Logika matematika Implikasi

Presentasi berjudul: "Logika matematika Implikasi"— Transcript presentasi:

1 Logika matematika Implikasi
Adalah operasi penggabungan dua buah pernyataan yang menggunakan penghubung logika “jika…., maka…., yang lambangnya “→” atau “⇒”. Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis "p → q" atau "p ⇒ q" dan dibaca "jika p, maka q". Pernyataan bersyarat p ⇒ q juga dapat dibaca “ p hanya jika q ” atau " p adalah syarat cukup bagi q " atau " q adalah syarat perlu bagi p ". Pada pernyataan p ⇒ q p disebut hipotesa, anteseden, atau sebab q disebut konklusi/konsekuen/akibat.

2 Tabel nilai kebenaran Implikasi sebagai berikut: Catatan : Dari tabel di atas dapat dikatakan bahwa implikasi p ⇒ q bernilai salah (S) jika anteseden bernilai benar (B) dan konskuen bernilai salah (S), jika tidak demikian maka p ⇒ q bernilai benar(B). P Q P ⇒ Q B S

3 Beberapa terminologi dalam implikasi p →q:
Converse-nya adalah: q →p. Inverse-nya adalah: ¬p→¬q. Contrapositive-nya adalah:¬q →¬p. Salah satu dari ketiga terminologi diatas memiliki makna yang sama (memiliki tabel kebenaran yang sama) dengan p→q. Bisa Anda sebutkan yang mana? contrapositif

4 Membuktikan eqivalensi antara p →q dan contrapositive-nya dengan tabel kebenaran:
q →p ¬q→¬P B S

5 Contoh 1. P = = 8 (B) q = 8 adalah bilangan bulat (B) P ⇒ q = jika 3+5=8, maka 8 adalah bilangan genap (benar) 2. P = 5 > 3 (benar) q = 5 adalah bilangan genap (salah) P ⇒ q = jika 5 > 3, maka 5 adalah bilangan genap (salah)

6 Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung logika " … jika dan hanya jika … " dan diberi lambang " ⇔ " atau " ↔ ". Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis " p ⇔ q " atau"p ↔ q" dibaca "p jika dan hanya jika q " dan sering juga dibaca " p equivalen q " dimana p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.

7 Tabel nilai kebenaran Implikasi sebagai berikut: Catatan : Dari tabel di atas dapat disebutkan bahwa p ⇔ q bernilai benar jika kedua komponen penyusunnya memiliki nilai kebenaran yang sama (benar semua atau salah semua). p q p ↔ q B S

8 Contoh p = “ SBY menang pada pemilu 2004 ” q = “ SBY akan menjadi presiden mulai tahun 2004.” p ↔q = “Jika dan hanya jika SBY menang pada pemilu 2004 maka diaakan menjadi presiden mulai tahun 2004.” (benar)

9 SEKIAN