Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
3. PERTIDAKSA MAAN KUADRAT
MENU UTAMA 1. FUNGSI 2. PERSAMAAN KUADRAT 3. PERTIDAKSA MAAN KUADRAT 4. SOAL-SOAL LATIHAN PG KLICK DI KOTAK
2
PENDAHULUAN
3
Fungsi, Persamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Kuadrat
4
Nama : Hendrik Pical TTL : Banjar Masin, Pendidikan : S1 Prodi : Matematika Hobi : Menulis Alamat Web : Blokmatek.wordpress.com No.HP : Alamat School : SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura Jl.Ardipura I No. 50. Telepon Jayapura Papua
6
Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap
MGMP MATEMATIKA SD SMP SMA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank dan konvirmasi lewat No. HP Terima Kasih.
7
RELASI DAN FUNGSI Kompetensi Dasar : Indikator :
Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Indikator : Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan jelas Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan contohnya
8
A B RELASI DAN FUNGSI 2 4 6 1 2 3 8 4
Perhatikan anak panahnya 2 4 6 1 2 3 8 4 relasinya adalah “dua kali dari”
9
rumus pemetaannya f(x) =
RELASI DAN FUNGSI x 2 4 6 8 f(x) 1 2 3 4 f(x) 2 4 6 8 rumus pemetaannya f(x) = x
10
RELASI DAN FUNGSI Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi :
Diagram panah Himpunan pasangan berurutan Diagram Cartesius Contoh: Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {becak, mobil, sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut dengan:
11
RELASI DAN FUNGSI Jawab: a. Diagram panah c. Diagram Cartesius Y O 1 2
“banyak roda dari” 1. . becak becak • 2. mobil . mobil • 3. motor • . motor 4. sepeda . sepeda • 5. . bemo bemo • A O 1 2 3 X 4 B b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak) (3, bemo), (4, mobil )}
12
RELASI DAN FUNGSI Pengertian Fungsi : . A B f
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan elemen pada B . . A B f
13
Beberapa cara penyajian fungsi :
RELASI DAN FUNGSI Beberapa cara penyajian fungsi : Dengan diagram panah f : D K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya, un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n Dengan diagram Kartesius Himpunan pasangan berurutan Dalam bentuk tabel
14
Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x f(x) = x2
RELASI DAN FUNGSI Contoh : grafik fungsi Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x f(x) = x2 dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}. Y (–2,4) (2,4) 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2. – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2. Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja. (–1,1) (1,1) X O (0,0)
15
Beberapa Fungsi Khusus
RELASI DAN FUNGSI Beberapa Fungsi Khusus 1). Fungsi Konstan 2). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b | b x < b + 1, b bilangan bulat, xR} Misal, jika 2 x < 1 maka [[x] = 2 6). Fungsi Linear 7). Fungsi Kuadrat 8). Fungsi Turunan
16
RELASI DAN FUNGSI Jenis Fungsi
1. Injektif ( Satu-satu) Fungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2). 2. Surjektif (Onto) Fungsi f: AB maka apabila f(A) B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif. Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto 3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu) Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka “f adalah fungsi yang bijektif”
17
FUNGSI LINEAR 1.Bentuk Umum Fungsi Linear
Fungsi ini memetakan setiap x R kesuatu bentuk ax + b dengan a ≠ 0, a dan b konstanta. Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta 2. Grafik Fungsi Linear Cara menggambar grafik fungsi linear ada 2 : 1. Dengan tabel 2. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
18
FUNGSI LINEAR Contoh : Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas . Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y. {x \-1 x 2, x R}. Jawab a. Ambil sembarang titik pada domain X -1 1 2 Y = 4x-2 -6 -2 2 6 Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)
19
FUNGSI LINEAR Y X O b. c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 )
6 • 2 • Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0) X O 1 2 -2 -1 Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 ) y = 4x – 2 y = 4(0) – 2 y = -2 Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2) • -2 • -6
20
FUNGSI LINEAR 3. Gradien Persamaan Garis Lurus
Cara menentukan gradien : (i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m. (ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m= (iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennya adalah m = Contoh : Tentukan gradien persamaan garis berikut a. y = 3x – 4 b. 2x – 5y = 7 2. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)
21
FUNGSI LINEAR Jawab : 1a. Y = 3x – 4 gradien = m = 3
b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5 m = = - 2. m = = = 1
22
FUNGSI LINEAR 4. Menentukan Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m adalah y – y1 = m ( x – x1 ) Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah = Contoh 1 : Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2 Jawab : y – y1 = m ( x – x1 ) y – 1 = -2 ( x – (-2)) y = -2x – 4 y = -2x - 3
23
FUNGSI LINEAR Contoh 2 : Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4) Jawab : = 3(y – 3) = 1(x + 2) 3y – 9 = x + 2 3y - x – 11 = 0
24
FUNGSI LINEAR 5. Kedudukan dua garis lurus
Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2 Dua garis saling sejajar jika m1 = m2 Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = - Contoh : Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus pada 6x – 3y – 10 = 0
25
FUNGSI LINEAR Jawab : 1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0 maka
Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien adalah y – y1 = m ( x – x1) y = ½ ( x – 2 ) y = ½ x – 1 2y = x – 2 x – 2y – 8 = 0 Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0
26
FUNGSI LINEAR 2. Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0.
Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien -½, maka persamaannya adalah y – y1 = m(x – x1) y – 5 = -½ (x + 3) y – 5 = -½x - 2y – 10 = -x – 3 x + 2y – = 0 x + 2y – 7 = 0 Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis 6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0.
27
FUNGSI KUADRAT 1.Bentuk umum fungsi kuadrat y = f(x) ax2+bx+c dengan a,b, c R dan a 0 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris 2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat Berdasarkan nilai a (i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum. (ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.
28
FUNGSI KUADRAT Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda. Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik. Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.
29
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
(ii) a > 0 D = 0 X (iii) a > 0 D < 0 X (i) a > 0 D > 0 X X (v) X (iv) X (vi) a < 0 D = 0 a < 0 D > 0 a < 0 D < 0
30
3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat : (i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0) (ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0) (iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik Persamaan sumbu simetri adalah x = Koordinat titik puncak / titik balik adalah (iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)
31
FUNGSI KUADRAT Contoh : Jawab :
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5. Jawab : (i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0) x2 – 4x – 5 = 0 (x + 1)(x – 5) = 0 x = -1 atau x = 5 Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0). Titik potong dengan sumbu Y (x = 0) y = 02 – 4(0) – 5 y = -5 Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )
32
FUNGSI KUADRAT (iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik
Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9). (iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8. Jadi, titik bantunya (1, -8).
33
FUNGSI KUADRAT Grafiknya : Y • • X -1 0 1 2 3 4 5 • • • • • -1 -2 -3
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 • • • • •
34
FUNGSI KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) =ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik Contoh: Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5) Jawab: f(x) = ax2 + bx + c f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4 a + b + c = ) f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3 c = -3 c = ) f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5 16a + 4b + c = = )
35
FUNGSI KUADRAT Substitusi 2) ke 1) a + b – 3 = -4 a + b = -1 . . . 4)
Dari 4) dan 5) diperoleh : a + b = -1 x a + 4b = -4 16a + 4b = 8 x a + 4b = 8 _ -12a = -12 a = 1 Substitusi a = 1 ke 4) 1 + b = -1 b = -2 Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3
36
FUNGSI KUADRAT Contoh :
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut . Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)
37
FUNGSI KUADRAT Jawab : Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi : f(x) = a(x – 1)(x + 3) ) Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi : 3 = a(0 - 1)(x + 3) 3 = -3a a = -1 Persamaan fungsi kuadratnya menjadi : Jadi fungsi kuadratnya adalah
38
FUNGSI KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.
39
FUNGSI KUADRAT Contoh :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7) Jawab : f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9) f(x) = a(x + 1 ) ) Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = 1
40
MENU UTAMA PENDAHULUAN INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN CARA MENYELESAIKAN PERSAMAAN.K MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN.K JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP
41
MGMP Matematika MENU UTAMA
MGMP MATEMATIKA SEKOLAH KRISTEN KALAM KUDUS JAYAPURA : EDITOR : Hendrik Pical,A.Md,S.Sos ALAMAT WEBSITE : Telepon: MGMP Matematika
43
PERSAMAAN KUADRAT OLEH : SMA KKK JAYAPURA
44
PERSAMAAN KUADRAT INDIKATOR : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
45
TUJUAN PEMBELAJARAN : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat
46
Bentuk umum Persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0
Menyelesaikan persamaan kuadrat : 1. Memfaktorkan 2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Rumus kuadrat
47
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
Contoh : Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0 Jawab : x2 – 2x – 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 x = 4 atau x = -2 Jadi akar-akarnya adalah 4 atau -2
48
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat
Contoh : Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0 Jawab : x2 – 2x – 8 = 0 x2 – 2x = 8 x2 – 2x + (1/2 .-2)2 = 8 + (1/2 .-2)2 (x – 1)2 = 9 x – 1 = ± 3 x = atau x = 1 – 3 x = 4 atau x = -2
49
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat
Akar-akar PK ax2 + bx + c = 0 adalah
50
Contoh : Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0 Jawab: x2 – 2x – 8 = 0 a = 1 ; b = -2 c = -8 Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai berikut :
52
JUMLAH dan HASIL KALI akar-akar persamaan kuadrat
Jika x1 dan x2 adalah akar- akar persamaan ax + bx + c = 0 maka diperoleh: x1 + x2 = - b/a x1 . x2 = c/a 2
53
Contoh : x2 + 2x - 8 = 0 maka tentukan: a. x1 + x2 b. x1 . x2
Jika x1 dan x2 adalah akar- akar persamaan x2 + 2x - 8 = 0 maka tentukan: a. x1 + x2 b. x1 . x2 c. (x1) 2 + (x2) 2 d. (x1) 2 . (x2) 2
54
Jawab: b. x1 . X2 = 8 c. (x1) 2 + (x2) 2 = (x1 + x2 )2 - 2 x1 . X2
a. x1 + x2 = - 2 b. x1 . X2 = 8 c. (x1) 2 + (x2) 2 = (x1 + x2 ) x1 . X2 = (-2 )2 - 2 (8) = - 12 d. (x1) 2 . (x2) 2 = (x1 .x2) 2 = 64
55
HUBUNGAN ANTARA KOEFISIEN PK. DENGAN SIFAT AKAR
56
CONTOH :
57
Jawab :
58
MENYUSUN PK YANG AKAR –AKARNYA DIKETAHUI
59
1. Menggunakan Perkalian Faktor
CONTOH :
60
Jawab :
61
Dengan Rumus Jumlah dan hasil Kali akar-akarnya
Contoh.
