BILANGAN BULAT Oleh Ira Selfiana ( )

Presentasi berjudul: "BILANGAN BULAT Oleh Ira Selfiana ( )"— Transcript presentasi:

1 BILANGAN BULAT Oleh Ira Selfiana (1013021048)
Mella Triana ( ) Wahyu Sukesi ( )

2 Melakukan operasi hitung bilangan bulat
Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan maslah Kompetensi dasar Melakukan operasi hitung bilangan bulat Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat : Menentukan hubungan dua bilangan dengan tanda “ < atau > " Menentukan letak bilangan bulat dalam garis bilangan. Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat. Menentukan sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan negatif dengan negatif dan positif dengan negatif.

3 Bilangan bulat dan lambangnya.
Dalam garis bilangan dengan arah mendatar, bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut : Bil.bulat negatif Bil. Bulat positif Bilangan bilangan : -1, -2, -3, -4, -5, disebut bilangan bulat negatif (sebelah kiri nol) Bilangan-bilangan : 1, 2, 3, 4, 5... disebut bilangan bulat positif (sebelah kanan nol) Jadi, Himpunan bilangan bulat positif, nol dan himpunan bilangan bulat negatif membentuk himpunan bilangan bulat. Bilangan bulat adalah , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,.....

4 Menyatakan hubungan antara dua bilangan bulat
Pada garis bilangan mendatar, jika suatu bilangan lebih dari bilangan yang lain maka bilangan itu terletak disebelah kanan. Contoh 1: Pada gambar diatas menunjukkan bilangan 5 terletak disebelah kanan 3 maka, 5>3 Jika suatu bilangan kurang dari bilangan yang lain maka pada garis bilangan, bilangan itu terletak disebelah kiri. Contoh 2 Gambar diatas menunjukkan bilangan -4 terletak disebelah kiri -1, maka -4<-1

5 3. Penjumlahan dan sifat-sifatnya.
Untuk memahami pengertian penjumlahan dua bilangan bulat, dapat ditunjukkan menggunakan garis bilangan sebagai berikut : Penjumlahan Dari titik 0 bergerak 2 satuan ke kiri kemudian dilanjutkan 5 satuan ke kanan sehingga diperoleh titik akhir yaitu 3, yang merupakan hasil dari

6 Dari titik 0 bergerak 1 satuan ke kiri
Penjumlahan -1+ (-2) Dari titik 0 bergerak 1 satuan ke kiri kemudian dilanjutkan lagi 2 satuan ke kiri sehingga diperoleh titik akhir yaitu -3, yang merupakan hasil dari -1 + (-2).

7 Hitunglah penjumlahan bilangan bulat berikut ini :
hasil penjumlahan bilangan bulat dapat juga ditentukan dengan menggunakan aturan berikut. Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku : -a + (-b) = -(a + b) -a + b = -(a – b), jika a >b -a + b = b – a, jika b >a Contoh soal : Hitunglah penjumlahan bilangan bulat berikut ini : -36 + (-58) = -( ) = -94 = - (27-12) = -15 = 29 – 14 =15

8 Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, selalu berlaku : a + b = b + a sifat ini disebut sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan Untuk bilangan bulat a, selalu berlaku : a + 0 = 0 + a = a, 0 disebut unsur identitas (netral) pada penjumlahan Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c selalu berlaku : (a + b) + c = a + (b + c) Sifat ini disebut sifat asosiatif penjumlahan.

9 Pengurangan bilangan bulat.
invers jumlah atau lawan suatu bilangan Bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dapat diatur berpasangan seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini: Tiap anggota dari pasangan bilangan diatas disebut lawan atau invers jumlah dari anggota ang lain. -4 lawan dari 4 atau lawan dari 4 adalah -4 -3 lawan dari 3 atau lawan dari 3 adalah -3 2 lawan dari -2 atau lawan dari -2 adalah 2 Lawan (invers jumlah) dari a adalah –a Lawan (invers jumlah) dari –a adalah a

10 Pengurangan bilangan bulat
Untuk memperoleh suatu bilangan yang jika ditambah dengan 4 menghasilkan 6, dapat ditentukan dengan cara menghitung yaitu 6 – 4 = 2. Gambar diatas menunjukkan bahwa 6 + (-4) = 2, jadi, 6 – 4 = 6 + (-4) Dari uraian diatas diperoleh hubungan bahwa mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya menambah dengan lawan pengurangnya. Untuk sembarang bilangan bulat a dan b selalu berlaku : a – b = a + (-b) Contoh -8 – 9 = -8 + (-9) = -17 6 – (- 10) = = 16

