliki jawaban tunggal Mempunyai banyak jawaban Tidak mempunyai jawaban

14 Memiliki jawaban tunggal jika
Memiliki banyak jawaban jika Tidak memiliki jawaban jika

15 ELIMINASI GAUSS-JORDAN
Proses lanjutan dari eliminasi gauss Menggunakan bentuk matriks eselon baris yang direduksi

16 ESELON BARIS TEREDUKSI
Ciri bentuk Eselon Baris PLUS Setiap kolom yang mengandung 1 utama, memiliki nilai 0 di tempat lain

17 CONTOH O21(-1) O2(-1/3) O12(-2)

18 HASIL Didapat Hasil: x1 = 8/3 x2 = 2/3

19 SOAL Kerjakan soal 1 dengan Eliminasi gauss-Jordan

20 PERSAMAAN LINIER HOMOGEN
a11x1 + a12x2 + …. + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + …. + a2nxn = b2 ….. am1x1 + am2x2 + …. + amnxn = bm Yaitu persamaan yang semua koefisien b1, b2, b3,…, bn = 0

21 SOLUSI DARI SPL HOMOGEN
Solusi trivial Solusi trivial yaitu solusi dimana semua nilai variabel dalam SPL bernilai 0 x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, …. Xn = 0 Solusi banyak Terjadi jika (n > m)

22 CONTOH SOAL (a - 3)x + y = 0 x + (a - 3)y = 0
Tentukan nilai a, agar SPL homogen tersebut memiliki pemecahan tak trivial

23 JAWABAN Memiliki pemecahan tak trivial jika determinannya = 0
a = 4 atau a = 2

24 TERIMA KASIH