62
Jawab :
63
ax2 + bx + c >0 ax2 + bx + c ≥ 0 ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c ≤ 0 Bentuk umum: a, b, c R a ≠ 0
64
LANGKAH KERJA : Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0) Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dan tentukan akar-akarnya Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis bilangan Letakkan akar-akar yang diperoleh pada garis bilangan
65
LANGKAH KERJA : Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel kuadrat (+ atau -) Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≤ Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≥ Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau” Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”
66
CONTOH SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 2x2 + 10x > 3x -3
67
PEMBAHASAN SOAL 3 2x2 + 10x > 3x -3 2x2 + 10x – 3x +3 > 0 2x2 + 7x +3 > 0 ( x + 3)(2x + 1) = 0 x = -3 atau x = -1/ /2
68
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
dengan garis bilangan : -3 dengan notasi himpunan : {x | x < -3 atau x> }
69
CONTOH SOAL 4 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x
70
PEMBAHASAN SOAL 4 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x 5x + 25 ≤ 3x – 15 5x – 3x ≤ 2x ≤ -40 x ≤ -20 3x – 15 < 6x 3x – 6x < 15 - 3x < 15 x > -5
71
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5} Garis bilangan :
72
LATIHAN SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
73
Jawab : 3(x - 1) ≥ 2(4x + 3) 3x - 3 ≥ 8x + 6 3x – 8x ≥ 6 + 3 -5x ≥ 9
. 3(x - 1) ≥ 2(4x + 3) 3x - 3 ≥ 8x + 6 3x – 8x ≥ 6 + 3 -5x ≥ 9 x ≤ -9/5 HP = {x ≤ -9/5}
74
Latihan 2 Besar biaya sewa sebuah bis dengan 40 tempat duduk Rp Bila biaya yang dipungut panitia Rp / peserta. Dan panitia ingin memperoleh keuntungan minimal Rp Berapa batas perserta yang harus ikut?
75
Jawab : Misal : banyak peserta : x orang x tidak boleh lebih dari 40 orang x ≤ 40 x ≥ x ≥ x ≥ / x ≥ 35 HP : {35 ≤ x ≤ 40}
76
LATIHAN SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 100 > 9x2 Jawab : 100 > 9x2 9x2 < 100 x2 < 100/9 x2 = 100/9 x2 = /9 x = ±10/3 -10/3 10/3
77
Jawab : 100 > 9x2 9x2 < 100 x2 < 100/9 x2 = 100/9 x2 = x = ±10/3 -10/3 10/3 HP {x < -10/3 atau x>10/3}
78
Latihan soal 4 Untung rugi hasil penjualan suatu barang dinyatakan dengan x2 + 70x Jika x variabel banyaknya barang, tentukanlah banyaknya produksi barang Agar pabrik tersebut memperoleh keuntungan.
79
Jawab : Syarat untuk memperoleh keuntungan : Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 0 x > 0 keuntungan harus lebih besar dari 0
80
Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 10
x2 + 70x – 800 > 0 (x +80)(x-10) > 0 + - + . x>10 Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 10
82
1 KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA ? A
83
2 KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA ? D
84
3 KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA ? E
85
4 KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA ? B
86
5 KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA ? B
87
6 KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA 1 3 y x ? B
88
7 KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA ? y x -3 C (-1,-4)
89
8 KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA ? B
90
9 KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA ? E
91
10 KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA ? D
92
SOAL-SOAL LATIHAN PK D Kuncinya
93
SOAL-SOAL LATIHAN PK C Kuncinya
94
SOAL-SOAL LATIHAN PK
95
SOAL-SOAL LATIHAN PK E Kuncinya
96
SOAL-SOAL LATIHAN PK
97
SOAL-SOAL LATIHAN PK
98
SOAL-SOAL LATIHAN PK
99
SOAL-SOAL LATIHAN PK C Kuncinya
100
SOAL-SOAL LATIHAN PK
101
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
Kunci
102
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
Kunci
103
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
Kunci
104
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
Kunci
105
SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN
Kunci
Presentasi serupa