11 Perkalian dan sifat-sifatnya.
1. Perkalian bilangan bulat positif dan negatif Hasil perkalian bilangan positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Untuk setiap bilangan a dan b berlaku a x (-b) = -ab Dan (-a) x b = -ab Contoh: 1. 6 x (-10) = -60 2. 9 x [2 x (-12)] = 9 x (-24) = -216 2. Perkalian dua bilangan bulat negatif Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif. Untuk setiap bilangan a dan b berlaku (-a) x (-b) = ab Contoh: -8 x (-12) = 96 (-7 x 2) x (-9 ) = 126

12 Sifat-sifat perkalian bilangan bulat
Sifat tertutup Untuk a dan b bilangan bulat, a x b adalah bilangan bulat juga. Sifat komutatif Untuk a dan b bilangan bulat, berlaku a x b = b x a. Sifat a,b,c bilangan bulat, berlaku (a x b) x c = a x (b x c). Sifat identitas Untuk a bilangan bulat, berlaku a x 1 = a. (Bilangan 1 merupakan unsur identitas perkalian). Sifat perkalian dengan bilangan 0 Untuk a bilangan bulat, berlaku a x 0 = 0. Sifat perkalian distributif perkalian terhadap penjulahan dan pengurangan. Untuk a, b, dan c bilangan bulat, berlaku a x (b + c) = (a x b) + (a x c) a x (b – c) = (a x b) + (a x c)

13 Pembagian bilangan bulat
Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian Untuk menentukan nilai p dari p x 7 = 56, dapat dicari dengan cara menjawab pertanyaan berikut ini. Bilangan manakah yang dikalikan 7 menghasilkan 56 ? Berapakah hasil dari 56 : 7 ? Ternyata jawaban dari kedua pertanyaan diatas adalah sama, yaitu 8. Perbedaanya terletak pada caranya yaitu : Menggunakan cara perkalian Menggunakan cara pembagian Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian p : q = r r x q = p Operasi kebalikan ini disebut juga invers perkalian. Contoh: 72 : 6 = x 6 = 72

14 + : - = - - : - = + - : + = - Pembagian bilangan bulat
a. -6 : 2 = a a x 2 = -6 Nilai pengganti a yang benar adalah -3, sebab -3 x 2 = -6 Jadi, -6 : 2 = -3 b. 30 : (-5) = b b x (-5) = 30 Nilai pengganti b yang benar adalah -6, sebab -6 x (-5) = 30 Jadi, 30 : (-5) = -6 c. -12 : (-3) = a a x (-3) = -12 Nilai pengganti a yang benar adalah 4, sebab 4 x (-3) = -12. Jadi, -12 : (-3) = 4 Dari pembagian-pembagian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut: Bilangan bulat positif dibagi dengan bilangan bulat negatif menghasilkan bilangan bulat negatif. + : - = - Bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat negatif menghasilkan bilangan bulat positif. - : - = + Bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat positif menghasilkan bilangan bulat negatif. - : + = -

15 Untuk sembarang bilangan bulat a, maka a : 0 tidak didefnisikan
Pembagian dengan nol berapakah 8:0? Untuk menjawab pertanyaan di atas, harus diperoleh suatu bilangan yang jika dikalikan dengan 0 menghasilkan 8. Misal 8 : 0 = p, maka p x 0 = 8 Ternyata tidak ada satu pun nilai pengganti p yang memenuhi p x 0 = 8 sehingga menjadi kalimat yang benar. Berdasarkan uraian di atas, maka dapat dismpulkan sebagai berikut : Untuk sembarang bilangan bulat a, maka a : 0 tidak didefnisikan

16 Untuk sembarang bilangan bulat a dengan a ≠ 0 maka 0 : a = 0
Dengan p sembarang bilangan bulat, berapakah 0 : p? Misal 0 : p = q, maka q x p = 0. Ternyata pengganti q yang memenuhi pernyataan di atas adalah 0, karena 0 x p selalu menghasilkan 0 untuk sembarang bilangan bulat p. Dengan demikian dapat di simpulkan sebagai berikut : Untuk sembarang bilangan bulat a dengan a ≠ 0 maka 0 : a = 0

17 GOOD LUCK SEE U